四川省仁寿一中南校区2021届高三数学上学期第一次调研考试试题 文一、选择题1、不等式的解集为（B）A B C D2、若，则下列不等式中正确的是（D）A B C D3某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位:）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（）得到下面的散点图：由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（D）Aya+bxBya+bx2Cya+bexDya+blnx4、在极坐标系中，表示的曲线是（B）A双曲线B抛物线C椭圆D圆5、曲线C的方程为3x2+4y21，曲线C经过伸缩变换得到新曲线的方程为（C）A B C D6、若直线过圆的圆心，则的最小值是（A）A16 B10 C D7、直线l的方程为，则极坐标为的点A到直线l的距离为（B）AB C D8、若，则不等式的解集为（B）ABCD9、已知：a2+b21，x2+y21，则ax+by的取值范围是（B）AB CD10、当时，参数方程表示的图形是（B）A双曲线的一部分 B椭圆（去掉一个点） C抛物线的一部分 D圆（去掉一个点）11在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的方程为yx2若直线与曲线C交于A，B两点，P（1，2），则（A）AB10CD212已知，则下列不等式一定成立的是（A）AB CD二、填空题13、曲线的离心率为 14、实数满足，则的最小值是 15的一个顶点是极点，其他两个极点的极坐标是,则的面积是 16、在极坐标系中，曲线C的方程为,直线的方程为，若l与C交于A，B两点，O为极点，则 三、解答题17、已知函数（1）求不等式的解集；(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围解：（）f（x）|x+1|+|x2|.1分f（x）4， 或1x2或，.4分2x或1x2或，.5分，不等式的解集为x|.6分（）由（）知，f（x）min3.8分关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，af（x）min .9分a的取值范围为（3，+）.10分18、已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的普通方程；（2）为曲线C上两点，若，求的值解：（1）曲线C的极坐标方程为2，根据，.2分整理得x2+4y24，转换为.5分（2） 曲线C的极坐标方程为2，所以，.6分由于OPOQ，设，.8分所以.10分 .12分19、已知函数（1）求函数的最小值；（2）若正实数，满足，求证：.解：（）f（x）|x+1|+|x+2|（x+1）（x+2）|1，.3分当且仅当（x+1）（x+2）0，即2x-1时取等号，.4分f（x）的最小值n1；.6分（）证明：由（）知n1，a+b+cn1，.7分.8分又 ， ，当且仅当时取等号.10分.12分20、新型冠状病毒，因年病毒性肺炎病例而被发现，此病是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据所得列联表如下：未戴口罩（人数）戴口罩（人数）合计感染（人数）未感染（人数）1340总计203050（1）计算列联表中的值；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为未感染与戴口罩有关系？附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）a20137，.1分t504010，.2分bta1073，.3分d30b30327.4分故a7，b3，d27，t10.5分（2） K2.7分.8分4.68753.841，.10分故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系.12分21在直角坐标系中，已知，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C和直线的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求解：（1）曲线C的参数方程为（a为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+y216.2分直线l的极坐标方程为cos（）+10整理得，根据转换为直角坐标方程为.2分（3） 直角坐标方程为转换为参数方程为（t为参数），.6分把直线的参数方程代入（x2）2+y216得到（t1和t2为A、B对应的参数）.8分所以，t1t28，.10分所以|PA|PB|.12 分22某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知（1）求q的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：解：（1）由yi80，求得q90；.2分（2） ，.4分80+46.5106，.5分所求的线性回归方程为4x+106；.6分（3）当x14时，y190；当x25时，y286；当x36时，y382；当x47时，y478；当x58时，y574；当x69时，y670.9分与销售数据对比可知满足|yi|1（i1，2，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有15种，.10分其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有33+312种，.11分于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为.12.分9