2017-2018 学年冀教版七年级（下） 数学试卷 A 一元一次不等式组试题 一、选择题 1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（CA ） A 2, 3 x x B 10, 20 x y C 320, (2)(3)0 x xx D 320, 1 1 x x x 2下列说法正确的是（A ） A不等式组 3, 5 x x 的解集是 5x3 B 2, 3 x x 的解集是 3x 2 C 2, 2 x x 的解集是 x=2 D 3, 3 x x 的解集是 x3 3不等式组 2 , 3 482 x xx 的最小整数解为（） A1 B0 C1 D4 4在平面直角坐标系中，点P（2x6，x5）在第四象限，则x 的取值范 围是（） A3x5 B3x5 C5x3 D5x2 Bx3 C2x3 D无解 7.不等式 237+5x 的正整数解的个数是( ). A 1 个B 无数个C 3 个D 4 个. 8小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69? 千克，坐 在跷跷板的一端， 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另 一端，? 这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6 千克的 哑铃，? 加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起， 那么小宝的体重可 能是（） A23.2 千克B23 千克C21.1 千克D19.9 千克 9.关于 x 的方程 632xa 的解是非负数，那么a 满足的条件是( ) A 3a B 3a C 3a D 3a 二、填空题 1若不等式组 2,x xm 有解，则 m 的取值范围是 _ 2已知三角形三边的长分别为2，3 和 a，则 a 的取值范围是 _ 3若不等式组 2, 20 xa bx 的解集是 1x1 ，则（ a+b ） 2006=_ 4 .当 k_ 时,方程 kx3 3 2 =5(x-k)+1 的解是非负数 5.当 X_时,代数式 2 51x 的值不小于代数式 4 3 23x 的值. 6.若不等式组 bx ax 的解集是空集，则a、b 的大小关系是 _. 7.用不等号填空：若 3 _ 3 ;4_4;5_5, ba bababa则 三、解答题 解不等式组 . 43) 1(4 , 1 3 21 xx x x 若不等式组 1, 21 xm xm 无解，求 m 的取值范围 12为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划? 如果实际 每天比计划多用2 度电，那么本学期用电量将会超过2530 度；如果实际每 天比计划节约了2 度电，那么本学期用电量将会不超过2200 度若本学期 的在校时间按110 天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？ 4某宾馆底层客房比二楼少5 间，某旅游团有48 人，若全安排在底层， 每间 4 人，则房间不够；若每间5 人，则有房间没有住满5 人；若全安排 在二楼，每间住3 人，房间不够；每间住4 人，则有房间没有住满4 人， 求该宾馆底层有客房多少间？ 3 （方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备，现 有 A，B? 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： 价格（万元/ 台） 处理污水量（吨 / 月） A 型 12 240 B 型 10 200 经预算， ? 该企业购买设备的资金不高于105? 万元， ? 若企业每月产生 的污 量为 2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案 （2007，青岛， 8 分） ，某饮料厂开发了A，B 两种新型饮料，主要原料均 为甲和乙， ? 每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料 各 2800 克进行试生产， ? 计划生产 A，B 两种饮料共 100 瓶 甲乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题 （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元，B种饮料每瓶的成本为2.80 元 这两种饮料成本总额为y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何 值会使成本总额最低 B卷： 1 （一题多变题） 如果关于 x 的不等式（a1）xa+5 和 2x4 的解集相同， 则 a 的值为 _ （1）一变：如果 (1)5, 24 axa x 的解集是 x2，则 a 的取值范围是 _ ； （2）二变：如果 24, 1, 5 1 x x a x a 的解集是 1xa2a3，请将 x1，x2， x3按从大到小的顺序排列起来 3 ）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的 大小，两次情况如图161 所示，那么每个“”、“”、? “”这样的 物体，按质量从小到大的顺序排列为（） A B C D 三、实际应用题 4某宾馆底层客房比二楼少5 间，某旅游团有48 人，若全安排在底层， 每间 4 人，则房间不够；若每间5 人，则有房间没有住满5 人；若全安 排在二楼，每间住3 人，房间不够；每间住4 人，则有房间没有住满4 人，求该宾馆底层有客房多少间？ 四、经典中考题 5小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69? 千克，坐 在跷跷板的一端， 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另 一端，? 这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6 千克的 哑铃，? 加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起， 那么小宝的体重可 能是（） A23.2 千克B23 千克C21.1 千克D19.9 千克 6 （2008，天津， 3 分）不等式组 322(1), 841 xx xx 的解集为 _ 7 （2007，青岛， 8 分） ，某饮料厂开发了A，B 两种新型饮料，主要原料 均为甲和乙， ? 每瓶饮料中甲， 乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙 原料各 2800 克进行试生产， ? 计划生产 A，B两种饮料共 100 瓶 甲乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题 （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元，B种饮料每瓶的成本为2.80 元，? 这两种饮料成本总额为y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式， 并说明 x 取何值会使成本总额最低 C卷： 1 （结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组， ? 他们各说出该不等式组的一个性质 甲：它的所有解为非负数 乙：其中一个不等式的解集为x8 丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向 请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答 2 （阅读理解题）先阅读不等式x 2+5x60 的解题过程，然后完成练习 解：因为 x 2+5x60，所以（ x1） （x+6）0 因为两式相乘，异号得负 所以 10, 60 x x 或 10, 60 x x 即 1, 6 x x （舍去）或 1, 6 x x 所以不等式 x 2+5x60 的解集为 6x1 练习：利用上面的信息解不等式 22 8 x x 5，B，D 中不等式组的解集是空集 3B 点拨：不等式组的解集为 2 3 x4，所以最小整数解为0 4A 点拨：由题意得 260, 50, x x ，解得 3x5 5C 二、6m2 71a5 点拨：由题意知32a3+2 ，即 1a5 本题考查三角形三 边之间的关系 87；37 点拨：设有 x 个儿童， 则橘子的个数为4x+9，依题意得 04x+9 6（x1）3，解之得6x3所以原 不等式组的解集为3m+1 ，所以 m2 正确解法：由题意得2m1m+1 时，因为原不等式组无解，所以m 2 点拨： 此题错误原因在于忽略了m+1 与 2m1可以相等，即类似 ,xa xa 的形式也是无解的 12解：设学校每天计划用电量为x 度，依题意，得 110(2)2530, 110(2)2200. x x ，解得 21x22，? 即学校每天计划用电量在21 度（不包括 21 度）到 22 度（包 括 22 度）范围内 B卷 一、17 （1）1a7 （2）1a7 点拨：由题意得（a1）xa+5 的解集为 x0，即 a1 时， 5 1 2 a x a x 的解集为 x2 所以 5 1 a a 2，所以 a7，所以 10，即 a1 时，1a7； 当 a10，即 a1 时，a+52（a1） ，所以 a7， 此时 a 的值不存在 . 综上所述， 1a2a3 所以 x1x2= 1 2（a1+a3a2） 1 2 （a1+a2a3）=a3a20， 所以 x1x3，所以 x3x1，由第二个天平知=2，即 ， 所以 本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形 的能力 三、4解：设该宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间， 根据题意得 4848 , 54 4848 5, 43 x x ， ? 解得 48 5 x11， 因为 x为整数，所以 x=10 答：宾馆底层有客房10 间 四、5C 点拨：设小宝的体重为x 千克，根据题意，得 269, 2669. xx xx 解这个不等式组得21?x23，故选 C 64x4；由得： x3，分别解完不等式后可 以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果 此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、 运算法则、 基本性质的动用能力的考查 7解： （1）设生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意，得 2030(100)2800, 4020(100)2800. xx xx 解这个不等式组，得20 x40，因为其中正整数解共有21 个， 所以符合题意的生产方案有21 种 （2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100 x） ，整理，得 y=0.2x+280因为 k=0.21，所以原不等式组 的解集为 1x8 点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可 2解：因为两式相除，异号得负， 由 22 8 x x 0，得 220, 80 x x 或 220, 80 x x ，即 1, 8 x x （舍去）或 1, 8 x x 所以不等式 22 8 x x 0 的解集是 8x1 点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得 负，? 得到两式相除，异号得负，由此解不等式 22 8 x x 0 3解：设购买污水处理设备A 型号 x 台，则购买 B 型号（ 10 x）台， 根据题意，得 1210(10)105, 240200(10)2040. xx xx ，解这个不等式组，得1x2.5 因为 x 是整数，所以x=1 或 2 当 x=1 时，购买资金为12 1+10 9=102（万元）， 当 x=2 时，购买资金为12 2+10 8=104（万元） 因此，为了节约资金，应购污水处理设备A 型号 1 台，B 型号 9 台 点拨：本题是“方案设计”问题， ? 一般可把它转化为求不等式组的整 数解问题通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决 这类问题的关键 3.解：设共有 x 只猴子，则有糖果（3x+8）个， 由题意，得 13x+85（x1）3，即 385(1)3, 385(1)1. xx xx ，? 解这个不等式组，得5x6，因为 x 是整数，所以x=6，则 3x+8=26 答：共有 6 只猴子， 26 个糖果