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六年级下册数学单元测试-4.圆柱和圆锥 一、单选题 1.圆柱和圆椎的体积相等,底面积也相等,那么圆柱的高是圆锥的高的( ) A. 9 倍B. 3 倍C. 2.圆锥的底面积和高都扩大到原来的2 倍,则体积扩大到原来的()倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是()。 A. 1:1 B. 1 :2 C. 50 :157 D. 157 :50 4.把一段长 1 米,侧面积18.84 平方米的圆柱体的木料,沿着和底面平行的方向截成两段,这时它的表面 积增加了() A. 18.84 平方米 B. 28 .26 平方米 C. 37 .68 平方米 D. 56 .52 平方米 5.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,旋转一周,就能得到一个( ) A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体 二、判断题 6.一个正方体木料,加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是正方体体积的 7.以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周,可以形成一个圆柱 8.如果圆柱的底面半径和高相等,那么它的两个底面积的和等于它的侧面积。 9.一个圆锥和一个圆柱的高相等,它们底面积的比是3:2,圆锥的体积与圆柱的体积的比是1: 2 三、填空题 10.一个圆柱体的体积是90 立方分米,和它等底等高的圆锥体的体积是_立方分米 11.假如用字母r 表示半径,用字母h 表示高,那么圆柱侧面积的计算公式是S侧=_,圆柱表面积的 计算公式是S表=_。 12.一个圆柱的侧面积是0.942 平方米,高是 0.5 米,底面半径是_米。 13.把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱的底面直径是6cm,圆柱的高是 _cm。 14.一台压路机的滚筒长1.4 米,半径是5 分米,如果它转10 圈,压路的面积是_平方米 四、解答题 15.如图,把一个棱长2dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱体,求这个圆柱体的体积。 16.一个圆锥形沙堆,底面积是18m 2 , 高是 1.4m。用这堆沙子铺一段宽1.8m、厚 23cm 的公路,可以 铺多少米 ? 五、综合题 17.图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形(单位:厘米) (1)这个图形的名称叫_ (2)这个图形的名称叫_ (3)计算这个立体图形的体积 (4)计算这个立体图形的体积 六、应用题 18.把一个底面半径为10 厘米,高为 30 厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,要削去多少立方厘米? 参考答案 一、单选题 1.【答案】 C 【解析】【解答】假设圆柱和圆锥的体积都是V,底面积都是S ,则圆柱的高是:VS=,圆锥的高是: 3V S=,=. 故答案为: C. 【分析】圆柱和圆椎的体积相等,底面积也相等,那么圆柱的高是圆锥的高的,据此解答 . 2.【答案】B 【解析】【解答】圆锥的底面积和高都扩大到原来的2 倍,则体积扩大到原来的:22=4倍. 故答案为: B. 【分析】 根据圆锥的体积= 底面积 高,当圆锥的底面积和高都扩大到原来的a 倍,则体积扩大到原来的 a2倍,据此列式解答 . 3.【答案】 C 【解析】【解答】解:如果直径是d,则底面直径与高的比是:d: d=1:3.14=50:157. 故答案为: C 【分析】圆柱的侧面展开后是一个正方形,那么圆柱的底面周长和高是相等的,由此设底面直径是d,这 样写出底面直径与高的比并化成最简整数比即可. 4.【答案】 D 【解析】【解答】18.841=18.84 (米) 18.84 2 3.14 =9.42 3.14 =3(米) 3.14 3 2 2 =3.14 9 2 =28.26 2 =56.52(平方米) 故答案为: D. 【分析】将一个圆柱体的木料,沿着和底面平行的方向截成两段,这时它的表面积增加了两个底面积,已 知圆柱的侧面积和高,求底面周长,用圆柱的侧面积 高=底面周长,然后用底面周长2 =底面半径,最 后用公式: S= r 2 求出圆柱的底面积,再乘2 即可解答 . 5.【答案】B 【解析】【解答】解:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,旋转一周,就能得到一个圆锥体 故选: B 【分析】根据圆锥的认识:为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高,另一条直角边是旋转后的圆锥的底面 半径;进而得出结论此题根据圆锥的特征进行解答即可 二、判断题 6.【答案】错误 【解析】【解答】设正方体的棱长为a,则圆锥的高是a,圆锥的底面直径是a,底面半径是, 圆锥的体积是: ()2 a = a = 正方体的体积是a a a=a 3; 圆锥的体积是正方体体积的:a 3= , 原题说法错误. 故答案为:错误. 【分析】 根据题意可知, 设正方体的棱长为a,则圆锥的高是a,圆锥的底面直径是a,底面半径是, 分 别求出圆锥的体积与正方体的体积,然后相除即可解答. 7.【答案】错误 【解析】【解答】解:以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周,可以形成一个圆锥 故答案为:错误 【分析】根据直角三角形及圆锥的特征,直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高,另 一直角边为底面半径的圆锥 8.【答案】正确 【解析】【解答】解:设底面半径为r,那么高也为r。 两个底面积 =;侧面积 =。 故答案为:正确。 【分析】圆柱两个底面积是两个等圆的面积,根据底面半径可求两个底面积;侧面是一个长方形:长是底 面圆的周长,宽是高r,面积 =长宽。据此可求解。 9.【答案】正确 【解析】【解答】解:把圆锥的底面积看作是3,圆柱的底面积看作是2,因为高相等,都看作是 1; 圆锥的体积为: 3 1=1; 圆柱的体积为: 2 1=2 ; 圆锥的体积与圆柱的体积的比是:1: 2 故答案为:正确 【分析】 首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式,圆柱的体积公式为V=sh,圆锥的体积公式为V= sh由 圆锥和圆柱底面积的比是3:2,就把圆锥的底面积看作是3,圆柱的底面积看作是2,因为高相等,都看 作是 1,代入公式计算,求出体积,相比即可此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题,遇 到这种没有具体数量的题目,可以采用设数法解决 三、填空题 10.【答案】30 【解析】【解答】90 =30(立方分米) 故答案为: 30. 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的, 已知圆柱的体积,求圆锥的体积,用圆柱的体积 =圆锥 的体积,据此列式解答. 11.【答案】; 【解析】【解答】假如用字母r 表示半径,用字母h 表示高,那么圆柱侧面积的计算公式是S侧=2 rh,圆 柱表面积的计算公式是S表=2 r2+2 rh。 故答案为: 2 rh;2 r2+2 rh。 【分析】根据圆柱的侧面积、表面积公式进行解答即可。 12.【答案】0.3 【解析】【解答】解:0.9420.5 3.142 =1.884 3.14 2 =0.3(米) 故答案为: 0.3 【分析】用侧面积除以高即可求出底面周长,用底面周长除以3.14 再除以 2 即可求出底面半径. 13.【答案】 18.84 【解析】【解答】3.146=18.84 厘米 故答案为: 18.84. 【分析】侧面为正方形,所以高=底面周长 = d。 14.【答案】 43.96 【解析】【解答】5 分米 =0.5 米 2 3.14 0.5 1.4 10 =3.14 14 =43.96(平方米 ) 故答案为: 43.96 【分析】用滚筒的底面周长乘长求出滚筒的侧面积,也就是滚动一周的面积,用滚动一周的面积乘10 圈 即可求出压路的面积. 四、解答题 15.【答案】2 2=1 (分米) 3.14 1 1 2=6.28(立方分米) 答:这个圆柱的体积是6.28 立方分米。 【解析】 【分析】由题意可知,正方体棱长既是圆柱体的底面直径,也是圆柱体的高。先求圆柱底面半径, 然后应用圆柱体积=底面积 高,据此代入数据即可解答。 16.【答案】解: 23cm=0.23m 18 1.4 (1.8 0.23) =8.4 0.414 2 0.29(米) 答:可以铺20.29 米. 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积 高 , 根据体积公式计算出圆锥的体积,再除以公路的宽和厚度 的乘积即可求出可以铺的长度,注意统一单位. 五、综合题 17.【答案】(1)圆锥 (2)圆锥 (3)解:圆锥的体积= 3.143 2 4.5 = 3.14 9 4.5 =9.42 4.5 =42.39(立方厘米); 答:这个立体图形的体积是42.39 立方厘米 (4)解:圆锥的体积= 3.143 2 4.5 = 3.14 9 4.5 =9.42 4.5 =42.39(立方厘米); 答:这个立体图形的体积是42.39 立方厘米 【解析】【解答】解:(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥 【分析】( 1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥(2)圆锥的 体积 = 底面积 高,圆锥的底面半径和高已知,从而可以求出圆锥的体积 六、应用题 18.【答案】解:(立方厘米 ) 答:要削去6280 立方厘米。 【解析】【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体,则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等, 这时的圆锥最大,我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的,所以削去部分是圆柱体的(1-), 据此利用圆柱的体积公式即可解答。
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