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- 1 - 河北省石家庄市裕华区2019 年中考数学一模考试试卷 一、选择题(共16 题;共 41 分) 1.我市 2018 年的最高气温为39,最低气温为零下 7 ,则计算 2018 年温差列式正确() A. (+39)( 7)B. (+39)+(+7) C. (+39)+( 7)D. (+39)( +7) 2.已知有理数a , b , c 在数轴上对应的位置如图所示,化简| bc| | ca| () A. b2c+a B. b2ca C. b+a D. ba 3.李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:3x 2 ( 2x+1) 6x3+6x2y3x2 , 那么 “ ” 里应当是() A. y B. 2y C. 2y D. 2xy 4.书店、 学校、 食堂在平面上分别用A、B、C 来表示,书店在学校的北偏西30 ,食堂在学校的南偏东15 , 则平面图上的ABC的度数应该是() A. 65 B. 35 C. 165 D. 135 5.下列运算结果正确是() A. 9 B. C. D. 6.如图, 在 ABC中, 点 D 在边 BA的延长线上, ABC的平分线和 DAC的平分线相交于点M, 若BAC 80 , C60 ,则 M 的大小为() A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7.小明的妈妈春节前去市场买了3 公斤葡萄和 2 公斤苹果, 花了 8 元钱, 春节后, 再去市场买这两种水果, 由于葡萄每公斤提价5 角钱,苹果每公斤降价3 角钱,买7公斤葡萄和5 公斤苹果共花了21 元,则春节 后购物时,(葡萄,苹果)每公斤的价格分别是多少元() A. (2.5,0.7)B. ( 2,1)C. (2,1.3)D. (2.5,1) 8.图中四个阴影的三角形中与ABC相似的是() A. B. C. D. - 2 - 9.在只有 15 人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前 8 名,只需 要了解自己的成绩以及全部成绩的() A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 10.如图所示,在ABC中,内角 BAC与外角 CBE的平分线相交于点P, BEBC, PB与 CE交于 点 H, PGAD 交 BC于 F, 交 AB于 G, 连接 CP 下列结论: ACB2 APB ; SPAC : SPABAC:AB; BP垂直平分CE ; PCF CPF 其中,正确有() A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为 2 ,则这个圆 锥的侧面积是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 12.对于函数y 2x+5,下列表述: 图象一定经过(2, 1); 图象经过一、二、四象限; 与坐标轴围成的三角形面积为12.5; x 每增加 1,y 的值减少 2; 该图象向左平移1 个单位后的函数表达式是y 2x+4,正确是() A. B. C. D. 13.下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A. 两角和其中一角的对边对应相等B. 三条边对应相等 C. 两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 14.函数 y与 ymxm(m0 )在同一平面直角坐标系中的大致图象是() A. B. C. D. 二、填空题(共3 题;共 9 分) 15.因式分解: 9a 3bab_. 16.如图,点A,B 为定点,直线lAB,P是 l 上一动点,点M,N 分别为 PA,PB的中点,对于下列各值: 线段 MN 的长; PAB的周长; PMN 的面积; 直线 MN 与 AB 之间的距离; APB的大小其 中会随点P的移动而发生变化的是_(填序号) - 3 - 17.如图,已知直线l:y x+4,在直线l 上取点 B1, 过 B1分别向 x 轴, y 轴作垂线,交x 轴于 A1, 交 y 轴于 C1 , 使四边形OA1B1C1为正方形;在直线l 上取点 B2, 过 B2分别向 x 轴, A1B1作垂线,交 x 轴于 A2, 交 A1B1于 C2, 使四边形A1A2B2C2为正方形;按此方法在直线l 上顺次取点B3, B4, , Bn, 依次作正方形A2A3B3C3, A3A4B4C4, ,An1AnBn?n, 则 A3的坐标为 _, B5的坐标 为_ 三、解答题(共7 小题,满分 68 分)(共 7 题;共 46 分) 18.设 A (a) (1)化简 A; (2)当 a3 时,记此时A 的值为 f(3);当 a4 时,记此时A 的值为 f(4); 解关于 x 的不等式: f(3)+f(4) +f(11),并将解集在数轴上表示出来 19.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是 (1)试写出y 与 x 的函数解析式; (2)若往盒子中再放入10 颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求 x与 y 的值 20.现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)是将字 母表 A、B、C、 、 Y 、Z这 26 个字母依次对应1、2、3、 、25、26 这 26 个自然数,加密的过程是这样 的:将明文字母对应的数字设为x, 将加密后的密文字母对应的数字设为y, 当 1 x8 时, y3x; 当 9 x17时,y3x25;当 18 x26 时,y3x53如:D 对应为 4,经过加密443 12,12 对应 L, 即 D 变为 L;又如 K对应 11,经过加密11311 258,8 对应 H, 即 K变为 H (1)按上述方法将明文Y译为密文 (2)若按上述方法译成的密文为YUAN, 请找出它的明文 A B C D E F G H IJK L M - 4 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21.如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与 y(x0,0 m n)的图象上,对 角线 BDy 轴,且 BDAC于点 P 已知点 B的横坐标为 4 (1)当 m4,n20 时 若点 P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式 若点 P是 BD 的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由 (2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m, n 之间的数量关系;若不能,试说明理由 22.已知,四边形ABCD中, E是对角线AC 上一点, DEEC,以 AE为直径的 O 与边 CD相切于点 D,点 B 在O 上,连接OB (1)求证: DEOE; (2)若 CDAB,求证: BC是O 的切线; (3)在( 2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形 23.某商品的进价为每件50 元当售价为每件70 元时,每星期可卖出300 件,现需降价处理,且经市场调 查:每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与 x 的函数关系式,并求出自变量x 的 取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 24.问题发现 - 5 - (1) 如图 , RtABC中, C90 , AC3, BC4, 点 D 是 AB边上任意一点, 则 CD的最小值为 _ (2)如图 ,矩形 ABCD中, AB3,BC4,点 M、点 N 分别在 BD、BC上,求 CM+MN 的最小值 (3)如图 ,矩形 ABCD中, AB3,BC4,点 E是 AB边上一点,且AE 2,点 F是 BC边上的任意一 点,把 BEF沿 EF翻折,点B的对应点为G,连接 AG、CG ,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存 在,求这个最小值及此时BF的长度若不存在,请说明理由 - 6 - 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【解析】 【解答】解:根据题意得:(+39)( 7), 故答案为: A 【分析】根据题意列出算式即可 2.【答案】D 【解析】 【解答】解:观察数轴,可知:c0 ba, b c0,c a0, | bc| | ca| bc( ac) ba 故答案为: D 【分析】观察数轴,可知:c0b a, 进而可得出bc0、ca0,再结合绝对值的定义,即可 求出 | bc| | ca| 的值 3.【答案】B 【解析】 【解答】解:根据题意得:(6x3+6x 2y3x2) ( 3x2) 2x12x2y+12x1 2y , 故答案为: B 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果 4.【答案】C 【解析】 【解答】解: ABD90 30 60 , 则ABC60 +90 +15 165 故答案为: C 【分析】首先根据叙述作出A、 B、C的相对位置,然后根据角度的和差计算即可 5.【答案】B 【解析】 【解答】解: A、9,故此选项不符合题意; B、() 2 2,符合题意; C、 ,故此选项不符合题意; D、 5,故此选项不符合题意; - 7 - 故答案为: B 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案 6.【答案】C 【解析】 【解答】解: BAC80 ,C60 , ABC40 , ABC的平分线和 DAC的平分线相交于点M, ABM20 ,CAM, M180 20 50 80 30 , 故答案为: C 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出ABC40 ,再根据角平分线的定义求出ABM, CAM, 然后利用三角形的内角和定理求出M 即可 7.【答案】A 【解析】 【解答】解:设春节后购物时,(葡萄,苹果)每公斤的价格分别是x 元, y 元 , 解得 故答案为: A 【分析】等量关系为:3 春节前葡萄的价格+2 春节前苹果的价格8;7 春节后葡萄的价格+5 春节后苹 果的价格 21,把相关数值代入计算即可 8.【答案】B 【解析】 【解答】由勾股定理得:AC ,BC=2 , AB , AC:BC:AB=1: . A.三边之比为1: :2 ,图中的三角形(阴影部分)与ABC不相似; B.三边之比 :1: ,图中的三角形(阴影部分)与ABC相似; C.三边之比为:3,图中的三角形(阴影部分)与ABC不相似; D.三边之比为2: ,图中的三角形(阴影部分)与ABC不相似 . 故答案为: B. 【分析】由题意根据勾股定理可先求得已知三角形ABC的三边长,再计算各选项中三角形各边的长,然 后计算三角形ABC与选项中各边的比值,根据三边对应成比例,两个三角形相似可判断求解. 9.【答案】B 【解析】 【解答】 15 名参赛选手
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