二次根式的运算【知识梳理】1、 当时，称为二次根式，显然。2、 二次根式具有如下性质：（1）；（2）（3）；（4）。3、二次根式的运算法则如下：（1）；（2）。4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式（1）一个根式经过化简后满足：被开方数的指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。【例题精讲】【例1】已知，则_。【巩固一】若为有理数，且，则的值为_。【巩固二】已知，则 _。【拓展】若适合关系式，求的值。【例2】当时，化简二次根式。【巩固】1、化简的结果是_。2、已知，则等于（ ）A. B. C. D.3、已知，化简。【例3】多重二次根式的化简：（1） （2）【巩固】化简：（1） _；（2） _ _；（3）_。【拓展】化简。【例4】设，则的值是_。