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美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 高考数学二模试卷(理科) 一.选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|1x1,N=x|x 22,xZ,则( ) AM? N BN? M CMN=0 DMN=N 2已知复数 z=,其中 i 为虚数单位,则 |z|=() AB1 C D2 3已知 cos() =,则 sin()的值是() ABCD 4已知随机变量x 服从正态分布N(3, 2) ,且 P (x4)=0.84, 则 P(2x4)=() A0.84 B0.68 C0.32 D0.16 5不等式组的解集记为 D,若(a,b)D,则 z=2a 3b 的最小值是() A 4 B1 C1 D4 6使(x 2+ ) n(nN)展开式中含有常数项的 n 的最小值是 () A3 B4 C5 D6 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 7已知函数 f(x)=sin(2x+)0)的图象的一个对称 中心为(,0) ,则函数 f(x)的单调递减区间是() A2k,2k +(kZ)B2k +,2k +(k Z) Ck,k +(kZ) Dk +,k +(kZ) 8已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为RAB=AC=2,BAC=120,则球O 的表面积为() A BC D 9已知命题 p:? xN *, ( )x( )x ,命题 q:? xN *,2x+21 x=2 ,则下列命题中为真命题的是() Apq B (p)q Cp( q) D (p)( q) 10如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,则该几何体的体积是() A4+6 B8+6 C4+12D8+12 11已知点 O 为坐标原点,点M 在双曲线 C:x 2y2=(为正 常数)上,过点M 作双曲线 C的某一条渐近线的垂线,垂足为 N,则 |ON|?|MN|的值为() 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 A B C D无法确定 12设函数 f(x)的定义域为R,f(x)=f(x) ,f(x)=f(2 x) ,当 x0,1时,f(x)=x 3则函数 g(x)=|cos(x)| f(x)在区间 ,上的所有零点的和为() A7 B6 C3 D2 二.填空题:本大题共4 小题,每小题5 分 13曲线 f(x)=+3x 在点( 1,f(1) )处的切线方程为 _ 14 已知平面向量与 的夹角为, = (1,) , | 2 |=2 则 | |=_ 15已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为 F(1,0) ,点 F 关于直线 y=x 的对称点在椭圆C上,则椭圆 C的方程为 _ 16在ABC中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边, a+c=4 , (2cosA)tan =sinA,则 ABC 的面积的最大值为 _ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17设 Sn是数列 an的前 n 项和,已知 a1=3,an+1=2Sn+3(nN) (I)求数列 an的通项公式; ()令 bn=(2n1)an,求数列 bn的前 n 项和 Tn 18班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折,决定从本班 24 名女同学, 18 名男同学中随机抽取一个容量为7 的样本进行 分析 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 (I) 如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可,不必计算出结果) ()如果随机抽取的7 名同学的数学,物理成绩(单位:分) 对应如表: 学生序 号 i 1 2 3 4 5 6 7 数学成 绩 xi 60 65 70 75 85 87 90 物理成 绩 yi 70 77 80 85 90 86 93 (i)若规定 85 分以上(包括85 分)为优秀,从这7 名同学中 抽取 3 名同学,记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ,求的分布列和数学期望; (ii)根据上表数据,求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归 方程(系数精确到0.01) ; 若班上某位同学的数学成绩为96 分,预测该同学的物理成绩为 多少分? 附:回归直线的方程是:,其中 b=, a= 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 76 83 812 526 19如图,在多面体ABCDM 中, BCD是等边三角形, CMD 是等腰直角三角形,CMD=90 ,平面CMD平面 BCD,AB 平面 BCD ()求证: CDAM; ()若 AM=BC=2 ,求直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值 20已知点 F(1,0) ,点 A 是直线 l1:x=1 上的动点,过A 作 直线 l2,l1l2,线段 AF的垂直平分线与l2交于点 P ()求点 P的轨迹 C的方程; ()若点 M,N 是直线 l1上两个不同的点,且PMN 的内切 圆方程为 x 2+y2=1,直线 PF的斜率为 k,求 的取值范围 21已知函数 f(x)=e xax(xR) ()当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值; () 若 x0 时,f(x)+ln(x+1)1,求实数 a 的取值范 围; ()求证: 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 四.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则 按所做的第一题计分作答时请写清题号 选修 4-1 :几何证明 选讲 22如图,四边形 ABCD是圆 O 的内接四边形, AB 是圆 O 的直 径, BC=CD,AD 的延长线与 BC 的延长线交于点E,过 C 作 CF AE,垂足为点 F ()证明: CF是圆 O 的切线; ()若 BC=4,AE=9,求 CF的长 选修 4-4 :坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (为参数) 以点 O 为极点, x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为 sin( += ()将曲线C 和直线 l 化为直角坐标方程; ()设点 Q 是曲线 C 上的一个动点, 求它到直线 l 的距离的最 大值 选修 4-5 :不等式选讲 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 24已知函数 f(x)=log2(|x+1|+|x2|a) ()当 a=7 时,求函数 f(x)的定义域; ()若关于x 的不等式 f(x) 3 的解集是 R,求实数 a 的最 大值 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|1x1,N=x|x 22,xZ,则( ) AM? N BN? M CMN=0 DMN=N 【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】 N=x|x 22,xZ=1,0,1,从而解得 【解答】解: N=x|x 22,xZ=1,0,1, 故 MN=0, 故选: C 2已知复数 z=,其中 i 为虚数单位,则 |z|=() AB1 C D2 【考点】复数求模 【分析】先根据复数的运算法则化简,再根据计算复数的模即可 【解答】解: z=, |z|=1, 故选: B 3已知 cos() =,则 sin()的值是() 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 ABCD 【考点】三角函数的化简求值 【分析】由已知及诱导公式即可计算求值 【解答】解: cos() =sin()=sin() =, 故选: A 4已知随机变量x 服从正态分布N(3, 2) ,且 P (x4)=0.84, 则 P(2x4)=() A0.84 B0.68 C0.32 D0.16 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】根据对称性, 由 P (x4)=0.84 的概率可求出P (x2) =P(x4)=0.16,即可求出 P(2x4) 【解答】解: P(x4)=0.84, P(x4)=10.84=0.16 P(x2)=P(x4)=0.16, P(2x4)=P(x4)P(x2)=0.840.16=0.68 故选 B 5不等式组的解集记为 D,若(a,b) D,则 z=2a3b 的最小值是() 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 A 4 B1 C1 D4 【考点】简单线性规划 【分析】由题意作平面区域,从而可得当a=2,b=0 时有最小 值,从而求得 【解答】解:由题意作平面区域如下, , 结合图象可知, 当 a=2,b=0 ,即过点 A 时, z=2a3b 有最小值为 4, 故选: A 6使(x 2+ ) n(nN)展开式中含有常数项的 n 的最小值是 () A3 B4 C5 D6 【考点】二项式定理的应用 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 【分析】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于0,求 出 n 与 r 的关系值,即可求得n 的最小值 【解答】解: (x 2+ ) n (nN) 展开式的通项公式为Tr+1=? ?x 2n5r, 令 2n5r=0,求得 2n=5r,可得含有常数项的n 的最小值是 5, 故选: C 7已知函数 f(x)=sin(2x+)0)的图象的一个对称 中心为(,0) ,则函数 f(x)的单调递减区间是() A2k,2k +(kZ)B2k +,2k +(k Z) Ck,k +(kZ) Dk +,k +(kZ) 【考点】正弦函数的图象 【分析】 由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式,可得 单调递减区间 【解答】解:由题意可得sin(2+)=0,故 2+ =k, 解得=k,kZ,由 0可得=, f(x)=sin(2x+) , 由 2k +2x+2k +可得 k +xk +, 函数 f(x)的单凋递减区间为k +,k +,kZ 故选: D 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 8已知球 O 的半径为 R,A,B,C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为RAB=AC=2,BAC=120,则球O 的表面积为() A BC D 【考点】球的体积和表面积 【分析】利用余弦定理求出BC 的长,进而由正弦定理求出平面 ABC 截球所得圆的半径, 结合球心距,求出球的半径,代入球的 表面积公式,可得答案 【解答】解:在 ABC 中, AB=AC=2,BAC=120, BC=2, 由正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径(即ABC的外接 圆半径), r=2, 又球心到平面ABC 的距离 d=R, 球 O 的半径 R=, R 2= 故球 O 的表面积 S=4 R 2= , 故选: D 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 9已知命题 p:? xN * , () x( ) x ,命题 q:? xN * , 2 x+21x=2 ,则下列命题中为真命题的是() Apq B (p)q Cp( q) D (p)( q) 【考点】复合命题的真假 【分析】命题 p:利用指数函数的性质可得:是真命题;命题q: 由 2 x+21x=2 ,化为: (2 x)22 ?2 x +2=0 ,解得 2 x= , x=,即可判断出真假,再利用复合命题真假的判定方法即 可得出 【解答】解:命题p:? xN *, ( ) x( ) x,利用指数函 数的性质可得:是真命题; 命题 q:由 2 x+21x =2,化为: (2 x)22 ?2 x+2=0 ,解得 2x= , x=,因此 q 是假命题 则下列命题中为真命题的是P( q) , 故选: C 10如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,则该几何体的体积是() A4+6 B8+6 C4+12D8+12 【考点】由三视图求面积、体积 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 【分析】根据三视图知几何体是组合体:下面是半个圆柱、上面 是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥,并求出圆柱的底面半径、母
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