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美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每个小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=x|x2|2,xR,B=x|1x2,则?R(AB) 等 于() Ax|1x0 Bx|2x4 Cx|x0 或 x2 Dx|x0 或 x 2 2在复平面内,复数z=的共轭复数对应的点所在的象限() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 3已知 x0,则“ a=4“是“x+ 4”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4执行如图所示的程序框图,若输出的n=6,则输入整数 p 的最小值 是() 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 A17 B16 C18 D19 5在等差数列 an中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10a12的值为 () A6 B12 C24 D60 6已知 O 为坐标原点,双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F, 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的两点 A、B,若 (+)?=0,则双曲线的离心率e 为() A2 B3 C D 7在区间 1,1上随机取一个数k,使直线 y=k(x+3)与圆 x 2+y2=1 相交的概率为() ABC D 8有以下命题:命题“ ? xR,x 2x20”的否定是:“ ? xR,x2 x20”; 已知随机变量服从正态分布N(1, 2),P( 4)=0.79)则 P( 2)=0.21; 函数 f(x)=( ) x 的零点在区间(, )内; 其中正确的命题的个数为() A3 个B2 个C1 个D0 个 9已知函数 y=f(x)定义在实数集R上的奇函数,且当x(, 0)时 xf( x) f(x)成立(其中f( x)是 f(x)的导函数),若 a=f(),b=f(1),c=2f(log2),则 a,b,c 的大小关系是 () 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 Acab Bcba Cabc Dacb 10 已知实数 x, y 满足:, 则使等式(t+2) x+ (t1) y+2t+4=0 成立的 t 取值范围为() A , )B(,(,+) C ,1)D ,1) 11 已知四面体ABCD的四个顶点都在球O 的表面上,AB平面 BCD, 又 AB=3,BC=2,BD=4,且 CBD=60,则球O 的表面积为() A12 B16C20 D25 12如图,四边形ABCD是正方形,延长CD 至 E,使得 DE=CD若 动点 P从点 A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点, 其中,下列判断正确的是() A满足+ =2 的点 P必为 BC的中点 B满足+ =1 的点 P有且只有一个 C +的最大值为 3 D +的最小值不存在 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分). 13设 a=dx,则二项式( ax 2 )6 展开式中的常数项 为 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 14寒假里 5 名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座, 恰在同一排 A,B,C,D,E五个座位 (一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一 人坐对与自己车票相符座位的坐法有种 15 在ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为a, b,c, 其中 A=120, b=1,且 ABC的面积为,则= 16 对于问题:“已知关于x 的不等式 ax 2+bx+c 0 的解集为(1, 2) , 解关于 x 的不等式 ax 2bx+c0”,给出如下一种解法: 解:由 ax 2+bx+c 0 的解集为( 1,2),得 a(x)2+b(x)+c 0 的解集为( 2,1), 即关于 x 的不等式 ax 2bx+c0 的解集为( 2,1) 参考上述解法,若关于x 的不等式+0 的解集为( 3, 1) (1,2),则关于 x 的不等式+0 的解集为 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤 .) 17在等比数列 an中,a3= ,S3= ()求 an的通项公式; ()记 bn=log2,且bn为递增数列,若Cn=,求证: C1+C2+C3+ Cn 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 18一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:, ,f3(x)=2,f6(x) =xcosx ()从中任意拿取2 张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇 函数在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇 函数的概率; ()现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一 张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布 列和数学期望 19已知某几何体直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视 图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ()求证: BN平面 C1B1N; ()设为直线 C1N 与平面 CNB1所成的角,求sin的值; ()设 M 为 AB 中点,在 BC边上找一点 P,使 MP平面 CNB1并求 的值 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 20定长为 3 的线段 AB 两端点 A、B分别在 x 轴, y 轴上滑动, M 在 线段 AB 上,且 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹 C 于 A、B两 点,问:线段 OF 上是否存在一点D,使得以 DA,DB 为邻边的平行四 边形为菱形?作出判断并证明 21对于函数 y=f(x)的定义域为 D,如果存在区间 m,n? D,同时 满足下列条件: f(x)在m,n上是单调函数;当f(x)的定义域为 m,n时,值 域也是 m,n,则称区间 m,n是函数 f(x)的“ Z 区间”对于函数 f (x)=(a0) ()若 a=1,求函数 f(x)在( e,1e)处的切线方程; ()若函数 f(x)存在“ Z 区间”,求a 的取值范围 选做题:(考生从以下三题中选做一题)选修4-1 :几何证明选讲 22如图, AB 是O 的直径, C、F是O 上的两点, OCAB,过点 F作 O 的切线 FD交 AB 的延长线于点D连接 CF交 AB 于点 E (1)求证: DE 2=DB?DA; (2)若 DB=2,DF=4,试求 CE的长 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 选修 4-4 :坐标系与参数方程 23已知曲线 C 的极坐标方程为 =,直线 l 的参数方程为 (t 为参数, 0) ()把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形 状; ()若直线l 经过点( 1,0),求直线 l 被曲线 C截得的线段AB 的 长 选修 4-5 :不等式选讲 24设函数 f(x)=|x+1|+|x 5|,xR (1)求不等式 f(x)2x 的解集; (2)如果关于 x 的不等式 loga2f(x)在 R上恒成立,求实数a 的取 值范围 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每个小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=x|x2|2,xR,B=x|1x2,则?R(AB) 等 于() Ax|1x0 Bx|2x4 Cx|x0 或 x2 Dx|x0 或 x 2 【考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 集合思想;综合法;集合 【分析】 集合 A 为绝对值不等式的解集,由绝对值的意义解出,求出 其和集合 B的交集,求出后进行集合的运算即可 【解答】 解:A=0,2,B=1,2, 所以 AB=0,2=A , ?R(AB)x|x0 或 x2, 故选: C 【点评】 本题考查对集合的认识以及集合的基本运算,属基本题 2在复平面内,复数z=的共轭复数对应的点所在的象限() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义 【专题】 计算题;规律型;数系的扩充和复数 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 利用复数的除法化简复数,求出对应点的坐标,即可判断选 项 【解答】 解:复数 z=12i 复数 z=的共轭复数对应的点 (1,2),所在的象限是第二象限 故选: B 【点评】 本题考查复数的几何意义,复数的代数形式混合运算,考查 计算能力 3已知 x0,则“ a=4“是“x+ 4”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】 简易逻辑 【分析】 结合基本不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可 得到结论 【解答】 解:若 a=4,则根据基本不等式的性质可知x+ =x+ 2=4,当且仅当 x= ,即 x=2 时取等号,即充分性成立 若 a=16,x+ =x+2=8,当且仅当x=,即 x=4 时取等号, 此时满足 x+ 4 成立,但 a=4 不成立,即必要性不成立, 故“ a=4“是“x+ 4”的充分不必要条件, 故选: A 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据基本不等式 的性质是解决本题的关键 4执行如图所示的程序框图,若输出的n=6,则输入整数 p 的最小值 是() A17 B16 C18 D19 【考点】 程序框图 【专题】 计算题;图表型;分析法;算法和程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺 序,可知: 该程序的作用是利用循环计算累加器Sp 时的 n 值,模拟 程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得 到输出结果 【解答】 解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 是否继续循环S n 循环前 /0 1 第一圈是1 2 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 第二圈是3 3 第三圈是7 4 第四圈是15 5 第五圈是31 6 第六圈否 故当 S值不大于 16 时继续循环, 故 p 的最小整数值为16 故选: B 【点评】 处理此类问题时,一定要注意多写几步,从中观察得出答案; 本题若将 n=n+1 与 S=S+2 n1 的位置调换一下, 则情况又如何呢?同学 们可以考虑一下算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考 中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题 考试的重点有:分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输 出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确 理解流程图的含义而导致错误 5在等差数列 an中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10a12的值为 () A6 B12 C24 D60 【考点】 等差数列的通项公式 【专题】 计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列 【分析】 利用等差数列的通项公式求解 【解答】 解:在等差数列 an中,a4+a6+a8+a10+a12=120, 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登。 5a1+35d=120 ,解得 a1+7d=24 , 2a10a12=2(a1+9d )( a1+11d )=a1+7d=24 故选: C 【点评】 本题考查等差数列的通项公式的应用,是基础题,解题时要 认真审题,注意等差数列的性质的合理运用 6已知 O 为坐标原点,双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F, 以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的两点 A、B,若 (+)?=0,则双曲线的离心率e 为() A2 B3 C D 【考点】 双曲线的简单性质;平面向量数量积的运算 【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 先画出图形,如图,设OF 的中点为 C,则+=,由题 意得 ACOF,根据三角形的性质可得AC=AF,又 AF=OF,从而得出 AOF 是正三角形,即双曲线的渐近线的倾斜角为60,得出a,b 的
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