5.1.2 垂线 知识要点： 1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90 时，这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号：如AB CD 2.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）“有 且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外 3.垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学-科网 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 4.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，出线端最短 5.点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 一、单选题 1如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边 附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（） A垂线段最短 B过两点有且只有一条直线 C过一点可以作无数条直线 D两点之间线段最短 2如图，经过直线l 外一点 A 作 l 的垂线，能画出（） A4 条 B 3条 C2 条 D1 条 来源 学 科 网 Z.X.X.K 3点A在直线 m外，点 B在直线 m上， A B、两点的 距离记作 a，点 A到直线 m的距离记 作b，则a与b的大小关系是( ) A ab B ab C ab D ab 4如图，直线EOCD，垂足为点 O，AB 平分 EOD，则 BOD 的度数为（） A120B130 C135D140 5如图，已知点O 在直线 AB 上， CODO 于点 O，若 1=145 ，则 3 的度数为（ ） A35B 45 C55D65 6如图所示，已知AC BC ，CDAB，垂足分别是 C，D，那么以下线段大小的比较必 定成立的是（） A CDAD B ACBC C BCBD D CDBD 7如图，直线AB、 CD 相交于点 O，下列条件中，不能说明ABCD 的是 ( ) AAOD90 来源 学 科 网 BAOCBOC CBOCBOD180 DAOCBOD 180 8如图 ,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建 方式中 ,最短的是 ( ) APAB PBCPCDPD 9如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸 B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的 长度最短，这样做依据的几何学原理是（） A两点之间线段最短 B点到直线的距离 C两点确定一条直线 D垂线段最短 二、填空题 10如图，把小河里的水引到田地A 处就作 ABl，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，水沟最短. 理由是 _. 11如图， OCAB，OE 为COB 的平分 线， AOE 的度数为 _ 来源学科网 ZXXK 12如图，直线AB ， CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM.若AOM 35 ， 则 CON 的度数为 _. 13在 _内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 三、解答题 14如下图，已知AB、CD、EF 相交于点 O，AB CD，OG 平分 AOE ，FOD=25 ，求 COE、AOE 、AOG 的度数。 15如图，已知A， O， E 三点在一条直线上， OB 平分 AOC ，AOB DOE=90 ，试 问 ：COD 与DOE 之间有怎样的关系?说明理由 . 16如图 ,AB、CD、EF 交于 O 点， ABCD,OG 平分 AOE, COE=28 求AOG 的度数 . 17如图，两直线AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOD ，如果 AOC：AOD 7： 11， （1）求 COE； （ 2）若 OFOE，求 COF 18如图，直线AB、CD 相交于点 O，OM AB （1）若 1=2，求 NOD （2）若 1= 1 3 BOC，求 AOC 与MOD 来源 :Zxxk.Com 答案 1A 2D 3C 4C 5C 6C 7C 8B 9D 10垂线段最短 11 135 12 55 13同一平面 14 FOD=COE （对顶角相等） FOD=25 COE=25 AB CD AOC=90 COE+AOC=115 即AOE= 115 OG 平分 AOE AOG= AOE 即 AOG=55.5 15解： COD=DOE 理由如下： OB 平分 AOC， AOB=BOC 又 AOB+DOE=90 ， BOC+COD=AOE-（AOB+DOE）=180 -90=90， COD = DOE 16 ABCD， AOC=90 ， COE=28 ， AOE= AOC+ COE=90 +28=118 ， OG平分 AOE ， AOG= EOG=AOE=5 9. 17解： （1） AOC：AOD =7：11，AOC+AOD=180 ， AOC=70 ，AOD=110 ， BOD=70 OE 平分 BOD， DOE=35 ， COE=180 35=145 （2） DOE =35 ，OFOE， FOD=55 ， FOC=180 55=125 来源 学科网ZXXK 18 （1）因为 OMAB ， 所以 AOM= 1+ AOC=90 ， 因为 1=2， 所以 NOC=2+AOC=90 ， 所以 NOD=180 - NOC=180 -90=90； （2）因为 OM AB， 所以 AOM= BOM=90 ， 因为1= 1 3 BOC， 所以 BOC=1+90=3 1 ， 解得 1=45 ， 所以 AOC=90 -1=90 -45=45， 所以 MOD=180 -1=180 -45=135