毕业论文开题报告数学与应用数学关于函数与方程问题的研究一、选题的背景与意义背景： 著名数学家，原北京大学校长丁石孙教授一直特别关注我国的基础教育，他曾说：“数学，是培养人思维的，数学竞赛尤其要在锻炼学生的思维上下工夫，引导他们学好基础的、重要的数学内容，要让他们对数学产生兴趣，愿意去学，而且有信心学好。”函数与方程问题是高中数学的基础，贯穿整个高中阶段，在赛题中出现的频率较高，因此对于竞赛中关于函数与方程问题的研究是非常有必要且具有实际意义。 “希望杯全国数学邀请赛自1990年开始举办，至今已经21了。到第9届，每年的参赛人数都超过百万；二十几届以来，参赛中学生累计超过1600 万。国内中学生学科竞赛活动，有如此庞大的规模，如此众多的中学生参加，这充分说明了“希望杯在中学生中受欢迎的程度。“希望杯全国数学邀请赛每年举行一次，为一届。 每次举行两试，三月中旬第1试，四月中旬第2试。其宗旨在于鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面； 启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用； 激励他们去钻研和探究； 培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力； 树立他们为振兴中华而努力成才的自信。函数与方程问题是高中数学的基础，也是很多人数学学习中的瓶颈，因此对于该类问题的探索和研究就显得尤为迫切和重要。意义： 函数与方程问题的研究主要是针对高中希望杯数学试题，通过收集整理，按其不同的题型进行归类，针对各类中的个案进行深入研究和相应的推广、发展，并提炼出针对高中数学试题中关于函数与方程问题的基本解题发方法和数学思想，使学生的思维有序化，有条不紊。在解决相应问题时能抓住问题的基本思想和解题关键，提高解题能力。从整体感知、把握有关函数与方程的试题，熟悉题目的特征及涉及涵盖的知识链，针对自己的知识点的薄弱环节进行强化训练，也可以看到某个题目的新解法、新的发展等。在研究中学习，于学习中探索，从探索中发现。同时对于自我知识的开阔、自我能力的提升有着不可小觑的作用。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 通过对 “希望杯”全国数学邀请赛试题的收集整理，将其中有关函数与方程地试题抽取出来，进行研究和探讨。主要分为以下五个方面进行探讨1竞赛题中关于函数和方程问题的基本题型2各类题型的题目的解答过程和思路分析3应该特别注意的关键点的汇总4解决赛题中有关函数和方程问题所应用到的数学方法思想5针对研究的问题提出相应的复习备考建议和学法的转换三、研究的方法与技术路线：文献研究法查阅国内外相关文献，了解和掌握本课题相关的研究动向及成果，以此为参考和借鉴。调查研究法主要运用调查法研究目前“希望杯”全国数学邀请赛高一试题中关于函数与方程问题的研究现状、效果、题型特征及考察要点，掌握第一手材料，为本课题研究提供充足的材料依据。经验总结法运用科学的方法，对相关的题目进行探索分析，较全面、深入系统地揭示题目的实质，使之上升到理论高度，找到可以运用和遵循的规律性的思想方法。个案研究法 主要运用个案研究法研究某一个题目，并对其进行深入全面的探索和剖析，通过反思、推广、发展，力图揭示其中的某些本源和实质。力图达到扩展思维空间、优化思维方式的效果。四、研究的总体安排与进度2010.12.10：提交文献综述。 2010.12112010.12.16：准备开题报告，文献综述，外文翻译 2010.12.17: 提交开题报告，外文翻译，准备开题2010.12.212011.4.5：准备论文的主要内容和各部分的构架2011.4.6：提交毕业论文。 2011.4.72011.4.29：完成毕业论文的修改与完善。 2011.5.1： 准备毕业论文答辩。五、主要参考文献（1）朱华伟著.张景中主编.从数学竞赛到竞赛数学.北京科学出版社.2009.8第一版（2） 朱华伟著.张景中主编.数学解题策略.北京科学出版社.2009.8第一版（3） 单墫著.数学竞赛研究教程上、下册.江苏教育出版社.2009.2第三版（4） 沈文选著.张景中主编走进教育数学.北京科学出版社.2009.8第一版（5） 丁石孙、张祖贵著.数学与教育.大连理工大学出版社.2008.7 第一版（6） 霍华德伊夫斯著.欧阳绛译数学史概论哈尔滨工业大学出版社.2009.5 第一版（7） M.克莱因 著.刘志勇 译数学与知识的探求复旦大学出版社.2005.5第一版外文翻译：（10） By GPOLYA HOW TO SOLVE TT. Printed in United States of America by Princeton University Press, Princeton, New Jersey. Second Printing 1973.（ PART 1. IN THE CLASSROOM PURPOSE）（11） By GPOLYA HOW TO SOLVE TT. Printed in United States of America by Princeton University Press, Princeton, New Jersey. Second Printing 1973.（ PART 1. IN THE CLASSROOM MAIN DIVISIONS, MAIN QUESTIONS）