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美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 5.3 平行线的性质 一、选择题 1如图,已知ABCD,2=120,则 1 的度数是() A30 B60C120D150 2如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=30,则 2 的度数为() A60 B50C40 D30 3如图,直线l1l2, A=125, B=85,则 1+2=() A30 B35C36 D40 4将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知 1=30, 则2 的度数为() A30 B45C50 D60 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 5如图, ABED,AG 平分 BAC, ECF=70,则 FAG 的度数是 () A155B145 C110D35 6如图,直线 ab,A=38, 1=46,则 ACB 的度数是() A84 B106 C96 D104 7如图,直线ab,直角三角形如图放置,DCB=90若 1+ B=70,则 2 的度数为() A20 B40C30 D25 8如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是 () 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A 1+6180 B2+5180 C3+4180 D 3+7 180 9如图,直角三角板的直角顶点落在直尺边上,若1=56,则2 的度数为() A56 B44C34 D28 二、填空题 10如图,直线 ab,直线 c 分别与 a,b 相交,若 1=70,则 2= 度 11如图, ABCD,1=62, FG 平分 EFD,则 2= 12如图,直线 AB,CD 被 BC所截,若 ABCD,1=45, 2=35, 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 则3= 度 13如图折叠一张矩形纸片,已知1=70 ,则 2 的度数是 14如图,若 ADBE,且ACB=90, CBE=30, 则CAD= 度 15直线 l1l2,一块含 45角的直角三角板如图放置, 1=85,则 2= 16如图,直线 mn,RtABC的顶点 A 在直线 n 上, C=90若 1=25, 2=70 ,则 B= 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 17如图, ab,1+2=75,则 3+4= 18已知直线 ab,若 1=40 50,则 2= 19如图,直线 a、b 被第三条直线c 所截,如果 ab,1=70,那 么3 的度数是 20 如图, 直线 ab, 直线 c 与直线 a, b 都相交,1=65,则2= 21如图,已知ABCD,1=130,则 2= 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 22如图所示, ABCD,D=27, E=36, 则ABE的度数是 23 如图,直线 ab,直线 a, b 被直线 c 所截,1=37,则 2= 24如图,直线a、b 被直线 c 所截, ab,1+2 的度数是 25如图,已知直线ab,1=120,则 2 的度数是 26如图,直线 a、b 与直线 c 相交,且 ab, =55, 则 = 27如图,直线ab,ABBC,如果 1=48 ,那么2= 度 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 28如图,直线 ab,直线 l 与 a 相交于点 P,与直线 b 相交于点 Q, PMl 于点 P,若 1=50,则 2= 29如图,直线ABCD,1=50, 2=110,那么E= 度 三、解答题 30如图 1,E是直线 AB,CD 内部一点, ABCD,连接 EA,ED (1)探究猜想: 若 A=30, D=40,则 AED 等于多少度? 若 A=20, D=60,则 AED 等于多少度? 猜想图 1 中 AED,EAB,EDC的关系并证明你的结论 (2)拓展应用: 如图 2,射线 FE与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F, 分别是被射线FE隔开的 4 个区域(不含边界,其中区域、 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 位于直线AB 上方, P 是位于以上四个区域上的点,猜想:PEB , PFC,EPF的关系(不要求证明) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 5.3 平行线的性质 参考答案与试题解析 一、选择题(共9 小题) 1如图,已知ABCD,2=120,则 1 的度数是() A30 B60C120D150 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】由 AB 与 CD 平行,利用两直线平行内错角相等得到1=3, 再由邻补角性质得到3 与2 互补,即 1 与2 互补,即可确定出 1 的度数 【解答】解: ABCD, 1=3, 2=120, 3+2=180, 3=60 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 的关键 2( 2014?成都)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若 1=30,则 2 的度数为() A60 B50C40 D30 【考点】平行线的性质;余角和补角 【分析】根据平角等于180求出 3,再根据两直线平行, 同位角相等 可得 2=3 【解答】解: 1=30, 3=180 90 30 =60, 直尺两边互相平行, 2=3=60 故选: A 【点评】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识 图是解题的关键 3如图,直线l1l2, A=125, B=85,则 1+2=() 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A30 B35C36 D40 【考点】平行线的性质 【分析】过点A 作 l1的平行线,过点B 作 l2的平行线,根据两直线平 行,内错角相等可得3=1,4=2,再根据两直线平行,同旁内 角互补求出 CAB+ABD=180,然后计算即可得解 【解答】解:如图,过点A 作 l1的平行线,过点B作 l2的平行线, 3=1,4=2, l1l2, ACBD, CAB+ABD=180, 3+4=125 +85 180 =30, 1+2=30 故选: A 【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关 键 4将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30, 则2 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 的度数为() A30 B45C50 D60 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质得2=3,再根据互余得到3=60 ,所 以2=60 【解答】解: ab, 2=3, 1+3=90 , 3=90 30 =60, 2=60 故选: D 【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线 平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等 5如图, ABED,AG 平分 BAC, ECF=70,则 FAG 的度数是 () 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A155B145 C110D35 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】首先,由平行线的性质得到BAC=ECF=70;然后利用邻 补角的定义、角平分线的定义来求FAG的度数 【解答】解:如图,ABED,ECF=70, BAC=ECF=70, FAB=180 BAC=110 又AG 平分 BAC, BAG=BAC=35, FAG=FAB+BAG=145 故选: B 【点评】本题考查了平行线的性质根据“两直线平行,内错角相等” 求得 BAC的度数是解题的难点 6如图,直线 ab,A=38, 1=46,则 ACB 的度数是() 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 A84 B106 C96 D104 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行,内错角相等可得ABC=1,再根据三角 形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解: ab, ABC=1=46, A=38, ACB=180 AABC=180 38 46 =96 故选: C 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟记性质 是解题的关键 7如图,直线ab,直角三角形如图放置,DCB=90若 1+ B=70,则 2 的度数为() A20 B40C30 D25 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 3=1+B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 【解答】解:由三角形的外角性质,3=1+B=70, ab,DCB=90, 2=180 390 =180 70 90 =20 故选: A 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键 8如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是 () A 1+6180 B2+5180 C3+4180 D 3+7 180 【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;多边形内角与外角 【分析】根据平行线的性质推出3+4=180, 2=7,根据三角 形的内角和定理得出2+3=180 +A, 推出结果后判断各个选项即 可 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 【解答】解: A、 DGEF , 3+4=180, 6=4,31, 6+1180, 故 A 选项错误; B、DGEF , 5=3, 2+5 =2+3 =(180 1)+(180 ALH) =360( 1+ALH) =360( 180 A) =180 +A180, 故 B 选项错误; C、 DGEF, 3+4=180, 故 C 选项错误; D、 DGEF, 2=7, 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 3+2=180 +A180, 3+7180, 故 D 选项正确; 故选: D 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主 要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中 9如图,直角三角板的直角顶点落在直尺边上,若1=56,则2 的度数为() A56 B44C34 D28 【考点】平行线的性质 【分析】由平角的定义得到3=34;然后根据“两直线平行,内错角 相等”求出2 的度数 【解答】解:如图,依题意知1+3=90 1=56, 3=34 直尺的两边互相平行, 2=3=34 , 故选: C 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记 性质是解题的关键 二、填空题(共20 小题) 10如图,直线 ab,直线 c 分别与 a,b 相交,若 1=70,则 2= 110 度 【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】直线ab,直线 c 分别与 a,b 相交,根据平行线的性质, 以及对顶角的定义可求出 【解答】解: 1=70, 3=1=70 , ab, 2+3=180, 2=180 70 =110 故答案为: 110 【点评】本题考查两直线平行,同位角相等及邻补角互补 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 11如图, ABCD,1=62, FG 平分 EFD,则 2= 31 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行,同位角相等可得EFD=1,再根据角平 分线的定义可得 2=EFD 【解答】解: ABCD, EFD=1=62, FG平分 EFD, 2=EFD= 62 =31 故答案为: 31 【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟 记性质是解题的关键 12如图,直线 AB,CD 被 BC所截,若 ABCD,1=45, 2=35, 则3= 80 度 【考点】平行线的性质 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质求出C,根据三角形外角性质求出即可 【解答】解: ABCD, 1=45, C=1=45, 2=35, 3= 2+C=35 +45 =80, 故答案为
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