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重庆市南岸区南开融侨中学2020 年数学中考三模试卷 一、单选题(共12 题;共 24 分) 1.比 大的数是() A. B. C. D. 2.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.2019 年 4 月 10 日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心,距离地 球万光年 .将数据万用科学计数法表示为() A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若,则的度数为() A. B. C. D. 6.下列计算正确的是() A. B. C. D. 7.分式方程的解为() A. B. C. D. 8.如图所示,直线 y1=x 与双曲线y= 交于 A, B 两点,点 C在 x 轴上,连接 AC, BC. 当 ACBC, SABC=15 时,求 k 的值为() A. 10 B. 9 C. 6 D. 4 9.如图,正五边形内接于 ,为上的一点(点不与点重合),则的 度数为() A. B. C. D. 10.一天,小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度,他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A 的仰角为 45 ,然后上到斜坡顶部D 点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37 (身高忽略不计).已知斜坡CD坡度 i=1: 2.4,坡长为2.6 米,旗杆 AB所在旗台高度EF为 1.4 米,旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请 问旗杆自身高度AB为()米 . (参考数据:sin37 0.6, cos370.8,tan370.75) A. 10.2 B. 9.8 C. 11.2 D. 10.8 11.若关于 x 的分式方程=3 的解为正整数, 且关于 y 的不等式组至多有 六个整数解,则符合条件的所有整数m 的取值之和为() A. 1 B. 0 C. 5 D. 6 12.ABC中, ACB=45 ,D 为 AC上一点, AD=5 ,连接 BD,将 ABD沿 BD 翻折至 EBD ,点 A 的对 应点 E点恰好落在边BC上.延长 BC至点 F,连接 DF,若 CF=2 ,tanABD= ,则 DF长为() A. B. C. 5 D. 7 二、填空题(共6 题;共 7 分) 13.若与 互为相反数,则的值为 _. 14.如图,在 ABC中, AB=AC ,点 D,E都在边 BC上, BAD=CAE ,若 BD=9,则 CE的长为 _. 15.已知一次函数y( k3)x+1 的图象经过第一、二、四象限,则k 的取值范围是_. 16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O,按以下步骤作图: 以点 A 为圆心,以任意 长为半径作弧,分别交AO,AB于点 M,N; 以点 O 为圆心,以AM 长为半径作弧,交OC于点 M ; 以点 M为圆心,以MN 长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N; 过点 N作射线 ON交 BC于点 E.若 AB8,则线段OE的长为 _. 17.A、B两地之间有一修理厂C,一日小海和王陆分别从 A、B两地同时出发相向而行,王陆开车,小海骑 摩托 .二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行,王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C 后再继 续按原路前行,王陆到达A地后立即返回B 地,到 B地后不再继续前行,等待小海前来(装载摩托车时间 和掉头时间忽略不计),整个行驶过程中王陆速度不变,而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车,为了赶 时间, 提速前往目的地B,小海到达B 地后也结束行程,若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C的 距离和 y(km)与小海出行时间之间x(h)的关系,则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时,小海离目的 地 B 还有 _km. 18.如图,在边长为1 的菱形 ABCD中,ABC60 ,将 ABD沿射线 BD 的方向平移得到ABD,分别连 接 AC,AD, BC,则 AC+BC的最小值为 _. 三、解答题(共8 题;共 68 分) 19. (1)计算:. (2)解不等式组: 20.某校为了解七、八年级学生对“ 防溺水 ” 安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50 名学生进行 测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七76.9 m 八79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在80 分以上(含80 分)的有 _人; (2)表中 m 的值为 _; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分,请判断两位学生在各自年级的排名 谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数 . 21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数和 的图象相交于点,反比例函 数的图象经过点. (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为,连接,求 的面积 . 22.甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍,两人各加工600 个这种 零件,甲比乙少用5 天 (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件? (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和120 元,现有3000 个这种零件的加 工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7800 元,那么 甲至少加工了多少天? 23.模具厂计划生产面积为4,周长为 m 的矩形模具 .对于 m 的取值范围, 小亮已经能用 “ 代数 ” 的方法解决, 现在他又尝试从“ 图形 ” 的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得,即;由周长为m, 得, 即.满足要求的应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标. (2)画出函数图象 函数的图象如图所示, 而函数的图象可由直线平移得到 .请在同一 直角坐标系中直接画出直线. (3)平移直线,观察函数图象 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时,周长 m 的值为 _; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围 . (4)得出结论 若能生产出面积为4 的矩形模具,则周长m 的取值范围为 _. 24.如图 1 是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架 ABC是底边为 BC的等腰直角三角形,摆动臂 AD 可绕点 A 旋转,摆动臂DM 可绕点 D 旋转, AD30,DM10. (1)在旋转过程中, 当 A,D,M 三点在同一直线上时,求AM 的长 . 当 A,D,M 三点为同一直角三角形的顶点时,求AM 的长 . (2)若摆动臂AD 顺时针旋转90 ,点 D 的位置由 ABC外的点 D1转到其内的点 D2处,连结 D1D2, 如 图 2,此时 AD2C135 ,CD260,求 BD2的长 . 25.如图,抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A( 2,5),与 x 轴相交于B( 1,0), C(3,0)两点 . (1)求抛物线的函数表达式; (2)点 D 在抛物线的对称轴上,且位于x 轴的上方,将 BCD沿直线 BD翻折得到 BC D ,若点 C 恰好落 在抛物线的对称轴上,求点C 和点 D 的坐标; 26.如图 1 和图 2,在 ABC中, AB13,BC14,. (1)探究: 如图 1,AHBC于点 H,则 AH_,AC _,ABC的面积_. (2)拓展:如图2,点 D 在 AC上(可与点A、C 重合),分别过点A、C 作直线 BD的垂线,垂足为E、F, 设 BD x,AE m, CF n,(当点 D 与 A 重合时,我们认为0). 用含 x、m 或 n 的代数式表示及; (3)求( m+n)与 x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值; (4)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x 的取值范围 . 发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个 最小值 . 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】 【解答】由有理数的加减,-3+5=2, 故答案为: C 【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。 2.【答案】C 【解析】 【解答】解: A、不是该几何体组合的三视图,故此选项错误; B、是其主视图,故此选项错误; C、是其俯视图,故此选项正确; D、是其主视图,故此选项错误. 故答案为: C 【分析】简单几何体组合的俯视图,就是从上方向下看得到的正投影,从而即可一一判断得出答案. 3.【答案】C 【解析】 【解答】 5500 万 =5.510 7 , 故答案为: C 【分析】利用科学记数法的定义进行求解。 4.【答案】A 【解析】 【解答】一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4, 故答案为: A 【分析】根据点的坐标向右平移,纵坐标不变,横坐标相加,可求解。 5.【答案】B 【解析】 【解答】根据平行线的性质得到3=1=30 , 2=45 -3=15 . 以及等腰直角三角形的性质, 故答案为: B 【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质可求解。 6.【答案】D 【解析】 【解答】 A 选项明显不符合题意,B 选项符合题意结果为,C选项, 故答案为: D 【分析】根据同类项的合并法则和同底数幂的乘方可进行化简。 7.【答案】A 【解析】 【解答】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1) 化简得 2x=-2, 解得 x=-1, 故答案为: A. 【分析】解分式方程,先去分母再化简求出结果。 8.【答案】B 【解析】 【解答】解: 直线 y1= x 与双曲线y= 交于 A,B 两点, 点 A 与点 B关于原点对称,OA=OB, ACBC, ACB=90 , OA=OB=OC , 设 A(t,t),则 B( t,t), OA= =t, OC=t, SABC=15, (t)(t)=15,解得 t=, A( ,2 ), 把 A(,2 )代入 y= 得 k=2 =9. 故答案为: B. 【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质得到点与点关于原点对称,再根据直 角三角形斜边上的中线性质得到,设,则,利用勾股定理表示 出,则,接
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