2019-2020学年湖北省襄阳市宜城市第二中学高一下学期期中数学试题一、单选题1设复数满足：，则的虚部为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据复数的四则运算，化简复数，即可求得其虚部.【详解】因为，故可得.则的虚部为：.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数虚部的辨识，属基础题.2天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2 列开始读取直到末尾从而获得个数据据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89ABCD非的结果【答案】C【解析】先经随机模拟产生了20组随机数，再确认三天中恰有两天下雨的随机数5组，最后求概率即可【详解】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所以所求概率为故选：C.【点睛】本题考查随机抽样的概率，是基础题.3下图是我国第2430届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5【答案】B【解析】根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为,不正确；故选：B【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.4若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；lna2lnb2.其中正确的不等式是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，结合对数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，则0，所以ab，故正确；中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而ylnx在定义域(0，)上为增函数，所以lnb2lna2，故错误.由以上分析，知正确.故选：.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小，涉及对数函数的单调性，属综合基础题.5已知，若，则( )ABCD【答案】B【解析】设由，可得，解得，【详解】解：设.，解得.则，故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算性质、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6下列命题中为真命题的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对每个命题进行判断，注意存在命题与全称命题证明方法的不同【详解】，A为假命题；，B为假命题；，当时，C为假命题；恒成立，D为真命题故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断存在命题要说明它是假命题必须证明，要证明它是真命题，只要举一例即可，而全称命题要证明它是真命题，必须给出证明，要说明它是假命题，只要举一反例7某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（ ）A事件A与B对立BC事件A与B互斥D【答案】D【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1），也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错，但，D正确.故选：D【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，属于基础题8如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为ABCD【答案】C【解析】 设球的半径为，则，解得， 所以圆柱的底面半径，母线长为， 所以圆柱的侧面积为，故选C9“”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据基本不等式的性质可得充分性成立，根据特殊值判断不是必要条件，即可得解.【详解】，当且仅当，即时取等号.若时，则，因此“”是“，”的充分条件；若，则，即，推不出“”，因此“”不是“，”的必要条件.故“”是“，”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分性与必要性的判断与应用，考查了基本不等式的应用，属于基础题.10若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】令，将转化为，然后利用二倍角的余弦公式求得的值.【详解】令，则，所以.因为，所以.故选：A【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.11若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由基本不等式得出，再根据函数的单调性即可比较大小【详解】当时，且是定义域上的单调增函数，,所以，即；又，所以，即；所以故选：【点睛】本题主要考查了根据基本不等式和函数的单调性比较大小的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平12如图在某观测塔塔顶处测得信号站的俯角分别为和，已知观测塔的高度，则信号站间的距离约为（ ）（结果保留整数参考数据：）ABCD【答案】D【解析】首先根据题意结合三角函数得到，再计算即可.【详解】由题意知，所以，故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，同时考查学生的转化能力，属于中档题.二、填空题13已知，的取值如表所示,已知与线性相关，且，则_01342.24.34.86.7【答案】2.8【解析】求出样本中心点的坐标，代入回归方程即可得结果.【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，可得，解得故答案为：2.8【点睛】本题主要考查样本中心点的性质，同时考查了平均数公式的应用，属于基础题.14在正方体，中，E为棱的中点，则异面直线，所成角的正弦值为_.【答案】【解析】由异面直线所成角的定义，可得为异面直线，所成角，解三角形即可得异面直线，所成角的正弦值.【详解】连，因为，所以为异面直线，所成角，设正方体的棱长为2，在中，.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用平移法求异面直线所成角，考查了学生的空间想象能力.15在中，内角的对边分别为已知则的中线的长为_【答案】【解析】由余弦定理求出的值，再利用余弦定理求出的值【详解】如图所示，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）； 所以，在中，由余弦定理得，解得，所以的中线的长为故答案为：【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形，属基础题.16若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从1，2两个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是_【答案】【解析】利用列举法，结合一元二次方程判别式，以及古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意，的所有可能取值为.关于的一元二次方程有实根，则.所以使一元二次方程有实根的的取值为共种，所以关于的一元二次方程有实根的概率是.故答案为：【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查一元二次方程有实数根的条件，属于基础题.三、解答题17已知命题，不等式成立”是真命题(I)求实数的取值范围；(II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（I）（II）【解析】()根据命题P是真命题,得不等式恒成立,将不等式恒成立转化为最大值成立,即可得到;()先化简命题,再根据是的充分不必要条件列式可解得.【详解】（I）由题意在恒成立，所以,因为，所以，即,，所以实数m的取值范围是 （II）由q得，因为，所以，即所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了不等式恒成立转化为最值成立以及充分不必要条件的应用,属于中档题.18一微商店对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率. （1）求频率分布直方图中的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.【答案】（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元【解析】（1）由频率分布直方图概率和为1，列出方程求a的值；（2）由频率分布直方图均值计算公式：每个条形图中点的坐标乘高，然后求和为平均值；（3）先根据频率分布直方图计算出日销售量超过25件的天数，然后估计一年内获得的礼金数.【详解】（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为.（3）根据频率分布直方图，日销售量超过25件（包括25件）的天数为，可获得的奖励为900元，依次可以估计一年内获得的礼金数为元.【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，平均值的计算方法以及由频率估计整体，属于基础题.19某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入（万元）与该产品年销售