第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动,【考纲资讯】 带电粒子在匀强电场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器的基本原理,【考情快报】 1.考查带电粒子在组合场、复合场中的运动问题，题型一般为计算题，往往与各种运动规律及动能定理相联系，但偶尔也会以选择题的形式出现。 2.预计2013年高考对该知识内容的考查主要是： (1)考查带电粒子在组合场中的运动问题； (2)考查带电粒子在复合场中的运动问题； (3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。,【体系构建】,【核心自查】 1.“磁偏转”和“电偏转”的区别,受力 特征,运动 规律,(1)v垂直于B时，F=_ (2)v不垂直于B时， F=_(是v与B 的夹角)，F是变力，只 改变v的方向,无论v是否与E垂 直，F=_，F是恒力,匀速_，且 r= ，T=,_运动，满 足: vx=v0,vy= x=v0t,y=,qvB,qvBsin,qE,圆周运动,类平抛,偏转 情况,动能 变化,处理 方法,若没有磁场边界的限制， 粒子所能偏转的角度不受 限制，=_= =, 在相等的时间内偏转的角度往往不相等,动能_,动能不断_且 增加得越来_,结合圆的几何关系及_ _、周期公式解决,运动的_与分解， 平抛运动的相关规律,t,不变,增大,越快,半,径,合成,2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般 情况下与_或磁场力相比_，可以忽略；而对于一些实 际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。 (2)题目中有明确说明是否要考虑重力的。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与_分 析时，根据运动状态可确定分析出是否考虑重力。,电场力,太小,运动,【热点考向1】带电粒子在组合场中的运动 【典题训练1】(2012重庆 高考)有人设计了一种带电 颗粒的速率分选装置，其原 理如图所示。两带电金属板 间有匀强电场。方向竖直向 上，其中PQNM矩形区域内还 有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比),均为 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 OO进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁 场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ=3d， NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。求: (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距 离。,【解题指导】解答本题需要把握以下两点： (1)在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力； (2)在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。,【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m，有 Eq=mg 将 代入，得E=kg (2)如图甲所示，有qv0B=m 得B=,(3)如图乙所示，有 qv0B=m tan= y1=,y2=ltan y=y1+y2 得 答案：(1)kg (2) (3),【拓展提升】 【考题透视】带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题规律： (1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出现在试卷的压轴题中。 (2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查。,【借题发挥】带电粒子在组合场中运动的处理方法 不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。,(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。,【创新预测】 如图所示，在竖直平面 直角坐标系xOy内有半径 为R、圆心在O点、与xOy 平面垂直的圆形匀强磁 场，右侧水平放置的两 块带电金属板MN、PQ平行正对，极板长度为l，板间距离为d，板间存在着方向竖直的匀强电场。一质量为m且电荷量为q的粒子(不计重力及空气阻力)以速度v0从A处沿y轴正向进入圆形匀强磁场，并沿x轴正向离开圆形匀强磁场，然后从两极板的左端沿中轴线CD射入匀强电场，恰好打在上板边缘N端。求：,(1)匀强磁场的磁感应强度大小B。 (2)两极板间匀强电场的场强大小E。 (3)若粒子以与y轴正向成=30从A处进入圆形匀强磁场，如 图所示，且d= 试确定该粒子打在极板上距N端的距离。(用 l表示),【解析】(1)由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 r=R 由洛伦兹力提供向心力得 所以B=,(2)粒子在两极板间做类平抛运动 l=v0t qE=ma 联立解得E=,(3)该粒子以与y轴正向成=30从A处进入圆形匀强磁场做匀 速圆周运动，如图所示。 由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与x轴正向平行， 且与x轴距离为 ，然后平行于轴线CD进入匀强电场做类平抛 运动，设经过时间t2到达极板,偏转距离 l= 解得l= 所以，该粒子打在极板上距N端的距离l=l-l= 答案：(1) (2) (3),【热点考向2】带电粒子在复合场中的运动 【典题训练2】(2012浙江高考)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。,(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。 (2)求磁感应强度B的值。 (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B,则B的大小为多少？,【解题指导】解答本题应注意以下三点： (1)墨滴做匀速直线运动，根据二力平衡确定电荷种类并计算电荷量； (2)墨滴做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，确定圆心的位置和半径，画出几何图形可以方便求解； (3)认真审题，充分挖掘已知条件，如垂直打在下板的M点。,【解析】(1)墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电 荷量为q，则有q =mg 所以q= ,(2)墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦 兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做 匀速圆周运动，设圆周运动半径为R， 有 因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周 运动，根据几何关系可知，半径R=d 联立式得B=,(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为R,则 有 ,由图示几何关系得 得R= d 联立式得B= 答案：(1)负电荷 (2) (3),【拓展提升】 【考题透视】带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考查有以下命题规律： (1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。 (2)有时也会以选择题的形式出现,结合受力分析考查运动规律。,【借题发挥】带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。,三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。 其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。 三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平 衡，有mg=qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在 洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定 律结合圆周运动规律求解，有qvB=mr2= =ma。 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时， 一般用动能定理或能量守恒定律求解。,【创新预测】 如图所示的坐标系，x轴沿水平方向， y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第 一、第二象限内，既无电场也无磁场， 在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强 电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场， 在第四象限内存在沿y轴负方向、场强 大小与第三象限电场强度相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限。试求：,(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。 (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。,【解析】(1)质点从P2到P3的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。则qE=mg 解得E= 在第二象限内从P1到P2的运动过程是只在重力作用下的平抛运 动，即h= 2h=v0t,vy=gt,那么质点从P2点进入复合场时的速度为 方向 与x轴负方向成45角，运动轨迹如图所示。,质点在第三象限内满足qvB=m 由几何知识可得：(2R)2=(2h)2+(2h)2 所以B=,(2)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向 做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时,此时质点 速度最小，也就是说最小速度vmin是v在水平方向的分量，则 vmin=vcos45= 方向沿x轴正方向。 答案：(1) (2) 方向沿x轴正方向,【热点考向3】电磁场技术的应用 【典题训练3】(2012天津高考)对铀235的进一步研究在核能 的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m、电荷 量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场， 其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感 应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行 进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电 流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。,(1)求加速电场的电压U。 (2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。 (3)实际上加速电压的大小在UU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字),【解题指导】解答本题应注意以下三点： (1)离子在加速电场中的加速满足动能定理。 (2)微观离子的等效电流大小仍满足I= (3)两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是RmaxRmin。,【解析】(1)设离子经加速电场后进入磁场时的速度为v，由动 能定理得qU= 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvB=m 联立以上两式可得U=,(2)设在任意时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则 有Q=It，N= M=Nm 联立以上各式可得M=,(3)联立两式可得R= 设m为铀238离子质量，由于电压在UU之间有微小变化， 铀235离子在磁场中最大半径为 Rmax= 铀238离子在磁场中最小半径为 Rmin=,这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是 RmaxRmin 即 则有m