做而悟的数学思考-学最适合你的数学思维训练培训八上数学：三角形中的边角关系【思维入门】例1如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，求DAE与B、C(CB)之间关系。例2如图，已知MON=90，点A，B分别是OM，ON上的动点若P2是BAO和OBA的外角OBD的平分线的交点，则BP2A的大小是否发生变化？为什么？【思维拓展】例3用长度相等的120根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数例4锐角ABC中，ABBCAC，且最大内角比最小内角大24，求A的取值范围【思维升华】例5如图，在ABC中，已知点P，Q分别在AC，BC上，BP与AQ相交于点O，若BOQ、ABO、APO的面积分别为1、2、3，PQC的面积等于_.【跟踪训练】1.若ABC的三边整数，周长为13，一边长为5，则三角形的最大边长为_.2.如图，BE是ABD的角平分线，CF是ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点BDC=140，BGC=110，则A的度数为_.3、（鄂州中考）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A、4 B、3 C、6 D、5 B （第2题图） （第3题图） （第4题图）4、（宁波中考）如图，在ABC中，AB=AC，D，E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_cm。5、三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围是（ ）A3645 B4560 C5090 D4572【拓展提升】1在ABC中，B和C的角平分线交点是I，则BIC是()A锐角 B直角C钝角 D无法确定2如图，在RtADB中，D90，C为AD上一点，ACB6x，则x值可以是()A10 B20 C30 D403如图，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，则BOC90A180A.如图，在ABC中，ABC，ACB的两条角三等分线分别对应交于O1，O2，则BO1C180A，BO2C180A.根据阅读，猜想(n等分时，内部有n1个点，用n的代数式表示)BOn1C()A.180A B.180AC.180A D.180A4若三角形三个内角A，B，C满足A3B，C2B，则三角形是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形但不等边 D等边三角形5已知ABC的三个内角A，B，C所对应的外角分别是1，2，3，若13B，24C，则A的度数是_6如图，已知在四边形ABCD中，ACBBAD105，ABCADC45，则CAD的度数是_7.如图，点D,C,G在同一条直线上， BE平分ABD交AC于点E，CF平分ACG，BE延长线与CF相交于点F，若BDC=160，A=100，则F=_.8.将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足abc，则（a，b，c）有_组解，所构成的三角形都是_三角形。9如图，在ABC中，AE平分BAC(CB)，F为AE上一点，且FDBC于D.(1)试推导EFD与B，C的数量关系；(2)如图，当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在(1)中推导的结论是否还成立？ 10.已知线段AD是ABC的高，AD=5，BD=3，CD=9，求ABC的面积.【挑战竞赛】1、设ABC的三边长分别为a、b、c，其中a，b满足，则第三边长c的取值范围是（）A、3c5 B、2c4 C、4c6 D、5c62.设ABC的三边为a，b，c，三边上的高分别为ha，hb，hc，若三边满足2b=a+c，则三个高应满足（ ）A. B. C. D.以上关系均不对3、若OM是AOB的平分线，ON是BOC的平分线，AOB=50，BOC=80，则MON为_.4、某个三角形的三边长是三个连续的整数，若最短的边长是周长的30%，则最长的边长是_.5.如图所示，已知1=2，3=4，C=32，D=28，求P的度数.6.如图，已知AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，且ABC的面积为60.请你计算四边形ADOE的面积7.已知三角形的一边是另一边的3倍,求证:三角形的最小边A在周长与之间.8.不等边ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高及三边均为整数，求当第三条高取得最大值时，ABC周长的最小值。 - 20 -让学习更有效