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第五章特殊的平行四边形能力提升卷 班级 _ 姓名 _ 一、选择题(每题3 分,共 30 分) 1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是() A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 2、如图,已知菱形ABCD 的对角线ACBD 的长分别为6cm、8cm,AEBC 于点 E,则 AE 的长是() ABC、D、 第 2 题第 3 题第 5 题 3、点 P是正方形ABCD 边 AB上一点(不与A、B 重合) ,连结 PD 并将线段PD 绕点 P顺时 针旋转 90o,得线段 PE ,连结 BE,则 CBE等于() A、75oB、60oC、 45oD、 30o 4、如图,边长为12 的正方形ABCD 中,有一个正方形,其中 、分别在AB、BC、DF 上,若 BF=3,则正方形 FGH 的边长为() A5B6 C 15 4 D 2 3 5、如图,正方形ABCD 中, AB6,点 E在边 CD 上,且 CD 3DE将 ADE 沿 AE对折至 AFE,延长 EF交边 BC 于点 G,连结 AG、CF下列结论:ABG AFG; BG GC; AGCF; S FGC3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6、如图,在正方形ABCD 中, AB3 动点M 自 A 点出发沿AB方向以每秒1 的速度 运动,同时动点N 自 A 点出发沿折线ADDC CB 以每秒 3 的速度运动,到达B 点 时运动同时停止设AMN 的面积为y( 2) ,运动时间为 x(秒) ,则下列图象中能大 致反映 y 与 x 之间函数关系的是() 7、如图 ,四边形 ABCD 中,AC=a,BD=b, 且 ACBD,顺次连接四边形ABCD 各边中点 ,得到四边 形 A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点 ,得到四边形A2B2C2D2 ,如此进行下去 , 得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( ) 四边形A2B2C2D2是矩形 ; 四边形A4B4C4D4是菱形 ; 四边形A5B5C5D5的周长 4 ba ; 四边形AnBnCnDn的面积是 1 2 n ab A.B.C.D. 8如图,已知矩形纸片ABCD,点 E是 AB 的中点,点G 是 BC 上的一点, BEG60,现 沿直线 EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H 处,连接 AH,则与 BEG相等的角的 个数为( ) A4 B3 C 2 D1 9如图, 在三角形ABC 中,ABAC,D、E分别是 AB、AC 上的点, ADE 沿线段 DE 翻折, 使点 A 落在边 BC 上,记为 A若四边形 ADAE 是菱形, 则下列说法正确的是( ) ADE是 ABC 的中位线B AA是 BC边上的中线 CAA是 BC 边上的高DAA是 ABC 的角平分线 10正方形 ABCD、正方形 BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G 在线段 DK 上,正方 形 BEFG的边长为4,则 DEK的面积为( ) A10 B12 C14 D16 二、填空题(每题4 分,共 24 分) 11、如图,在矩形ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,将 ABE 沿 AE折叠,使点B落在 AC 上的点 B处,又将 CEF沿 EF折叠,使点 C 落在直线EB 与 AD 的交点 C处 .则 BC AB的值为 . 12、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 平行于 x轴,边 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为30, OC=2 ,则点 B 的坐标是 第 11 题第 12 题第 13 题 13、如图, P是矩形 ABCD 内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到 PAB、 PBC、 PCD、 PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论: S1+S2=S3+S4S2+S4= S1+ S3若 S3=2 S1,则 S4=2 S2若 S1= S2,则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_(把所有 正确结论的序号都填在横线上). 14、以边长为2 的正方形的中心O 为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交 于 A、B 两点,则线段AB 的最小值是 _ 第 14 题 15、如图,已知 Rt ABC 中, ACB90 o ,以斜边 AB为边向外作正方形ABDE ,且 正方形的对角线交于点 O ,连接 OC 。已知 AC5,OC62 ,则另一直角边 BC 的长为 16、如图, 菱形 ABCD 的两条对角线分别长6 和 8,点 P 是对角线AC 上的一个动点, 点 M、 N 分别是边 AB、BC 的中点,则PM+PN 的最小值是 三、简答题(共66 分) 17、 (本题 6 分) 如图,在矩形ABCD 中, AE平分 DAB 交 DC 于点 E,连接 BE ,过 E 作 EF BE交 AD 于 F. (1)DEF 和 CBE相等吗?请说明理由; (2)请找出图中与EB相等的线段 (不另添加辅助线和字母),并说明理由. 18、(本题 8 分))如图,在 ? ABCD中,E、F分别为边 AB、CD 的中点, BD 是 对角线,过 A 点作 AGBD交 CB的延长线于点 G. (1)求证: DEBF ; (2)若G90,求证:四边形 DEBF是菱形 B AM N O D C 19.( 本题 8 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD的垂直平分线 MN 与AD相交于点 M , 与BD相较于点 O ,与 BC 相较于 N ,连接 MNDN, 。 (1)求证:四边形 BMDN 是菱形; (2) 若 4 ,8 ,ABAD 求 MD 的长。 20、(本题 10分)已知:如图,在菱形ABCD中, F为边 BC的中点, DF与对角线 AC交于点 M, 过M作 MECD于点 E,1=2。 (1)若 CE=1,求 BC 的长; (2)求证 AM=DF+ME 。 2 1 E M F A B C D 21 (本题 10 分)已知: 平行四边形ABCD 中,E、F是 BC、AB 的中点, DE、DF 分别交 AB、 CB 的延长线于H、G; (1)求证: BH =AB; (2)若四边形ABCD 为菱形,试判断G 与 H 的大小, 并证明你的结论 22、 (本题12 分)已知:如图,在矩形ABCD 中, M,N 分别是边AD,BC 的中点, E,F 分别是线段BM,CM 的中点 . (1)求证: ABM DCM; (2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论; (3)当 ADAB时,四边形MENF 是正方形(只写结论,不需证明) 23、(本题12 分) 如图,点P是正方形ABCD 对角线 AC 上一动点,点E在射线 BC 上,且 PE EB ,连接 PD, O 为 AC 中点 (1)如图 1,当点 P 在线段 AO 上时,试猜想PE与 PD 的数量关系和位置关系,不用说明 理由; (2)如图 2,当点 P在线段 OC 上时, (1)中的猜想还成立吗?请说明理由; (3)如图3,当点 P 在 AC 的延长线上时,请你在图3 中画出相应的图形(尺规作图,保 留作图痕迹,不写作法) ,并判断( 1)中的猜想是否成立?若成立,请直接写出结论; 若不成立,请说明理由 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C C C B C B D D 二、填空题 11、 3 12、 ( 2,)13、 14、 2 15、7 16、5 三、简答题 17、解: (1)相等 . 理由如下 : 四边形ABCD 是矩形 C= D=90 BEC+CBE=90 EFBE BEF=90 DEF+BEC=90 DEF=CBE (2)BE=EF. 理由如下 : AE 平分 DAB DAE=BAE ABCD BAE= DEA DAE=DEA AD=ED=BCA C=D=90 DEF=CBE DEF CBE(ASA) BE=EF 18. (1)证明:在 ? ABCD中,ABCD,ABCD. E、F分别为边 AB、CD 的中点, DF 1 2DC,BE 1 2AB, DFBE ,DFBE. 四边形 DEBF为平行四边形 DEBF. (2)证明: AGBD, GDBC90 . DBC为直角三角形 又F为边 CD的中点, BF 1 2CDDF. 又四边形 DEBF为平行四边形, 四边形 DEBF是菱形 19、 (1)证明:Q四边形 ABCD 是矩形 ADBCP MDONBO Q MN 是 BD 的垂直平分线 0 =90MODNOBBODO 在 MODV 和 NOBV 中 MDONBO BODO MODNOB MODNOBVV =MO NO Q MN 是BD的垂直平分线 四边形 BMDN 是菱形 (2)解:设 BMx 则 MDx , 8AMx 在 Rt BAMV 中则有 222 AMABBM 222 (8)4xx 解得: 5x 即: 5MD 20. (1)四边形ABCD 是菱形 CB=CD,ABCD 1=ACD , 1= 2 2=ACD MC=MD MECDCD=2CE=2 BC=CD=2 (2) 延长 DF,BA 交于 G,四边形ABCD 是菱形 BCA=DCA , BC=2CF,CD=2CE CE=CF CM=CM CEM CFM, ME=MF AB CD 2= G, GBF= BCD CF=BF CDF BGF DF=GF 1= 2, G= 2 1= G AM=GM=MF+GF=DF+ME 21 (1)四边形ABCD 是平行四边形 DC=AB,DCAB, C=EBH, CDE=H 又 E是 CB 的中点, CE=BE CDE BHE, BH=DC BH=AB (2)四边形ABCD 是平行四边形,ADCB, ADF=G 四边形ABCD 是菱形, AD=DC=CB=AB , A= C E、F分别是 CB、AB 的中点, AF=CE ADF CDE, CDE=ADF H=G 22. (1)证明 :四边形ABCD 是矩形, A= D90, ABDC. 又 MA=MD , ABM DCM(SAS ). (2)解 :四边形 MENF 是菱形 . 理由:CF=FM,CN=NB , FNMB.同理可得: ENMC, 四边形MENF 是平行四边形 . ABM DCM, MBMC. 又 ME= 1 2 MB,MF= 1 2 MC, ME MF. 平行四边形MENF 是菱形 . (3)解 :21. 23. (1)PE PD 且 PE PD (2)成立 理由:四边形ABCD 是正方形 BCDC, BCP DCP45, BCD90 又 PCPC BCP DCP PB PD, 1 2 又 PEPB PEPD, 1 3 2 3 BCD90 DCE 90 DPE 180 2 5 DCE180 3 4 又 4 5 DPE DCE90 即 PEPD (3)仍然成立 作图如图。
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