22.1.2 二次函数 )0()( 2 akhxay 的图象和性质（三） 知识点 :1、抛物线)0()( 2 akhxay的对称轴为，顶点坐标为。 2、抛物线)0()( 2 akhxay与抛物线)0( 2 aaxy的形状，位置， 将抛物线)0( 2 aaxy进行平移可得到抛物线)0()( 2 akhxay，平移规律为： 当0,0 kh时，将抛物线)0( 2 aaxy得到抛物线 )0()( 2 akhxay； 当0,0 kh时，将抛物线)0( 2 aaxy得到抛物线 )0()( 2 akhxay； 当0,0 kh时，将抛物线)0( 2 aaxy得到抛物线 )0()( 2 akhxay； 当0, 0 kh时，将抛物线)0( 2 aaxy得到抛物线 )0()( 2 akhxay； 3、抛物线)0()( 2 akhxay的图象特点： 0a时，抛物线开口向，左右，顶点最； 0a时，抛物线开口向，左右，顶点最； 一、选择题： 1、抛物线 2 1 )1(2 2 xy的顶点坐标为（） A、 （-1， 2 1 ）B、 （1， 2 1 ）C、 （-1， 2 1 ）D、 （1， 2 1 ） 2、对于2)3(2 2 xy的图象，下列叙述正确的是（） A、顶点坐标为（-3,2）B、对称轴是直线 3y C、当3x时，y随x的增大而增大D、当3x时，y随x的增大而减小 3、将抛物线 2 xy向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，所得抛物线的解 析式为（） A、3) 1( 2 xyB、3)1( 2 xyC、3) 1( 2 xyD、3)1( 2 xy 4、抛物线2)1(2 2 xy可由抛物线 2 2xy平移得到，则下列平移过程正确的是 （） A、先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位 B、先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位 C、先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位 D、先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位 5、如图，把抛物线y=x 2 沿直线 y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处， 则平移后的抛物线解析式是（） A、y=（ x+1） 2-1 B y=（x+1） 2+1 C y=（x-1） 2+1 Dy=（x-1） 2-1 6、设 A（-1，1 y ） 、B（ 1，2 y ） 、 C（ 3，3y）是抛物线kxy 2 ) 2 1 ( 2 1 上的三个点， 则 1 y、 2 y、 3 y的大小关系是（） A、 1 y 2 y 3 yB、 2 y 1 y 3 yC、 3 y 1 y 2 yD、 2 y 3 yl Cml Dml 8、二次函数nmxay 2 )(的图象如图所示，则一次函数nmxy的图象 经过（） A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限 二、填空题： 1、抛物线1)3(2 2 xy的对称轴是，顶点坐标是；当x时，y随 x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y取最值为。 2、抛物线khxy 2 )(4的顶点在第三象限，则有kh,满足h0，k0。 3、已知点 A（1x，1y） 、B（2x，2y）在二次函数1)1( 2 xy的图象上， 若121xx， 则 1 y 2 y（填“”、 “”或“ =” ） 4、抛物线的顶点坐标为P（2,3） ，且开口向下，若函数值y随自变量x的增大而减小，那 么x的取值范围为。 5、在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线kxay 2 )3(与 y 轴的交点， 点 B 是这条抛物 线上的另一点，且ABx 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为。 6、 将抛物线 2 xy先沿x轴方向向移动个单位，再沿y轴方向向移动个 单位，所得到的抛物线解析式是1)3( 2 xy。 7、将抛物线1 2 xy先向左平移2 个单位， 再向下平移3 个单位， 那么所得抛物线的函 数关系式是。 8、 将抛物线1)1(2 2 xy绕其顶点旋转180后得到抛物线的解析式为； 将抛物线1)1(2 2 xy绕原点旋转180后得到抛物线的解析式为。 9、抛物线khxay 2 )(的顶点为（ 3，-2） ，且与抛物线 2 3 1 xy的形状相同，则a ，h= ，k= 。 10、如图，抛物线3)2( 2 1 xay与1)3( 2 12 2 xy交于点A （1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则 以下结论：无论x 取何值， y2的值总是正数； a=1；当 x=0 时， y2-y1=4； 2AB=3AC ；其中正确结论是。 三、解答题： 1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5） ，且经过点（ 1,2） ，求出二次函数的解析式。 2、若抛物线经过点（1,1） ，并且当2x时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式。 3、已知：抛物线y= 3 4 （x-1） 2-3 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y 轴的交点为P，与 x 轴的交点为Q，求直线PQ 的函数解析式 4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4） ，且经过点B（3,0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当33x时，函数值y 的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。 5、如图是二次函数kmxy 2 )(的图象，其顶点坐标为M（1， -4） （1）求出图象与x 轴的交点A、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 MABPAB SS 4 5 ，若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 22.1.2 二次函数 )0()( 2 akhxay 的图像和性质 一、理解新知 1、直线 x=h （h，k）2、相同不同向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位； 向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位； 向左平移 |h|个单位，再向下平移|k|个单位。 3、上减增低；下增减高 二、知识巩固练习： （一）选择： 1、B 2、C 3、 B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C （二）填空： 1、直线 x=-3 （-3，-1）-3 大-1 2、0 4、 2x 5、18 6、右3 上1 7、 2)2( 2 xy 8、 1)1(2 2 xy1)1(2 2 xy 9、 3 1 3 -2 10、 （三）解答： 5)1( 4 3 4 3 25)11(21 5)1( 511 2 2 2 xy aa xay ），图象过点（又 设二次函数的解析式为 ），（二次函数的图象顶点为、解： 3)2(2 213)21(11 3)2( 322 2 2 2 xy aa xay yx ），抛物线过点（又 设抛物线解析式为 取得最大值时函数、解： 4 9 4 3 4 9 4 3 03 4 9 ,:)0,3(Q 4 9 0P1 PQ0103Q 4 9 0P 0103 1,3031 4 3 0 4 9 3 4 3 03 31)2( 113 1 1 11 1 11 0 21 2 m in xy b k bk b bxkyl x xxxyyx yxy x PQ 解得则设），（若 可分两种情况：），所以直线，）或（，（），（则 ），）或（，轴得交点为（即与 解得）（得令得）令（ 时，有最小值，当 对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（ 4 9 4 9 4 9 4 3 PQ 4 9 4 9 4 9 4 9 0 4 9 ,:01Q 4 9 0P2 2 2 22 2 22 0 xyxy xy b k bk b bxkylPQ 或的解析式为综上所述，直线 解得则设），（），（若 顶点为原点个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（ 的增大而增大随时，的增大而减小，当随时，当 开口向上抛物线对称轴为直线 解得），（二次函数图象过点又 设二次函数的解析式为 ），（二次函数的图象顶点为）、解：（ 414)1(3 3113 ,1)2( )41( 104)13(03B 4)1( 41A14 2 2 2 2 xy xyxxyx x xy aa xay ），）或（，坐标为（存在合适的点 ，解得则 的图象上在点又 即 同底，且与 解得得令 ），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（ 5254P 2, 454)1(, 5 44) 1(P 554 4 5 4 5 S 4 5 S)2( )0, 3(),0 , 1( 1, 304) 1(04)1( 41M)(15 21 2 2 MABPAB 21 22 2 xxxy yxy yyy MABPAB BA xxxyxy kmxy P P PMP