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1单排双级行星轮运动特性方程式的推演李书江1 单排双级行星轮系的结构,如图所示。下图为受力图,其中 R1、R 2、R 3、R 4 分别为太阳轮、齿圈及两个行星轮的节度圆半径;F1、F 2、F 3、F 4、F 5 分别是太阳轮、齿圈、两行星轮及行星架相互之间的作用力; A 是太阳轮、齿圈和行星架的运动中心;B、C 分别为两个行星轮的自转中心。2 单排双级行星轮系运动特性方程式的推导2.1 分析行星轮 B 的平衡(1)根据行星轮力矩平衡条件,有:,即,F 1=F3313RF(2)根据行星轮力的平衡条件,有:0431故,在AB 方向的分力有: 2F41=F1+F3cosa,即,F 41=F1(1+ cosa)2.2 分析行星轮 C 的平衡(1)根据行星轮力矩平衡条件,有:,即,F 2=F33 4342R由于,F 1=F3,F 33=F3(作用力与反作用力) 故,F2= F1 ,F 33= F1(2)根据行星轮力的平衡条件,有: 0352F故,在AC 方向的分力有:F51=F2+F33cosb,即,F 51= F1(1+cos b)2.3 求解三元件转矩令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩分别为 M1、M 2、M 3,则:M1=F1R1 ; M2 = F 2R2= F 1R2 ;M3= F51(R2R 4) F 41(R1+R3) = F1(1+cosb)(R 2R 4)F 1(1+cos a)(R 1+R3) 2.4 有关尺寸关系(1)由图.2 不难看出,b=c;a=d=180f(2)在三角形ABC 中,根据余弦定理得: )()(os4243231243Rb)()(cos180c3143 224Rffao2.5 功率守恒根据能量守恒定律,太阳轮、行星架及齿圈三元件的输入和输出功率相等,即三者功率代数和为零,即: M1n1+M2n2+M3n3=0式中 n1、n 2、n 3 分别为太阳轮、齿圈、行星架转动角速度。将 2.2.3 的 M1、M 2、M 3 以及 2.2.4 中的 cosa、cosb 代入上式,整理得:n1R1+ n3(R2R 1) = n2R2-(1)3 单排双级行星轮系运动特性应用式3.1 齿轮传递关系由齿轮传递原理可知,模数相同的齿轮才能配对使用。因此,单排行星轮系相啮合各齿轮的模数均相同。若太阳轮和齿圈的齿数分别为 Z1、Z 2,那么:2 R1 = mZ1 2 R2 = mZ2 3.2 运动特性方程应用式将 3.1 中的两式代入(1) ,得出单排双级行星轮系运动特性应用式:n1 Z1+ n3( Z2 -Z1)= n2 Z2 3
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