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二次根式姓名 班级 学号 (一)判断题:(每小题1分,共5分)12() 22的倒数是2()3() 4、是同类二次根式()5,都不是最简二次根式-()(二)填空题:(每小题2分,共20分)6当x_时,式子有意义 7化简 _8a的有理化因式是_ 9当1x4时,|x4|_10方程(x1)x1的解是_ 11已知a、b、c为正数,d为负数,化简_ 12比较大小:_ 13化简:(75)2000(75)2001_14若0,则(x1)2(y3)2_ 15x,y分别为8的整数部分和小数部分,则2xyy2_(三)选择题:(每小题3分,共15分)16已知x,则()(A)x0(B)x3(C)x3(D)3x017若xy0,则()(A)2x(B)2y(C)2x(D)2y18若0x1,则等于()(A)(B)(C)2x(D)2x19化简a0得()(A)(B)(C)(D)20当a0,b0时,a2b可变形为()(A)(B)(C)(D)(四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)219x25y2; 224x44x21(五)计算题:(每小题6分,共24分)23()(); 24;25(a2)a2b2;26()()(ab)(六)求值:(每小题7分,共14分)27已知x,y,求的值七、选作题:(每小题8分,共16分)28当x1时,求的值29计算(21)()30若x,y为实数,且y求的值二次根式提高测试 答案(一)判断题:(每小题1分,共5分)12()【提示】|2|2【答案】22的倒数是2()【提示】(2)【答案】3()【提示】|x1|,x1(x1)两式相等,必须x1但等式左边x可取任何数【答案】4、是同类二次根式()【提示】、化成最简二次根式后再判断【答案】5,都不是最简二次根式()【答案】是最简二次根式(二)填空题:(每小题2分,共20分)6当x_时,式子有意义【提示】何时有意义?x0分式何时有意义?分母不等于零【答案】x0且x97化简_【答案】2a【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用8a的有理化因式是_【提示】(a)(_)a2a【答案】a9当1x4时,|x4|_【提示】x22x1()2,x1当1x4时,x4,x1是正数还是负数?x4是负数,x1是正数【答案】310方程(x1)x1的解是_【提示】把方程整理成axb的形式后,a、b分别是多少?,【答案】x3211已知a、b、c为正数,d为负数,化简_【提示】|cd|cd【答案】cd【点评】ab(ab0),abc2d2()()12比较大小:_【提示】2,4【答案】【点评】先比较,的大小,再比较,的大小,最后比较与的大小13化简:(75)2000(75)2001_【提示】(75)2001(75)2000(_)75(75)(75)?1【答案】75【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若0,则(x1)2(y3)2_【答案】40【点评】0,0当0时,x10,y3015x,y分别为8的整数部分和小数部分,则2xyy2_【提示】34,_8_4,5由于8介于4与5之间,则其整数部分x?小数部分y?x4,y4【答案】5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了(三)选择题:(每小题3分,共15分)16已知x,则()(A)x0(B)x3(C)x3(D)3x0【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若xy0,则()(A)2x(B)2y(C)2x(D)2y【提示】xy0,xy0,xy0|xy|yx|xy|xy【答案】C【点评】本题考查二次根式的性质|a|18若0x1,则等于()(A)(B)(C)2x(D)2x【提示】(x)24(x)2,(x)24(x)2又0x1,x0,x0【答案】D【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质(A)不正确是因为用性质时没有注意当0x1时,x019化简a0得()(A)(B)(C)(D)【提示】|a|a【答案】C20当a0,b0时,a2b可变形为()(A)(B)(C)(D)【提示】a0,b0,a0,b0并且a,b,【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式a(a0)和完全平方公式注意(A)、(B)不正确是因为a0,b0时,、都没有意义(四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)219x25y2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y2【答案】(3xy)(3xy)224x44x21【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解【答案】(x1)2(x1)2(五)计算题:(每小题6分,共24分)23()();【提示】将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式【解】原式()252326224;【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式【解】原式43125(a2)a2b2;【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式【解】原式(a2)26()()(ab)【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分【解】原式【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐(六)求值:(每小题7分,共14分)27已知x,y,求的值【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x52,y52xy10,xy4,xy52(2)21【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“xy”、“xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷28当x1时,求的值【提示】注意:x2a2,x2a2x(x),x2xx(x)【解】原式=当x1时,原式1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便即原式七、解答题:(每小题8分,共16分)29计算(21)()【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算【解】原式(21)()(21)()()()()(21)()9(21)【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若x,y为实数,且y求的值【提示】要使y有意义,必须满足什么条件?你能求出x,y的值吗?【解】要使y有意义,必须,即x当x时,y又|x,y,原式2当x,y时,原式2【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值,进而求出y的 - 7 -
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