第4章 均匀反应堆的临界理论,4.1 均匀裸堆的单群理论,对于由燃料和慢化剂组成的均匀增殖介质的反应堆系统，根据裂变反应率的物理含义 根据无限介质增殖因数定义 由以上关系式，代入连续方程,均匀裸堆的单群扩散方程的解,堆模型：长、宽无限大，厚度为a的平板裸堆 中子通量方程： 初始条件： 边界条件：,由上述条件的偏微分方程 利用分离变量方法，令 偏微分方程化为： 得： 其通解为：,根据边界条件及初始条件，利用数理方程相关知识得： 得： 利用初值条件得： 代入方程：,热中子反应堆的临界条件,次临界状态：对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若 对应的k1小于1，那么，其余的 都将小于1，这时所有的(kn-1)都是负值， 将随时间t按指数规律衰减。 超临界状态：若k11，则(k1-1)0，这时中子通量密度将随时间不断地增长，反应堆将处于超临界状态。 临界状态：若通过调整反应堆的尺寸或改变反应堆内的材料成分，使k1恰好等于1，则当时间足够长时，系统达到稳态。,两个重要结果： 裸堆单群近似的临界方程 当反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程,几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量分布,球形反应堆 球坐标下的波动方程： 通解： 利用边界条件，E必须为零，得：,有限高圆柱体反应堆 柱坐标下的波动方程： 边界条件： （1）中子通量密度在堆内各处均为有限值； （2）当r=R或 时， 。 利用分离变量法解方程，最后得：,反应堆曲率和临界计算任务,稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程 对于裸堆，几何曲率只与反应堆的几何形状和尺寸大小有关，与反应堆的材料成分和性质没有关系。 材料曲率： 它反映增值介质材料的性质，只取决于反应堆的材料成分和特性，与反应堆的几何形状及大小无关。 反应堆达到临界的条件是材料曲率等于几何曲率。,反应堆临界问题的计算要解决的问题,给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸 始定反应堆的形状和尺寸，确定临界时反应堆的材料成分 求反应堆的有效增值系数keff 或反应性。,单群理论的修正,修正后的临界条件和材料曲率为： 例题：,4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论,反射层的作用： 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料。 提高反应堆的平均输出功率。 反射层材料选取： 散射截面大 吸收截面小 良好的慢化能力,一侧带有反射层的反应堆,芯部稳态单群扩散方程 反射层的稳态单群扩散方程 边界条件： 在芯部与反射层的交界面上 在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零。,带有反射层的球形堆 芯部半径为R，反射层厚度为T。利用球坐标系，坐标原点在球心。 芯部方程的解： 反射层方程的解： 由反射层的外推边界处中子通量密度为零得： 于是,由上两式得到,在靠近堆芯的中心部分，裸堆的中子通量密度分布与带反射层的反应堆分布基本上一样；在靠近反射层处，芯部的中子通量密度分布平坦一些。,侧面带有反射层的圆柱体堆 芯部及反射层的扩散方程： 边界条件： 在 处： 在 处： 在 处：,用分离变量法解方程 分离变量： 用分离变量法解方程，最后得单群临界方程,反射层节省,4.3 中子通量分布不均匀系数功率分布展平,热中子通量密度不均匀系数：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比。 对于圆柱体裸堆： 对于球形裸堆： 对于长方体裸堆：,功率分布展平,为了提高反应堆的总输出功率，要采取一些措施使得堆内功率分布变得平坦一些，这叫做功率分布展平。 措施： 芯部分区布置； 可燃毒物的合理布置； 采用化学补偿剂及部分长度控制棒以展平轴向通量分布。,