资源预览内容
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
亲,该文档总共18页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2019 年浙江省中考数学分类汇编专题11:锐角三角函数 一、单选题(共5 题;共 10 分) 1.某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为() A. 米B. 米C. 米D. 米 2.如图 1 长、宽均为3,高为 8 的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一楼 进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2 是此时的示意图,则图2 中水面高度为() A. B. C. D. 3.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知 AB=m,BAC= ,则下列结论错误的是() A. BDC= B. BC=m tan C. AO= D. BD= 4.如图,有两张矩形纸片ABCD和 EFGH 、AB=EF=2cm ,BC=FG=8cm ,把纸片 ABCD交叉叠放在纸片EFGH上, 使重叠部分为平行四边形,且点D 与点 G 重合,当两张纸片交叉所成的角最小时, tan等于() A. B. C. D. 5.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边( OCOB,点 A,B,C,D,O 在同一平面内).已知 AB=a,AD=b, BCO=x ,则点 A 到 OC的距离等于() A. asinx+bsinx B. acosx+bcosx C. asinx+bcosx. D. acosx+bsinx 二、填空题(共7 题;共 9 分) 6.如图,在 ABC中,若 A=45 ,AC 2-BC2= AB2, 则 tanC=_。 7.如图, 一副含 30 和 45 角的三角板和拼合在个平面上, 边与重合, 当 点从点出发沿方向滑动时,点同时从点出发沿射线方向滑动当点从点滑动 到点时,点运动的路径长为_ ;连接,则 的面积最大值为_ 8.有一种落地晾衣架如图1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度 . 图 2 是 支撑杆的平面示意图,AB 和 CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角BOD . 若 AO85cm,BODO 65cm. 问: 当 74 ,较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 _cm.(参考数据 : sin37 0.6, cos3 0.8,sin53 0.8, cos53 0.6.) 9.如图,人字梯AB,AC 的长都为2 米。当 a=50 时,人字梯顶端高地面的高度AD 是_米(结果精 确到 0.1m。参考依据: sin50 0.77,cos500.64,tan501.19) 10.在直角三角形ABC中,若 2AB=AC,则 cosC=_. 11.如图,某海防响所O 发现在它的西北方向,距离哨所 400 米的 A 处有一般船向正东方向航行,航行一 段时间后到达哨所北偏东60 方向的 B 处,则此时这般船与哨所的距离OB 约为 _米。(精确到1 米,参考数据:=1.414,1.732 ) 12.图 2、图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF ,FN 是门轴的滑动轨道,E=F=90 ,两门 AB, CD的门轴 A,B, C,D 都在滑动轨道上两门关闭时(图2), A, D分别在 E,F处,门缝忽略不计(即 B,C重合);两门同时开启,A,D 分别沿 EM ,FN的方向匀速滑动,带动B,C滑动; B 到达 E时, C 恰好到达 F,此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm (1)如图 3,当 ABE=30 时, BC=_ cm (2)在( 1)的基础上,当A 向 M 方向继续滑动15cm 时,四边形ABCD的面积为 _cm2 三、解答题(共4 题;共 35 分) 13.某挖掘机的底座高米,动臂米,米,与的固定夹角 =140 初始位置如图1,斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点,测得 =70 (示意图 2)工作时如图3,动臂会绕点转动,当点,在同一直线时,斗杆顶 点升至最高点 (示意图 4) (考数据:,) (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角 的度数 (2)问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1 米)? 14.如图 1 为放置在水平桌面l 上的台灯,底座的高AB 为 5cm,长度均为20cm 的连杆 BC,CD与 AB 始终 在同一平面上。 (1)转动连杆BC,CD,使 BCD成平角, ABC=150 ,如图 2,求连杆端点D 离桌面 l 的高度 DE. (2)将( 1)中的连杆CD再绕点 C逆时针旋转,使BCD=165 ,如图 3,问此时连杆端点D 离桌面 l 的高 度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据 : 1.41 ,1.73 ) 15.图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车,图2 是其示意图,已知车杆AB长 92cm,车杆与脚踏板所成的角 ABC=70 ,前后轮子的半径均为6cm,求把手 A 离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据: sin70 0.94,cos70 0.34,tan70 2.75) 16.如图 1,已知在平面直角坐标系xoy 中,四边形OABC是矩形点A,C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,连 结 AC, OA3,tan OAC , D 是 BC的中点 . (1)求 OC的长和点D的坐标; (2)如图 2,M 是线段 OC上的点, OM OC,点 P是线段 OM 上的一个动点,经过P,D,B 三点的 抛物线交x轴的正半轴于点E ,连结 DE交 AB于点 F 将DBF沿 DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC 上,求此时BF的长和点E的坐标; 以线段 DF为边,在DF所在直线的右上方作等边DFG,当动点 P从点 O 运动到点M 时,点 G 也随之 运动,请直接写出点G 运动路径的长. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【解析】 【解答】解: 简易房为轴对称图像,故BC边上的高平分底边, 有故答案为: B。 【分析】由轴对称关系,作高,解直角三角形即可。 2.【答案】A 【解析】 【解答】解:如图,过点D 作 DCEC于点 C 由题意可知:EF=BD=3 ,DE=BF=8 两图形阴影部分的面积相等, 设 AF=x 3 6= (x+8) 3 解之: x=4 AB=8-4=4 在 RtABD 中 AD= ADB+ ADE= EDC+ ADE=90 ADB= EDC cosADB=cosDEC 解之: CD= 故答案为: A 【分析】过点D 作 DCEC于点 C,两图形阴影部分的面积相等,设AF=x,利用三角形的面积公式和梯形 的面积公式,建立关于x 的方程,解方程求出x 的值,就可得到AB的长,利用勾股定理求出AD 的长,再 证明 ADB=DEC ,就可得到cosADB=cos DEC ,建立关于DC的方程,解方程求出DC的长即可。 3.【答案】C 【解析】 【解答】解: A.矩形 ABCD , AB=DC ,ABC=DCB=90 , 又BC=CB , ABCDCB (SAS ), BDC= BAC= , 故正确, A 不符合题意; B.矩形 ABCD, ABC=90 , 在 RtABC中, BAC= ,AB=m, tan = , BC=AB tan =mtan , 故正确, B不符合题意; C.矩形 ABCD, ABC=90 , 在 RtABC中, BAC= ,AB=m, cos = , AC= = , AO= AC= 故错误, C符合题意; D.矩形 ABCD, AC=BD , 由 C 知 AC= = , BD=AC= , 故正确, D 不符合题意; 故答案为: C. 【分析】 A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得 ABCDCB, 根据全等三角形性质可得 BDC= BAC= ,故 A 正确; B.由矩形性质得 ABC=90 ,在 RtABC中,根据正切函数定义可得BC=AB tan =mtan, 故正确; C.由矩形性质得 ABC=90 , 在 RtABC中,根据余弦函数定义可得AC= = , 再由 AO= AC 即可求得AO长,故错误; D.由矩形性质得AC=BD ,由 C知 AC= = ,从而可得BD 长,故正确; 4.【答案】D 【解析】 【解答】解:由图形绕着点D 选择可知,当点B与点 E重合时, 角度最小且重叠部分为平行四 边形,设BC与 FD 交于点 M,如图, 依题可得: EF=CD=2 ,F=C=90 ,EMF=DMC= , EFMDCM(AAS), FM=CM, EM=DM, 设 CM=FM=x,则 DM=8-x, 在 RtABC中, CM2+CD 2=DM2 , x2+22=(8-x) 2 , 解得: x= , tan = . 故答案为: D. 【分析】由图形绕着点D 选择可知,当点B与点 E重合时, 角度最小且重叠部分为平行四边形,设BC 与 FD 交于点 M, 根据全等三角形的判定AAS可得 EFM DCM, 由全等三角形性质得FM=CM, EM=DM, 设 CM=FM=x,则 DM=8-x,在 RtABC中,根据勾股定理列出方程,解之得CD长,再由锐角三角函数正 切定义即可求得答案. 5.【答案】D 【解析】 【解答】解:作AGOC交 OC于点 G,交 BC于点 H,如图, 四边形ABCD为矩形,AD=b, ABH=90 ,AD=BC=b , OBOC, O=90 , 又HCG+ GHC=90 ,AHB+BAH=90 ,GHC= AHB,BC0=x , HCG= BAH=x, 在 RtABH 中, cosBAH=cosx= ,AB=a, AH= , tanBAH=tanx= , BH=a tanx, CH=BC-BH=b-atanx, 在 RtCGH中, sinHCG=sinx= , GH=(b-a tanx) sinx=bsinx-atanxsinx, AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx, = +bsinx- , =bsinx+acosx. 故答案为: D. 【分析】作 AGOC交 OC于点 G,交 BC于点 H,由矩形性质得ABH=90 , AD=BC=b ,根据等角的余角相 等得 HCG= BAH=x,在 Rt ABH中,根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得 AH= ,根据锐角 三角函数正切定义tanx= 得 BH=a tanx,从而可得CH长,在 RtCGH中,根据锐角三角函数正弦定 义 sinx= 得 GH=bsinx-atanxsinx,由 AG=AH+HG计算即可得出答案. 二、填空题 6.【答案】 【解析】 【解答】过点B作 BDAC 于点 D, ADB=90 A=45 , sin45= AB2=2BD2, BD=AD BC 2=BD2+CD2 , 整理得: 在 RtBDC中, 故答案为: 【分析】过点B作 BD AC于点 D,易证 ABD是等腰直角三角形和BDC是直角三角形,利用勾股定理, 可证 AB2=2BD 2 , BD=AD,BC 2=BD2+CD2 , 再结合已知条件,可得到 ,整理就可得到,然后利用锐角三角函数的定义, 就可求出结果。 7.【答案】; 【解析】 【解答】解:如图, 由题意可知点E从点 A 滑动到点C时,点 D 在射线 CD上运动,当D1F1BC时,点 D1最远,因此点 D 的 运动轨迹为D-D1-D 点 D 的运动路径长为2D1D 四边形 CE1D1F1是正方形 由题意可知 EDF E1D1F1 EF=CD1=12 在 RtACD中, CAD=45 CD=ACsin CAD=12 = 2D1D=2(
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号