宁波市 2012 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题数 学 试 题 姓名 准考证号 考生须知：考生须知： 1 全卷分试题卷、 试题卷和答题卷， 试题卷共 6 页， 有三个大题， 26 个小题。 满分 120 分，考试时间为 120 分钟。 2 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3 答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试 题卷的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目 规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。 4 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 试 题 卷 试 题 卷 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. （2）0的值为 （A）2 （B）0 （C）1 （D）2 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是 3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为 （A） （B） （C） （D）1 3 2 2 1 3 1 4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为 104485 元，104485 元用科学计数法表 示为 （A）1.04485106元 （B）0.104485106元 （C）1.04485105元 （D）10.4485104元 5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：）。则这 组数据的极差与众数分别是 （A）2,28 （B）3,29 （C）2,27 （D）3,28 6. 下列计算正确的是 （A）（B） （C） （D） 326 aaa 523) (aa52528 3 7. 已知实数 x，y 满足，则 xy 等于0)1(2 2 yx （A）3 （B）3 （C）1 （D）1 8. 如图，在 RtABC 中，AB=6，cosB=，则 BC 的长为90C 3 2 （A）4 （B） （C） （D）52 13 318 13 312 9. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 （A）四面体 （B）直三棱柱 （C）直四棱柱 （D）直五棱柱 10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而 成的。每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6。其中可看见 7 个面，其余 11 个面是看 不见的，则看不见的面上的点数总和是 （A）41 （B）40 （C）39 （D）38 11. 如图，用邻边长分别为 a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆 恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计） ，则 a 与 b 满足的关系 式是 （A）（B）（C）（D）ab3 ab 2 15 ab 2 5 ab2 12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。在 我国古算书周髀算经中就有“若勾 三， 股四，则弦五”的记载。如图1是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理。图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， ，AB=3，AC=4，则 D，90BAC E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边 上， 则矩形 KLMJ 的面积为 （A）90 （B）100 （C）110 （D）121 试 题 卷 试 题 卷 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13. 写出一个比 4 小的正无理数： 。 14. 分式方程的解是 。 2 1 4 2 x x 15. 如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小 组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人。 16. 如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，则110ACD 度。EAB 17. 把二次函数的图象绕原点旋转 180后得到的图象解析式为2)1( 2 xy 。 18. 如图，ABC 中，AB=，D 是线段 BC 上的60BAC45ABC22 一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的 最小值为 。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19. （本题共 6 分）计算： . 2 2 4 2 a a a 20. （本题 6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由。 21. （本题 6 分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（4，2）和 B（a，4）。 （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值 大于反比例函数的值？ 22. （本题 8 分）某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生， 分别组成甲队和乙队参加选拔。每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表： （1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数及身高不小于 1.70 米的频率； （3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明 理由。 23.（本题 8 分）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线， ，D 在 AB 边上以 DB 为直径的半圆 O 经过90C 点 E，交 BC 于点 F。 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知 sinA=，O 的半径为 4，求图中阴影部分的 2 1 面积。 24. （本题 10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是 该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元吨单价：元吨 17 吨及以下a0.80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分b0.80 超过 30 吨的部分6.000.80 （说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费）（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元 ； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元。 （1）求 a，b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制 在不超过家庭收入的 2%。若小王的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能 用水多少吨？ 25. （本题 10 分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为 第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作；依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形。如图 1，ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则ABCD 为 1 阶准菱形。 （1）判断与推理： 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作 ： 如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上） ， 使点 A 落在 BC 边上的点 F， 得到四边形 ABFE。 请证明四边形 ABEF 是菱形。 （2）操作、探究与计算： 已知ABCD 是邻边长分别为 1， a（a1） ， 且是 3 阶准菱形， 请画出ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值； 已知ABCD 的邻边长分别为 a， b（ab） ， 满足 a=6b+r， b=5r， 请写出ABCD 是几阶准菱形。 26. （本题 12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1,0），B（2,0）， 交 y 轴于 C（0，2），过 A，C 画直线。 （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长； （3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H。 若 M 在 y 轴右侧，且CHMAOC（点 C 与点 A 对应），求点 M 的坐标； 若M 的半径为，求点 M 的坐标。 5 5 4