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美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 人教版七年级数学下学期期末总复习 第五章相交线与平行线 一、本章知识结构图: 二、知识定义回顾 邻补角: 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条 一般情况 相交成直角 相 交 线 相 交 两 条 直 线 第 三 条 所 截 两 条 直 线 被 邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理及其推论平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离 平移的特征 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 公共边的两个角是邻补角。 对顶角: 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像 这样的两个角互为对顶角。 垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另 一条的垂线。 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角: 同位角: 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对 角叫做同位角。 内错角: 2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角: 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 命题:具有判断性语气的陈述句叫命题。 正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;使用频繁而且 非常重要的真命题称为定理。 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形 的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。 平移不改变图形的形状和大小,仅改变了图形的位置。 所以平移 前后图形的周长与面积都不变。 对应点: 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一 点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 平移时对应点性质:连接平移前后对应点的线段平行(或共线) 且相等。 三、定理与性质 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 对顶角的性质:对顶角相等。 垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最 短。 重要结论: 1.邻补角角平分线互相垂直;2,两直线平行,同旁 内角角平分线互相垂直。 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行。 平行线的性质: 性质 1:两直线平行,同位角相等。 性质 2:两直线平行,内错角相等。 性质 3:两直线平行,同旁内角互补。 平行线的判定: 判定 1:同位角相等,两直线平行。 判定 2:内错角相等,两直线平行。 判定 3:同旁内角相等,两直线平行。 重要结论: 1. 两直线平行,内错角角平分线互相平行;2,两直 线平行,同位角角平分线互相平行。 四、例题与习题 : 一、对顶角和邻补角:1.如图所示 ,1 和2 是对顶角的图形有 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 ( ) B.2 个C.3个D.4 个 如图 1-1 ,直线 AB、CD、EF都经过点 O, 图中有()对对顶角。 3 如图 1-2, 若 AOB 与 BOC是一对邻补角, OD 平分 AOB, OE 在BOC 内部,并且 BOE= 1 2 COE, DOE=72。 求 COE的度数。 二、垂线: 已知:如图,在一条公路 l 的两侧有 A、B两个村庄 . 现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修 建一个公共汽车站P,同时修建车站 P到A、B两个村庄的道路, 并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画 出点 P的位置,(保留作图的痕迹 )并在后面的横线上用一句话说 明道理. 为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直 达公路 l 的机动车专用道路, 你能帮助 A村节省资金, 设计出最短 1 21 2 1 2 21 图 1-1 D B E A C O 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 的道路吗?, 请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的 横线上用一句话说明道 理. 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1如图 3-1 ,按各角的位置,下列判断错误的是() (A)1 与2 是同旁内角(B) 3 与4 是内错角 (C)5 与6 是同旁内角(D)5 与 8 是同位角 2.如图 3-2 ,与EFB构成内错角的是 _ _, 与 FEB构成同旁内 角的是 _ _. 四、平行线的判定和性质: 1 2 3 4 5 67 8 图 3-1 图 4-1 F A C B E D (1) 图 3-2 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 1.如图 4-1 , 若3=4,则; 若 ABCD,则=。 2.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52, 则另一个角为 _. 3两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中, 角平分线互相平行的两个角是() A.同位角B.同旁内角 C.内错角D. 同位角或内错角 4如图 4-2 ,要说明ABCD,需要什么条件? 试把所有可能的情况写出来,并说明理由。 5如图 1,填空并在括号中填理由: ( 1 )由 ABD = CDB得 () ; ( 2 ) 由 CAD = ACB得 () ; ( 3 ) 由 CBA + BAD = 180 得 () F E D C B A (图 4-2) AB CD 1 43 2 (1) A D C B O 图 1图 2 5 1 2 4 3 l1 l2 图 3 5 4 3 2 1 A D C B A B C E D 1 2 3 图 4 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 6 如 图2 , 尽 可 能 多 地 写 出 直 线l1 l2的 条 件: 7 如 图3 , 尽 可 能 地 写 出 能 判 定AB CD的 条 件 来: 8如图4,若A=3,则;若2=E,则 ;若+= 180,则 9如图 4-3 ,EFGF ,垂足为 F,AEF=150, DGF=60。试 判断 AB 和 CD 的位置关系,并说明理由。 10如图4-4,ABDE, ABC=70, CDE=147,求 C 的 度数( ) 11如图4-5,CDBE,则 2+3-的度数等于多少? ( ) 12如图 4-6 :ABCD,ABE=DCF,求证: BECF G C D E A B F 图 4-3 图 4-4 3 2 1 E A C B D 图 4-5 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 五、平行线的应用: 1.某人从 A 点出发向北偏东60方向走了10 米,到达 B点,再从 B点方向向南偏西15方向走了10 米,到达 C 点,则ABC等于 () A.45B.75C.105D.135 2一位学员练习驾驶汽车,发现两次拐弯后,行驶方向与原来 的方向相同,这两次的拐弯角度可能是() A 第一次向右拐50,第二次向左拐 130 B第一次向左拐50,第二次向右拐 50 C 第一次向左拐50,第二次向左拐 130 D 第一次向右拐50,第二次向右拐 50 3如图 5-2, 把一个长方形纸片沿EF折叠后 ,点 D、C 分别落在 D 、 C的位置, 若 EFB 65,则 AED等于 D B E C F A 图 4-6 图 5-2 D 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 第六章平面直角坐标系 一、本章知识结构图: 二、知识定义回顾 有序数对: 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记 做( a,b) 平面直角坐标系: 在平面内, 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x 轴或横轴;竖直的数轴称 为 y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为坐标原点。 坐标:对于平面内任一点P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂线,垂 足分别在 x 轴, y 轴上,垂足所对应的数a,b 分别叫点 P 的横坐 标和纵坐标。有序数对(a,b)称为点 P的坐标。 象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限, 按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意:坐 确定平面内点的位置建立平面直角坐标系 点 P 坐标(有序数对) (x , y) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 标轴上的点不属于任何象限。 点 P到轴的距离: 点 p(x,y)到 x 轴的距离为,到 y 轴的距离为。 六类特殊点的坐标特征 象限点轴上点平行于轴的直线上点象限角平分线上点 到两轴距离相等的点对称点 三、例题与习题: 1已知点 P(3a-8,a-1). (1) 点 P 在 x 轴上,则 P 点坐标为;(2) 点 P 在第 二象限,并且a 为整数,则 P 点坐标为; (3) Q 点坐标为( 3,-6 ) ,并且直线PQx 轴,则P 点坐标 为 . 2如图的棋盘中,若“帅” 位于点( 1,2)上, “相”位于点( 3, 2)上, 则“炮”位于点 _ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示 A 点,(0, 4)表示 B 点,那么 C点的位置可表示为。 4.过两点 A(3,4),B(-2 ,4)作直线 AB,则直线 AB( ) A、经过原点B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴D、以上说法都不对 A B C 第 3 题 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 5点 ) 1 ,2(A 关于 x轴的对称点 A 的坐标是;点 )3 ,2(B 关于 y 轴的对称点 B 的坐标是;点 )2, 1(C 关于坐标原点的对称 点 C 的坐标是 . 6已知点 P在第四象限,且到x 轴距离为 5 2 ,到 y 轴距离为 2, 则点 P的坐标为 _. 7已知点 P 到 x 轴距离为 5 2 ,到 y 轴距离为 2,则点 P 的坐标 为. 8 已知 ),( 111 yxP , ),( 122 yxP , 21 xx , 则 21P P 轴, 21P P 轴; 9把点 ),(baP 向右平移两个单位,得到点 ),2( baP ,再把点 P 向 上平移三个单位,得到点 P ,则 P 的坐标是; 10在矩形 ABCD中, A(-4 ,1) ,B(0,1) ,C(0,3) ,则 D 点的坐标为; 11线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴,已知点 A 的坐标为( 2, -5 ) ,则点 B的坐标为 _. 12线段 AB 的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段 CD 的两 个端点坐标为C(2,-4)、 D(3,0),则线段 AB 与线段 CD 的关系是() A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等 三、解答题: 1已知:如图, ) 3, 1(A , ) 0, 2(B , )2,2(C ,求 ABC的面积 . x y O 1 A C 1 B 第 1 题图 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登!为自己加油。 2已知: )0 ,4(A , ), 3(yB ,点 C在x轴上,5AC . 求点 C的坐标; 若 10 ABC S ,求点 B的坐标 . 3已知:四边形 ABCD各顶点坐标为A(-4 ,-2),B(4,-2),C(3, 1),D(0,3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD; (2)求四边形 ABCD 的面积 . (3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2, 纵坐标加 3, 所得图形的面积是多少? 4 已知: ) 1 , 0(A , )0 ,2(B , )3 ,4(C . 求 ABC 的面积; 设点 P在坐标轴上,且ABP与 ABC 的面积相等,求点 P的坐标 . 5.如图,平移坐标系中的ABC,使 AB 平移到 11B A 的位 置,再将 111 CBA 向右平移 3 个单位,得到 222 CBA , 画出 222 CBA ,并求出 ABC 到 222 CBA
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