,范钦珊教育与教学工作室,范钦珊教育与教学工作室,2020年11月5日,工程力学(静力学与材料力学）,清华大学 范钦珊,课堂教学软件(10),返回总目录,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,工程力学（静力学与材料力学）,第二篇 材料力学,返回总目录,前面几章中，分别讨论了拉伸、压缩、弯曲与扭转时杆件的强度问题。,组合受力与变形时，杆件的危险截面和危险点的位置以及危险点的应力状态都与基本受力与变形时有所差别。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,工程上还有一些构件在复杂载荷作用下，其横截面上将同时产生两个或两个以上内力分量的组合作用，例如两个不同平面内的平面弯曲组合、轴向拉伸（或压缩）与平面弯曲的组合、平面弯曲与扭转的组合。这些情形统称为组合受力与变形。,对组合受力与变形的杆件进行强度计算，首先需要综合考虑各种内力分量的内力图，确定可能的危险截面；进而根据各个内力分量在横截面上所产生的应力分布确定可能的危险点以及危险点的应力状态；从而选择合适的强度理论进行强度计算。,本章将介绍杆件在斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲组合、弯曲与扭转组合以及薄壁容器承受内压时的强度问题。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 弯曲与扭转组合, 圆柱形薄壁容器应力状态与强度计算, 结论与讨论,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,返回总目录, 斜弯曲,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,返回, 产生斜弯曲的加载条件, 叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力, 斜弯曲时横截面上的最大正应力,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲, 斜弯曲时强度条件, 产生斜弯曲的加载条件,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,当外力施加在梁的对称面(或主轴平面)内时，梁将产生平面弯曲。所有外力都作用在同一平面内，但是这一平面不是对称面(或主轴平面)，梁也将会产生弯曲，但不是平面弯曲，这种弯曲称为斜弯曲(skew bending)。,产生斜弯曲的加载条件,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,还有一种情形也会产生斜弯曲，这就是所有外力都作用在对称面(或主轴平面)内，但不是同一对称面(梁的截面具有两个或两个以上对称轴) 或主轴平面内。,产生斜弯曲的加载条件,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲, 叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力,为了确定斜弯曲时梁横截面上的应力，在小变形的条件下，可以将斜弯曲分解成两个纵向对称面内(或主轴平面)的平面弯曲，然后将两个平面弯曲引起的同一点应力的代数值相加，便得到斜弯曲在该点的应力值。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,以矩形截面为例，当梁的横截面上同时作用两个弯矩My和Mz(二者分别都作用在梁的两个对称面内)时，两个弯矩在同一点引起的正应力叠加后，得到总的应力分布图。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲, 斜弯曲时横截面上的最大正应力,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,最大正应力,由于两个弯矩引起的最大拉应力发生在同一点，最大压应力也发生在同一点，因此，叠加后，横截面上的最大拉伸和压缩正应力必然发生在矩形截面的角点处。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,由于两个弯矩引起的最大拉应力发生在同一点，最大压应力也发生在同一点，因此，叠加后，横截面上的最大拉伸和压缩正应力必然发生在矩形截面的角点处。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,上式不仅对于矩形截面，而且对于槽形截面或工字形截面也是适用的。因为这些截面上由两个主轴平面内的弯矩引起的最大拉应力和最大压应力都发生在同一点。,最大正应力叠加公式应用限制,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,？,对于圆截面，上述公式是否正确,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,对于圆截面，上述计算公式是不适用的。这是因为，两个对称面内的弯矩所引起的最大拉应力不发生在同一点，最大压应力也不发生在同一点。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,对于圆截面，因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横截面上同时作用有两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示，然后求二者的矢量和，这一合矢量仍然沿着横截面的对称轴方向，合弯矩的作用面仍然与对称面一致，所以平面弯曲的公式依然适用。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,于是，圆截面上的最大拉应力和最大压应力计算公式为,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,还可以证明，在斜弯曲情形下，横截面依然存在中性轴，而且中性轴一定通过横截面的形心，但不垂直于加载方向，这是斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。,斜弯曲情形下横截面上的中性轴,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲, 斜弯曲时强度条件,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,斜弯曲时强度条件,在最大正应力作用点只有正应力作用，因此，斜弯曲时的强度条件与平面弯曲时完全相同，即下式依然适用：,一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可以简化为简支梁。图中l=2 m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa 。起吊的重物的重量FP80kN，并且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5。,试校核: 吊车大梁的强度是否安全？,例 题 1,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,解：1. 首先，将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加,将FP分解为x和y方向的两个分力FPz和FPy，将斜弯曲分解为两个平面弯曲，,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,解：2. 求两个平面弯曲情形下的最大弯矩,根据前几节的例题所得到的结果，简支梁在中点受力的情形下，最大弯矩Mmax=FPl / 4。将其中的FP分别替换为FPz和FPy ，便得到两个平面弯曲情形下的最大弯矩：,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,解：3. 计算两个平面弯曲情形下的最大正应力,在Mmax(FPy)作用的截面上，截面上边缘的角点a、b 承受最大压应力；下边缘的角点c、d 承受最大拉应力。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,解：3. 计算两个平面弯曲情形下的最大正应力,在Mmax(FPz)作用的截面上，截面上角点b、d 承受最大压应力；角点a、c 承受最大拉应力。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,两个平面弯曲叠加的结果是：角点c承受最大拉应力；角点b承受最大压应力。因此b、c两点都是危险点。这两点的最大正应力数值相等，即,解：3. 计算两个平面弯曲情形下的最大正应力,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,解：3. 计算两个平面弯曲情形下的最大正应力,其中l=4 m，FP=80 kN， =5。另外从型钢表中可查到32a热轧普通工字钢的Wz=70.758cm3， Wy=692.2cm3。将这些数据代入上式得到.,因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲,解：4. 讨论,如果令上述计算中的0，也就是载荷FP沿着y轴方向，这时产生平面弯曲，上述结果中的第一项变为0。于是梁内的最大正应力为,这一数值远远小于斜弯曲时的最大正应力。可见，载荷偏离对称轴(y)一很小的角度，最大正应力就会有很大的增加(本例题中增加了88.4)，这对于梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁的侧面斜方向起吊的原因。,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 斜弯曲, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,返回, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,斜塔将会怎样倒塌？破坏将从哪里开始？, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,当杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿着轴线方向的纵向力时，杆件的横截面上将同时产生轴力、弯矩和剪力。忽略剪力的影响，轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,如果作用在杆件上的纵向力与杆件的轴线不一致，这种情形称为偏心加载。如图所示即为偏心加载的一种情形。这时，如果将纵向力向横截面的形心简化，在杆件的横截面上就会产生轴力和弯矩。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,在梁的横截面上同时产生轴力和弯矩的情形下，根据轴力图和弯矩图，可以确定杆件的危险截面以及危险截面上的轴力FN和弯矩Mmax。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,轴力FN引起的正应力沿整个横截面均匀分布，轴力为正时，产生拉应力；轴力为负时产生压应力：,弯矩Mmax引起的正应力沿横截面高度方向呈线性分布：,应用叠加法，将二者分别引起的同一点的正应力相加，所得到的应力就是二者在同一点引起的总应力。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,由于轴力FN和弯矩Mmax的方向有不同形式的组合，因此横截面上的最大拉伸和压缩正应力的计算式也不完全相同。,式中MFPe；e为偏心距；A为横截面面积。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,最大正应力点的强度条件与弯曲时相同，即, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,例题 2,钻床立柱为空心铸铁管，管的外径为D140 mm，内、外径之比dD0.75。铸铁的拉伸许用应力为35 MPa，压缩许用压应力为90 Mpa。钻孔时钻头和工作台面的受力如图所示，其中FP15 kN，力FP作用线与立柱轴线之间的距离(偏心距)e400 mm。,试校核：立柱的强度是否安全？, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,用假想截面m-m将立柱截开，以截开的上半部分为研究对象。由平衡条件得到截面上的轴力和弯矩分别为,解：1.确定立柱横截面上的内力分量,FNFP15 kN MzFPe6 kN.m, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,立柱在偏心力FP作用下产生拉伸与弯曲组合变形。因为立柱内所有横截面上的轴力和弯矩都是相同的，所以，所有横截面的危险程度是相同的。根据横截面上轴力FN和弯矩Mz的实际方向可知，横截面上左、右两侧的b点和a点分别承受最大拉应力和最大压应力，其值分别为,解：2.确定危险截面并计算最大应力, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,解：2.确定危险截面并计算最大应力,二者的数值都小于各自的许用应力值。这表明立柱的最大拉伸应力点和最大压缩点的强度都是安全的。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,例题 3,已知：开口链环由直径d12 mm的圆钢弯制而成，其形状如图所示。链环的受力及其他尺寸均示于图中。,求： 1链环直段部分横截面上的最大拉应力和最大压应力； 2. 中性轴与截面形心之间的距离。, 拉伸（压缩）与弯曲的组合,第10章 组合受力与变形杆件的强度计算,解： l计算直段部分横截面上的最大拉、压应力,将链环从直段的某一横截面处截开，根据平衡，截面