长春二实验中学长春二实验中学 2020-2021 学年度第一学期开学初考试学年度第一学期开学初考试 高二数学试题高二数学试题 命题人：方晓命题人：方晓审题人：马晶审题人：马晶 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 60 分）分） 1.下列结论正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.在等比数列中， 则公比 等于（） A. 4B. 2C. -2D. -2 或 4 3.直线 x+y-1=0 的倾斜角是（） A. 30B. 120C. 135D. 150 4.设、 是两条不同的直线， 、 是两个不重合的平面，给定下列四个命题： 若， 则；若， ， 则； 若， 则；若， ，则. 其中真命题的是() A. 和B. 和C. 和D. 和 5.在ABC 中，若 c=2acosB，则ABC 的形状为（） A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形 6.已知是等差数列， 是其前 n 项和， ， 则过点 P（3，），Q（4，） 的直线的斜率是() A. 4B. C. -4D. -14 7.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为 正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ） A. 6B. C. 24D. 3 8.直线 ax+2y+1=0 和直线 3x+（a1）y+1=0 平行，则 a=（） A. 2B. 2 或3C. 3D. 2 或 3 9.如图， 平行四边形 ABCD 中， AB=2， AD=1， A=60， 点 M 在 AB 边上， 且 AM=AB， 则 等于（） A. 1B. 1C. D. 10.如图是正方体的平面展开图在这个正方体中， 与平行；与是异面直线；与平面 平行；平面与平面平行以上四个命题中， 正确命题的序号是（） A. B. C. D. 11.设成等差数列，成等比数列，则 的取值范围为（ ） A.B. C.D. 12.已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，. ，若点 M 为的中点，则下列说法正确的个数为（） （1）平面（2）四棱锥的体积为 12 （3）平面（4）四棱锥外接球的表面积为 A. 1 个B. 2 个C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分） 13.已知变量 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为_ 14.已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成的角的余弦值为 _ 1 15.已知平面向量，满足，与的夹角为， 且， 则_. 16.已知 A，B，C 是球 O 的球面上三点，且为该球面上的动点，球 心 O 到平面 ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥 DABC 体积的最大值为_ 三、解答题（共三、解答题（共 6 题；共题；共 70 分）分） 17.已知ABC 的顶点为 （1）求 BC 边上的中线 AM 所在的直线方程； （2）求 AB 边上的高所在的直线方程 18.已知平面向量1,2 ,3, 2ab （1）若/ /(2)cab ，且2 5c ，求c 的坐标； （2）当k为何值时，ka b 与3ab 垂直； （3）若a 与ab 的夹角为锐角，求实数的取值范围 19.ABC 中，是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 （1）求B 的大小； （2）若=4，求的值. 20.已知数列 n a 的前 n 项和为 n S ，且 2 3 2 2 nn Sn （1）求数列 n a 的通项公式； （2）若数列 n b 满足 nn nnn aa aab 2 2 1 ，且数列 n b 的前n项和为 n T ， 求证： 12 5 2 nTn 21.如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形， /AFDE，AFAD， 且平面BED 平面ABCD，60BAD ， 1 1 2 AFADED. （1）求证：平面/ABF平面CDE； （2）求证：AFCD； （3）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值. 2 2.已知数列an满足 an+1=an+t，a1=（t 为常数，且 t） （1）证明：an2t为等比数列； （2）当 t=时，求数列an的前几项和最大？ （3）当 t=0 时，设 cn=4an+1，数列cn的前 n 项和为 Tn， 若不等式2n7 对任意的 nN*恒成立，求实数 k 的取值范围 2