毕业论文文献综述小学教育六年级学生数学符号语言的理解国内外对数学语言各个方面的研究都必然会或多或少的涉及到数学符号。事实上，针对数学符号语言各方面进行的研究也有许多，中外学者在这方面都有丰硕的研究成果。 一、国内研究现状： 1.数学符号语言的内涵 “数学本身是一种语言，一种简约的科学语言”。(张奠宙，2003)从数学符号的角度来看，数学语言是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统。数学符号是数学语言的主要成分。(张乃达，1990)有学者提出，数学语言是符号与记号组成的语言。(刘云章，1993)同时，数学语言是以数学符号为主要词汇，数学公理、定理、公式等为语法规则构成的一种科学语言(肖翠娥，1998)。数学语言是用数学符号和数理式子加上文字来描述事物的实质定义，或事物数量的发展变化过程，或各事物间的数量关系的。(庄晓琼，2005)从语言与思维的关系的角度，有学者提出，数学语言是表达数学思维的科学语言。从数学语言构成的角度，有学者提出，数学语言是指运用数学术语、符号和图象表达的语言(万国全，2001)。还有学者提出，数学学科中按照一定的规则表达数学意义、交流数学思想的符号、图形和图像就是数学语言(管梅，2002)。 2.数学符号语言的分类 李士琦先生从来源上将上述符号分为两类:一类是纯粹按照约定方式表示特别的内涵，例如，e表示一个数2.718；n！表示式子n(n一l)(n一2)32l等等。李士绮认为，“这些符号本身不带初始意义，”一般只能在学习过程中逐步地根据规定来熟悉、记忆和使用。”另一类是有一定出处的符号，例如，h是出自于英文heigh(高)的缩写(首字母);直角三角形Rt也是出于英文Right(直角）的缩写；是sum(和）首字母S拉长的变形。他认为，我们日常数学符号教与学可以充分利用这一点。(李士琦，2001) 刘云章先生也在其著作数学符号学概论中对数学符号的分类进行了探讨，认为数学符号可以分为以下四类:元素符号:表示数和几何图形的符号。关系符号:表示数、式、形之间的关系的符号。运算符号:表示按照某种规律进行运算的符号。辅助符号:为了便于表达和计算，数学中还引进了一些符号用于表示特定的式子或某种特定的意义。 3.数学符号语言的功能 刘云章先生从“符号对数学发展的影响”、“速记符号引申出新分支”、“符号化导致新学科诞生”、“符号美的魅力推动数学发展”、“某些数学符号刺激数学发展”、“某些数学符号的特异功能”等方面细致地论述了数学符号对数学的推动作用。刘云章先生明确地提出了“数学符号的思维功能”，从利于数学思维的角度，归纳了数学符号的5个功能(刘云章，1993):其一、思维活动的物资载体:其二、符号暗示信息;其三、约简思维，促进思维的“机械化”;其四、刺激联想活动;其五、诱发数学灵感。 4.数学符号语言的教学 数学语言学习的导学观:导释在数学教学过程中对概念以及符号的语义进行必要的解释;导译在数学教学过程中经常出现的数学语言与自然语言之间，符号语言、文字语言与图表语言之间的互化进行有目的的训练:导思在数学教学过程中有意识地引导学生对数学语言错误进行反思(姚强，2002)。邵光华提出教学策略:加强数学语言词汇意义的理解学习;注意数学语言的语义转换训练;注意语言符号引入的自然性;注意数学语言学习的审美情趣。有学者提出，要像语文、英语那样结合语言知识进行数学教学。还有学者认为，教师在数学教学过程中应注意语言的精确性、语言的简洁性、语言的启发性、语言的直观性、语言的幽默性、语言的思想性。(邵光华，2005)二、国外研究现状：1. 数学符号语言的内涵 国外学者认为，“数学就是一门语言”。涉及“The Language of Mathelr以tics”的著作，大都是从数学语言(尤其是数学符号)发展的角度介绍数学的基本知识，很少涉及中小学的教学。他们还从数学语言与自然语言的区别与联系的侧面，对数学语言进行了探讨。斯托利亚尔指出，数学语言是改进自然语言的结果，“变元”的使用是数学语言与自然语言的最大区别，但两者都包含语义和句法两个方面(斯托利亚尔，丁尔升等译，1984)。还有学者认为，数学语言与日常语言的区别不仅仅是引进了一些专门词汇，而且也包括语法的变化，甚至意义的改变(Plnun，1987)。 2. 数学符号语言的分类 Pimm将数学符号大致分为四类:(Pimm，1987)标识符号(Logograms):它们通常是约定的或者对字母的变形获得的特殊记号，表达专门的意思。象形符号(Pictograms):常常由直观图形演变而来，具有形象的特点，多用于几何标点符号(Punctuation symbols):借用一般语言中标点符号的形式，但却具有不同的意义。字母符号(Alphabetic symbols):它们主要取自于某种语言的字母或文字。 3.数学符号语言的功能 “如果没有合适的数字符号就不能将算术推向前进，尤其是如果没有专门的数学符号和公式简直就不可能有现代数学。”(A.D.亚历山大洛夫，2001)。希伯特(Hiebert)和卡彭特(Carpemter)基于对“内部的表示和外部的表示”以及“内部的联系和外部的联系”的分析，认为数学符号有两个主要功能:其一、公共的功能，它涉及到把己知的纪录下来以便共享或交流。其二、个人的功能，它涉及到组织和处理想法(格劳斯，1999)。Skemp也列举了数学符号的十种功能:传递、记载知识、形成新概念、使复杂多样的分类变得简单明了、解释、使反省活动成为可能、有助于揭示结构、使操作程序自动化、信息的恢复和理解以及创造性的智力活动。 4.数学符号语言的教学 国外学者更为重视数学符号语言的教学研究，甚至有学者认为，“数学教学就是语言的教学”(斯托利亚尔，1984)。通过对词源(wordorigins)介绍和探讨学习数学词汇和术语的教学策略。有学者在对数学词汇的教学探讨中就从口头的(oral)、书面的(writing)、视觉的(Visual)、触觉的(Kinesthetic)以及词源(Word origins)等方面提出了多种教学策略，并且还给出了实施这些策略的具体步骤(Pimm，1987)。三、对国内外研究的反思国内外相关研究从不同的视角对数学符号问题进行了探讨，也给了我们一些启示。首先，针对数学符号语言的研究是必要的。在人们在研究数学符号语言的过程中，必然会涉及到对数学符号的分析和探讨。已经有学者对数学符号语言进行研究，但大多数都作为其他研究中的一部分。而专门针对数学符号语言的研究大多以数学符号发展史为视角，与六年级学生有一定距离。“数学本身是一门语言，一种简约的语言。”(张莫宙，2003)斯托利亚尔甚至认为，“数学教学也就是数学语言的教学.”(斯托利亚尔，1984)，无论从数学语言构成的角度来看，还是从数学语言与自然语言的关系的角度来看，不论是来自语言学的视角，还是来自数学语言与数学知识关系的视角，数学符号语言都被视为数学语言的重要组成部分，也就是说，数学符号作为传递数学知识和进行数学交流的工具，它本身就具有语言的多种特征，因此，针对数学符号语言进行专门的研究是极其必要的。从不同视角研究数学符号语言。目前数学符号语言的研究大多局限在数学学科这个大背景下进行的，尽管不同学者从不同的角度给出多种界定，但是仍存在一定的片面性，作为数学语言重要的组成部分数学符号的研究也如此，尽管数学符号语言与数学学科息息相关，但考虑到学生语言习得和使用有多种因素，例如观念因素、数学因素、认知因素等等，所以，数学符号语言的研究应该从语言学、心理学、教育学等多方面的角度进行研究，以期对数学符号语言及其相关问题能够有一个比较全面、系统、深入地了解。学生对于数学符号语言理解的真实过程是研究的基础。目前众多研究停留在“头脑中的资料”，而并没有从学生数学符号语言理解的角度来探讨学生学习数学符号存在的问题，近年来，许多一线教学开始参与到数学符号语言的研究中，并对其出现在自己身边的学生的数学符号语言问题经过“梳理”，将解决这些问题的点点滴滴经过“积累”，提供给更多的研究者。研究才源于实践，研究结论才有可能回到实践;所以我们的研究要从学生理解的本质所在，这样我们的研究结论才有可能具有一定的针对性和实效性。参考文献1. 刘云章，数学符号学概论M，合肥:安徽教育出版社，1993:11、522. 邵光华，数学语言及其教学研究，课程。教材。教法J，2005(2)3. 张奠宙，数学教育学导论M，北京:高等教育出版社，2003:198一1994. 张奠宙，数学教育经纬M，南京:江苏教育出版社，20035. 张乃达，数学思维教育学M，南京:江苏教育出版社，19906. 肖翠娥，数学语言的分类及其教学探讨，益阳师专学报J，1998(5)7. 庄晓琼，关于数学语言描述中若干问题的探讨，中山大学学报论丛J，2005(1)8. 万国全，例题分析中应注重语言转换的教学，数学教学研究J，2001(12)9. 管梅，试论数学语言的特点及教学，现代中小学教育J，2002(2)10. 斯托利亚尔，丁尔等译，数学教育学M，北京:人民教育出版社，1984:22411. 李士琦，PME:数学教育心理学M，上海:华东师范大学出版社，2001:64，18512. A.D.亚历山大洛夫，王元、万哲先等译，数学它的内容、方法和意义(第一卷)，北京科学出版社，200113. 格劳斯，陈昌平等译，数学教与学手册M，上海教育出版社，1999:149-151、437-45214. 姚强，中学数学语言的教学研究E，2002，615. 李士琦，PME:数学教育心理学M，上海:华东师范大学出版社，2001:64，18516. 斯托利亚尔，丁尔等译，数学教育学M，北京:人民教育出版社，1984:22417. Hiebert J.Carpenter，T.P.Teaching and learning mathematics with understanding.In D.A.Grouws(Ed.)Handbook of Mathematic Teaching and learning.New York:Macmillan.1992.65一10018. David Pimm，Speaking Mathematical Communication in Mathematics ClassroomM,Routledge,1987:113、125-130、140-14219. Steinbring，Heinz.What Make A Sign A Mathematical Sign?一An Epistemological Perspective On Mathematical Interaction，Educational Studies in Mathematics J，2006，Vol.61