2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 班级姓名座号 【学习目标】 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 【自主学习】 一、回顾： 复习 1：正方形面积公式为 _ ；正方体的体积公式为_ . 复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记 作； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作 . 二、课前预习 ( 预习教材P48 P50，找出疑惑之处) 自学提纲： 1、什么叫n 次方根 , 可用什么符号表示?什么叫根式 ?它们有什么关系? 2、根式有哪些运算性质? 三、自学检测 1. 4 4 ( 3)的值是（）. A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 625的 4 次方根是（）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 25 3. 化简 2 ()b是（）. A. b B. b C. b D. 1 b 4. 若式子5x在实数范围内有意义, 则x的取值范围是（） A.|5x x B.|5x x C.|5x x D.|5x x 5. 计算： 33 (5) = ； 4 3 = . 【课堂探究】 探究任务一： 指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 问题 1：国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20 年GDP（国内生产总值）年平均 增长率达7.3 ，则x年后GDP为 2000 年的多少倍？ 问题 2：生物死亡后，体内碳14 每过 5730 年衰减一半（半衰期） ，则死亡t年后体内碳14 的含量P与死亡时碳14 关系为 5730 1 () 2 t P. 探究该式意义？ 探究任务二： 根式的概念及运算 考察： 2 ( 2)4 ，那么2就叫 4 的； 3 327 ，那么 3 就叫 27 的； 4 ( 3)81，那么3就叫做81的 . 依此类推 : 若 n xa, ，那么 x叫做 a 的 . 新知：一般地，若 n xa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根，其中1n, n. 简记： n a . 例如： 3 28，则 3 8 2. 反思： 当n为奇数时 , n次方根情况如何？ 例如： 3 27 3 ， 3 27 3, 记： n x a . 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：81的 4 次方根就是，记： n a . 强调：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，即00 n . 试试： 4 ba ，则 a的 4 次方根为； 3 ba，则 a的 3 次方根为 . 新知：像 n a 的式子就叫做根式（radical），这里 n叫做根指数（ radical exponent），a 叫做被开方数（radicand ）. 试试：计算 2 ( 3) =_; 3 3 4 =_;( 2) n n =_. 结论： () n n aa. 当 n是奇数时， nn a a ； 当 n 是偶数时， (0) | (0) nn a a aa a a 典型例题 例 1 求下类各式的值： （1） 3 3 ()a；（2） 4 4 ( 7)；（ 3） 2 ()ab（ab）. 变式：计算或化简下列各式. （1） 5 32 ；（2） 36 a . 推广： np nmpm aa（a0） 注意：a0 十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， 2 3 6 ( 8)8. 【当堂训练】 （时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1. 下列计算正确的是（） A2 34 26 5 B842C2733 D 2 ( 3)3 2. 下列根式中属最简二次根式的是（） A. 2 1a B. 1 2 C.8 D.27 3. 等式 3x x2 3x x2 成立的条件是（） A22 Dx3 4. 若 3x ，则 2 96|6|xxx的值是 ( ) ABCD 5. 若xx22 2 ）（，那么x的取值范围是 【小结与反馈】 1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. 3. 你还有哪些疑问需要老师帮助？ 【拓展练习】 1. 计算： （1）( 2 1 ) 2 (223) 0 32 12 1 （2）12185.0 3 1 （3） 111 . 21321nn 21,),?. nn n aaaa nnN n 与（）（哪一个是恒等式为什么请举例说明 3. （选做）化简52 674 364 2