2.2平面向量的线性运算,2.2.1 向量加法运算及几何意义,2.2.2 向量减法运算及几何意义,2.2.3 向量数乘运算及几何意义,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,位移,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线,一、向量的加法运算,运动的合成 力的合成,F1 + F2 = F,向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型,1.向量加法法则,位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型,2.向量加法法则总结与拓展,向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 三角形法则推广为多边形法则：,3. 当向量共线时，如何相加？,4. 向量的加法具备交换律和结合律。,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 向量的加法具备吗？你能否画图解释？,练习：化简,1个,1.相反向量,类比实数的相反数的概念，定义相反向量： 与a长度相等，方向相反的向量， 叫做a的相反向量，记作-a ; -a与a互为相反向量 规定：零向量的相反向量仍是零向量 所以: 1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0； 3、a=-b，b=-a，a+b=0 向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量,二、向量的减法运算,2.向量减法法则,要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.,3. 当向量共线时，如何相减？,4.探究：向量的三角形不等式,注意：向量加减法与平行四边形形状,5.用向量表示平行四边形法则的两条对角线,练习：,三、向量的数乘运算,1.向量的数乘运算的定义,2.数乘向量运算律,向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.,第一分配律,第二分配律,数乘结合律,1.如何证明？ 2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？,(1),1个（7）正确,补充：共线定理,定理的应用： 证明 三点共线: 证明 向量共线 证明 两直线平行:,练习：证明几何问题,