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11.3多边形及其内角和 专题一根据正多边形的内角或外角求值 1若一个正多边形的每个内角为150 ,则这个正多边形的边数是() A12 B11 C10 D9 2一个多边形的每一个外角都等于36 ,则该多边形的内角和等于_ 3已知一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的9 倍,求这 个多边形的边数 专题二求多个角的和 4如图为某公司的产品标志图案,图中A+B+ C+D+ E+ F+G=() A360B540C630D720 5如图, A+ABC+ C+D+E+F=_ 6如图,求:A+ B+C+ D+E+F 的度数 状元笔记 【知识要点】 1多边形及相关概念 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 2多边形的内角和与外角和 内角和: n 边形的内角和等于(n2)180 外角和:多边形的外角和等于360 【温馨提示】 1 从 n 边形的一个顶点出发, 可以做 (n3)条对角线, 它们将 n 边形分为 (n2)个三角形 对 角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错 2多边形的外角和等于360,而不是180 【方法技巧】 1连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边形问题转化为三角形问题来 解决 2多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于360,可利用多边形的 外角和不变求多边形的边数等 来源 : 参考答案 : 1A 解析:每个内角为 150,每个外角等于 30多边形的外角和是360,360 30=12,这个正多边形的边数为 12故选 A 21440 解析: 多边形的边数为360 36=10,多边形的内角为180 36=144, 多边形的内角和等于144 10=1440 3解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n 2)180 =9360,解得n=20所以这 个多边形的边数为20 4B 解析: 1=C+ D, 2=E+ F, A+B+C+D+ E+F+G=A+ B+ 1+2+G=540 故选 B 5360解析:在四边形BEFG 中, EBG= C+D, BGF= A+ ABC , A+ABC+ C+D+E+F=EBG+ BGF+E+F=360 6解: POA 是OEF 的外角, POA= E+F 同理: BPO=D+ C A+B+BPO+POA=360 , A+B+C+D+ E+F=360
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