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山东省泰安市肥城市2019年中考数学二模考试试卷 一、选择题(共12 题;共 24 分) 1.2019 的相反数的倒数是() A. B. C. -2019 D. 2019 2. “ 厉行勤俭节约,反对铺张浪费 ” 势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将210000000 用科学记数法表示为() A. 2.1 10 9 B. 0.21 10 9 C. 2.1 10 8 D. 21 10 7 3.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是() A. B. C. D. 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 5.某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为:10,x,9,8,(单位千克)已知这组数据的众数与平均 数相等,则这组数据的中位数是() A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 8 6.下图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将 ABC折叠,使点 B 与点 A 重合,折 痕为 DE,则 DE的长为() A. 4cm B. 5cm C. D. 7.数学课上,老师让学生尺规作图画RtABC,使其斜边 AB=c,一条直角边BC=a 小明的作法如图所示, 你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是() A. 勾股定理 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 勾股定理的逆定理 D. 90 的圆周角所对的弦是直径 8.关于 x 的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是() A. a B. aC. aD. a 9.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶 往甲地,两车之间的距离S (km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法: 甲、乙两地之间的距离为560km; 快车速度是慢车速度的1.5 倍; 快车到达甲地时,慢车距离甲 地 60km; 相遇时,快车距甲地320km;其中正确的个数是() A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.如图,一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当 k1x+b 时, x 的取值范围为() A. x2 B. 2 x6 C. x 6 D. 0 x2 或 x6 11.如图,射线和互相垂直,点是上的一个动点,点在射线上, ,作并截取,连结并延长交射线于点设 ,则关于的函数解析式是() A. B. C. D. 12.如图所示为二次函数的图象,在下列结论 ; 时,随的增大而增大; ; 方程的根是 ;中正确的个数有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共6 题;共 8 分) 13._ 14.己知如图,平分,当,且 时,的度数为 _ 15.如图, 在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,为 的中点若的周长为18,则的长为 _ 16.如图, 某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C 处测得 A,B两点的俯角分 别为和若飞机离地面的高度CH为 1200 米,且点H,A,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB为_米结果保留根号 17.如图,矩形ABCD中, AB=3,BC=4 ,点 E是 BC边上一点,连接AE,把 B 沿 AE折叠,使点B落在点 处,当 为直角三角形时,BE的长为 _. 18.如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动,第1 次从原点运动到(1,1),第 2 次接 着运动到点 (2,0),第 3 次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过2019 次运动后,动点 的坐标为 _ 三、计算题(共1 题;共 5 分) 19.先化简,再求值: ,其中 四、综合题(共6 题;共 85 分) 20.如图,在平面直角坐标中,点是坐标原点,一次函数与反比例函数的图 象交于两点 (1)求的值 (2)根据图象写出当时,的取值范围 (3)若一次函数图象与轴、轴分别交于点,则求出的面积 21.随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“ 你最喜欢的 沟通方式 ” 调查问卷 (每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两 幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中,表示 的扇形圆心角的度数是多少; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有1500 名学生,请估计该校最喜欢用“ 微信 ” 进行沟通的学生大约有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“ 微信 、 、“ 电话 三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列 表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 22.如图,已知 ABC中, ABAC,把 ABC绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接 BD,CE交于点 F (1)求证: AEC ADB; (2)若 AB2,BAC45 ,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长 23.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求 商家 又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了10 元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不 低于 25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元? 24.如图,二次函数的图象交x 轴于 A、 B两点,交y 轴于点 D, 点 B 的坐标为 ,顶点 C的坐标为 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式; (2)点 P是直线 BD上的一个动点,过点P作 x 轴的垂线,交抛物线于点M, 当点 P在第一象限时, 求线段 PM 长度的最大值; (3)在抛物线上是否存在异于B、D 的点 Q, 使中 BD 边上的高为?若存在求出点Q 的 坐标;若不存在请说明理由 25.等腰直角和等腰直角 分别在直线上 (1)如图所示,分别在线段上,若,求证: (2)若分别在线段外(还在直线上),根据题意,画出图形,那么(1)的结论是 否依然成立,若成立,写出证明过程;若不成立,说明原因; (3)如图,若,求证: 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】B 【解析】 【解答】解: 2019 的相反数的倒数是 故答案为: B 【分析】根据相反数的定义和倒数的定义即可得出结论 2.【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数。确定n 的值时,要 看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值10 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数。 【解答】将210000000 用科学记数法表示为:2.1 10 8 故选: C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。 3.【答案】B 【解析】 【解答】解:由其中一个图形平移得到整个图形的是 B, 故答案为: B 【分析】根据平移的定义直接判断即可 4.【答案】A 【解析】 【解答】 A,故本选项符合题意; B,故本选项不符合题意; C,故本选项不符合题意; D和不是同类 .不能合并,故本选项不符合题意 故答案为: A 【分析】根据乘法分配律、单项式乘单项式法则、积的乘方和同类项的定义逐一判断即可 5.【答案】B 【解析】 【解答】解: 这组数据的众数与平均数相等, =x, 解得: x=9, 这组数据为10,9,9, 8, 则这组数据的中位数是=9. 故答案为: B. 【分析】 先求出众数为x,利用这组数据的众数与平均数相等,建立等量, 求出 x 值后, 再求出中位数即可. 6.【答案】C 【解析】 【解答】解:在RtABC中, AB= 由折叠可知:BD=AD,AE=AB=5 CD=8-AD 在 RtADC中, AC 2+CD2=AD2 , 即 6 2+(8-AD)2=AD2 解得 AD= 同理可得DE=. 故答案为: C 【分析】设AD 为 x.先在 RtABC中,利用勾股定理求出AB,然后由轴对称的性质可得BD=AD, AE=AB=5,进而得 CD=8-AD ;进而在RtADC中利用勾股定理列方程求出AD,最后在 Rt ADE中利用勾 股定理即可求出DE。 7.【答案】B 【解析】 【解答】由作图痕迹可以看出O 为 AB的中点,以O 为圆心, AB 为直径作圆,然后以B 为圆心 BC=a为半径花弧与圆O 交于一点 C,故 ACB是直径所对的圆周角,所以这种作法中判断 ACB是直角的 依据是:直径所对的圆心角是直角故选:B 【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径, ACB是直径所对的圆周角,即可作出判断 8.【答案】B 【解析】 【解答】解:由(1)得 x8; 由( 2)得 x2-4a; 其解集为 8x2-4a, 因不等式组有四个整数解,为9, 10,11,12,则 , 解得,. 故答案为: B. 【分析】将a 作为常数,分别解出不等式组中每一个不等式的解集,根据该不等式组恰有4 个整数解列 出关于 a 的不等式组,求解即可. 9.【答案】B 【解析】 【解答】解:由题意可得出:甲乙两地之间的距离为560 千米,故 符合题意; 由题意可得出:慢车和快车经过4 个小时后相遇,出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后 两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过3 个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶4 小时, 因此慢车和快车的速度之比为3: 4,故 不符合题意; 设慢车速度为3xkm/h ,快车速度为 4xkm/h , (3x+4x) 4=560,x=20, 快车的速度是80km/h ,慢车的速度是60km/h 由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为 4 60=240km ,故 不符合题意, 当慢车行驶了7 小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为240360=60km , 故 符合题意 故答案为: B 【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离;慢车和快车经过4 个小时相遇,得出慢车往返分 别用了 4 小时,慢车行驶4 小时的距离,快车3 小时即可行驶完,据此可求出两车速度的比;进而设慢车 速度为 3xkm/h ,快车速度为4xkm/h ,然后由相遇问题中的等量关系列出方程(3x+4x) 4=560,可得 x,从 而得出快车的速度和慢车的速度;快车和慢车相遇地离甲地的距离,当慢车行驶了7 小时后,快车已到达 甲地,可求出此时两车之间的距离即可 10.【答案】 D 【解析】 【解答】由图象可知,当k1x+b 时, x 的取值范围为0 x2 或 x6 故答案为:
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