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第 1 页 共 6 页 7.2.1 用坐标表示地理位置 教学任务分析 教 学 目 标 知 识 技 能 1. 会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体 的地理位置 2. 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移,能够根据要求, 求 平移后的坐标 数 学 思 考 体会建立直角坐标系的过程;经历探索图形平移的实质,感受其关 键在于点的平移,概括出平移规律,掌握一定的方法 解 决 问 题 通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程,进一步提高学生应用 已有知识解决数学问题的能力通过探究, 掌握坐标系中图形平移 对应点的坐标变化规律 情 感 态 度 培养学生观察图形的能力,体会数学来源于生活,又服务于生活; 在探究图形变化规律的同时,感受事物之间存在联系的这一哲学观 点 重点会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体的地理位置; 理解图形的平移实际就是图形上的点的平移,能够根据要求平移后的坐标 难点适当的坐标系的建立;探索图形变化规律时,点的变化规律 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 根据条件画示意图 活动 2 给定一个平面示意图, 描述各个地点 的位置 活动 3 给定一个点,按要求来移动点并描出 移动后的点 活动 4 利用课件演示图形平移变化 活动 5 给定三角形,按指定语言平移三角形 活动 6 确定熊猫馆的位置 活动 1 描述一个场景,根据描述画图,目的 是使学生掌握利用坐标表示地理位置的方 法 活动 2 通过探究找到利用坐标系来描述平面 上点的位置的方法 活动 3 点平移时,其坐标变化规律 活动 4 通过探究发现图形平移前后对应点的 横纵坐标变化规律 活动 5 能利用坐标系,按横纵坐标的变化要 求来平移图形,并画出图形 活动 6 由点的坐标确定坐标系,进而确定点 第 2 页 共 6 页 活动 7 课堂小结 布置作业 的位置 活动 7 培养学生归纳总结能力 课前准备 教具学具补充材料 教师用三角板直尺,三角板见附录与拓展资料 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 根据以下条件画出一副示意图,标 出小刚家、 小强家、小敏家的位置 小刚家:出校门向东走150 m,再 向北走 200 m 小强家:出校门向西走200 m,再 向北走 350 m, 最后再向东走50 m 小敏家:出校门向南走100 m,再 向东走 300 m,最后向南走75 m 学生活动设计: 学生讨论,分组探索,发现首先要清楚出发地 在哪儿,先画哪个点?其次为了确定每个人的 家的位置,需不需要建立直角坐标系,如何建 立?最后考虑由于题目中给的是实际距离,如 图把图形缩小? 经过探索交流,由于都与校门有关,不妨以校 门为坐标原点建立坐标系,此时产生一个新的 问题如何确定x 轴、y 轴?根据题意以及生 活习惯可以考虑分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴正方向,并取比例尺1:10 000 建立坐标系, 于是小刚家的位置是(150,200) ,等等,如图 1 教师活动设计: 学生小组讨论结束后,组织学生进行交流,由 于建立坐标系的方式比较多,因此只要学生建 立得正确,表述没有问题,就给予适当的鼓励, 关键要关注学生的参与程度,讨论的层次等等, 之后引导学生进行归纳 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布 第 3 页 共 6 页 情况平面图的过程如下: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为 原点,确定x 轴、 y 轴的正方向; (2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐 标轴上标出单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各个点 的坐标和各个地点的名称 y x 小强家(150,350) 小刚家( 150,200) 50O(学校门) 图 1 活动 2 如图2 是某中学的平面示意图的 一部分,请你想一个办法描述各 个场所的位置,在用坐标的方法 来表示位置时,你能从中得到什 么启发? 图 2 说明:教师可以使用课件演示以 上述任意一个地点为坐标原点, 水平方向为x轴,竖直方向为y 轴的建立坐标系的情形 学生活动设计 学生小组合作,分组讨论,可以用坐标的方法 来表示各个场所的位置,因此首先要建立平面 直角坐标系,如何建立呢?这里有很多方法: 可以以实验楼为坐标原点,也可以以宿舍为坐 标原点,也可以以学校大门为坐标原点等 等若以学校大门为坐标原点建立坐标系,此 时宿舍的坐标(2,7) ,实验楼(2, 6) ,教 学楼( 0,4) ,操场( 2,4) ,办公楼( 0,2) 第 4 页 共 6 页 活动 3 如图 3,将点 A(2, 3)向右平 移 5 个单位长度,得到点A1,在 图上描出这个点,并写出点A1的 坐标;再把A 向上平移4 个单位 长度呢?再把点A 向左或向下平 移,观察它们坐标的变化,你能 发现什么规律吗? (2,1) (3, 3) ( 2, 3) y x 1 O A2 A1A 图 3 学生活动设计: 学生独立思考,在独立思考的基础上进行适当 的讨论,不难确定各种变化下的点的位置以及 坐标,观察坐标的变化特点,可以发现当点进 行不同的平移时,点的坐标也发生相应的变 化,进而归纳出向上(下)、向右(左)平移 时点的坐标的变化规律 归纳: (1)在平面直角坐标系内,将点(x,y)向右 (或向左)平移a 个单位,可以得到对应点 (x+a,y) (或( xa,y) ) ,将点( x,y)向 上(或向下)平移b个单位,可以得到对应点 的坐标是( x, y+b) (或( x,yb) ) ( 2)相应的若对一个图形进行平移,这个图 形上的所有点的坐标都发生相应的变化;反过 来从图形上的点的坐标的某种变化,可以看出 对这个图形进行了怎样的平移 教师活动设计: 教师引导学生对图形平移的实质进行探索,帮 助学生归纳在平移的过程中点的坐标的变化 规律,进而让学生体会坐标的变化对图形的影 响 学生探究坐标 系中随着点的 平移,其横纵 坐 标 变 化 规 律 活动 4 利用课件“坐标系中平移的特 点 .swf ”和课件“利用直角坐标 系研究平移变换规律.gsp ”来研 究图形平移前后对应点的坐标移 动规律 学生活动设计 观察课件,思考平移前后对应顶点的横纵坐标 变化规律 学生探究坐标 系中随着图形 的平移,其横 纵坐标变化规 律 活动 5 如图 4,三角形ABC 三个顶点坐 标分别是A( 4,3) , B(3,1) , C(1,2) (1) 将三角形 ABC 三个顶点的横 坐标都减去6,纵坐标不变,分别 得到点 A1、B1、C1,连接这三个点, 学生活动设计: 学生自主探索,对于问题(1) ( 2)不难求出 坐标变化后的各点坐标,然后在坐标系内画出 相应的三角形即可观察新的图形与原图形之 间的关系,可以发现,它们的大小形状完全相 同,三角形A1B1C1相当于是把三角形ABC 向 学生探究图形 上点的横纵坐 标的改变,图 形 的 平 移 规 律 第 5 页 共 6 页 得到三角形A1B1C1,这个三角形与 原三角形ABC 在大小、形状和位置 上有什么关系? (2) 将三角形 ABC 三个顶点的纵 坐标都减去5,横坐标不变,分别 得到点 A2、B2、C2,连接这三个点, 得到三角形A2B2C2,这个三角形与 原三角形ABC 在大小、形状和位置 上有什么关系? y x 1 O C B A 图 4 左平移 6 个单位得到的, 三角形 A2B2C2相当于 是把三角形ABC 向下平移5 个单位得到的, 如 图 5 y x 1 O A2 C2 B2 A1 C1 B1 C B A 图 5 教师活动设计 教师引导学生进行自主探索,独立解决问题, 学会观察图形,对图形之间的联系进行分析, 寻找存在联系的原因,特别是对整个图形的变 化转化到点的变化的认识,教师要进行恰当的 启发,最后师生共同总结出图形的平移规律 归纳: 在平面直角坐标系内,如果将一个图形上的各 个点的横坐标都加上(或都减去)一个正数a, 相应的新的图形就是把原图形向右(或向左) 平移 a 个单位;如果将它的各个点的纵坐标都 加上(或都减去) 一个正数b,相应的新的图形 就是把原图形向上(或向下)平移b个单位 活动 6 如图6,这是一个利用平面直角坐 标系画出的某动物园的示意图,如 果 猴 山 和 狮 虎 山 的 坐 标 分 别 是 ( 2,1 )和( 8,2 ) ,熊猫馆的地点 是( 6,6 ) ,你能在此图上标出熊猫 馆的位置吗? 学生活动设计 自己建立坐标系,探究问题的答案 教师活动设计 使用课件“熊猫馆的位置.swf ”演示熊猫馆位 置的确定方法 使 学 生 体 会 已 知点的坐标, 确 定 点 的 位 置 的 方法 第 6 页 共 6 页 图 6 活动 7 小结与作业 小结 1.利用坐标方法表示位置 2.图形的平移实质就是点的平移 3.点在平移时点的坐标的变化规 律 作业: 习题 7.2 学生总结 记录作业 巩固加深
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