实验9 排队论问题的编程实现成绩专业班级 信息123 学号 201212030317 姓名 李帅 报告日期 实验类型：验证性实验 综合性实验 设计性实验实验目的：了解非线性规划的模型与求解算法。实验内容：实验原理 按照排队论的基本模型：M/M/1、M/M/c等会计算排队系统的数量指标，包括队长、排队等待的队长、逗留时间、等待时间、忙期、闲期及排队系统的优化。实验步骤1 要求上机实验前先编写出程序代码 2 编辑录入程序3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。5 记录运行时的输入和输出。 实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。例题：等待制 M/M/1 模型 某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务，新来维修的顾客到达后，若已有顾客正在接受服务，则需要排队等待，假设来维修的顾 客到达过程为Poisson流，平均每小时5人，维修时间服从负指数分布， 平均需要6min，试求该系统的主要数量指标。参考程序：第一步：编写 lingo 程序，程序名 liti1.lg4。 第二步：运行程序，显示其计算结果 第三步：对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量指标 （1） 系统平均队长Ls= 1(人)（2） 系统平均等待队长Lq= 0.5(人)（3） 顾客平均逗留时间Ws= 0.2( h) （4） 顾客平均等待时间Wq= 0.1(h) （5 ）系统繁忙频率PWAIT = 0.5 。 例题 2 等待制 M/M/c 模型 设打印室有 3 名打字员，平均每个文件的打印时间为 10 min，而文件的到达率为每小时 16 件，试求该打印室的主要数量指标。第一步：编写 lingo 程序，程序名 liti2.lg4。 第二步：运行程序，显示其计算结果 第三步：对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量指标 （1） 现有的平均文件数Ls= 9.047( )（2） 等待打印的平均文件数Lq= 6.380( )（3） 文件平均停留时间Ws= 0.565( ) （4） 打印平均等待时间Wq= 0.399( ) （5） 打印室不空闲概率Pwait=0.798 。例题 3 混合制排队 M/M/1/N 模型 某理发店只有 1 名理发员，因场所有限，店里最多可容纳 5 名顾客，假设来理发的顾客按Poisson过程到达，平均到达率为 6 人/h，理发时间服从负指数分布，平均12 min可为1名顾客理发，求该系统的各项参数指标。第一步：编写 lingo 程序，程序名 liti3.lg4。 第二步：运行程序，显示其计算结果第三步：对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量指标 （1） 理发店的空闲率P0= 10.1% （2） 顾客损失率Plost=25.1% （3） 每小时进入理发店的平均顾客数Re= 4.496( ) （4） 店内平均顾客数Ls= 3.021( ) （5） 顾客平均逗留时间Ws= 0.672( ) （6） 等待理发平均顾客数（等待队长）Lq= 2.122( ) （7） 顾客平均等待时间Wq= 0.472( )例题 4 闭合式排队 M/M/1/K/1 模型 设有 1 名工人负责照管 8 台自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设平均每台机床两次停车的时间间隔为1h，停车时需要工人照管的平均时间是6min，并均服从负指数分布，求该系统的各项指标。第一步：编写 lingo 程序，程序名 liti4.lg4。 第二步：运行程序，显示其计算结果 第三步：对运算结果进行解释，得到该系统的主要数量指标 （1）机床的平均队长Ls= 1.383( ) （2）平均等待队长Lq= 0.722( ) （3）机床平均逗留时间Ws= 0.209( ) （4）平均等待时间Wq= 0.109( ) （5）机床正常工作概率P = 82.71% （6）工人的劳动强度Pwork=0.662实验总结：排队问题用lingo求解简单明了，容易编程，但不同模型的排队问题，需要编写不同的程序，如果大量的问题求解，较废时间。