直线与方程,如果代数与几何各自分开发展，那它进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。 拉格朗日,2,3,4,现实世界中到处有美妙的曲线，这些曲线和方程息息相关。,引进直角坐标系，用有序实数对（x,y)表示平面内的点。根据曲线的几何性质可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0,2.1.1直线的斜率,1 斜率,思考: 1 对于一条与x轴不垂直的定直线,它的斜率是 个定值吗? 2 直线上任意两点确定的斜率相等吗? 3 对于与x轴垂直的直线, 它的斜率存在吗?,例一.如图,直线 都经过点P(3.2), 又 分别经过点Q1(-2.-1),Q2(4.-2), Q3(-3.2).试求直线 的斜率.,例二.经过点(3,2)画直线,使直线的 斜率分别为,分析:可以从点(3,2)开始,向右平移4 个单位,再向上平移3个单位,就可以 得到点(7.5),从而两点确定一直线.,2 倾斜角 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么就叫做直线的倾斜角. 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 倾斜角的取值范围是: 当直线与x轴不垂直时,直线的斜率k与倾斜角 之间满足:,演示,例下列图形中，_是倾斜角？,x,.直线的倾斜角与斜率之间的关系:,k=0,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,X,X,X,X,Y,Y,Y,Y,O,O,O,O,练习:1分别求经过下列两点的直线的斜率 (1) (2,3),(-3,4) (2) (1,1),(1,3) (3) (4,3),(-2,3) (4) (0,1),(5,2) 2 斜率为的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点。求a,b的值. 3 若三点(3,1),(-2,k),(8,11)在同一条直线上,求k的值.,倾斜角的正切值为直线的斜率:,例3.已知三点A(2.1),B(a.4),C(4.b) 共线.则实数a,b的值为_,练习:,1.分别求出经过下列两点的 直线的斜率 (1)(2.3),(4.0);(2)(-2.3),(2.1); (3)(-3.-1),(2.-1);(4)(-1.3),(3.3).,练习:,2.分别判断下列三点是 否在同一直线上 (1)(0.2),(2.5),(3.7); (2)(-1.4),(2.1),(-2.5).,练习:,2.1.2 直线的方程,例二.已知三角形的顶点是A(-5.0), B(3,-3),C(0,2). 求这个三角形三边所在的直线方程,例三.求过点(2,1)且横纵截距相等的 直线方程.,1.分别写出经过下列两点的直线方程 (1,3),(-1,2); (2) (0,3),(-2,0). 2.已知两点A(3,2),B(8,12). (1)求出直线AB的方程; (2)若点C(-2,a)在直线AB上,则a的值. 3.求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截 距相等的直线方程.,几类常见的直线系方程,(3)方程A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2 ）=0当变化时，表示过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点和一组直线。,