2020 江苏省扬州市邗江区2020 年中考数学第二次模拟试题 （考试时间：120 分钟满分： 150 分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置 上） 1下列各数中，最大的有理数 是（ ） A-3 B-1 C0 D 3 2 华为 Mate20手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片， 7 纳米就是0.000000007 米 数据 0.000000007 用科学记数法表示为（） A710 7 B 0.7 10 8 C 710 8 D 710 9 3下列运算正确的是（） A 426 aaaB 3 28 26aaC65aaD 325 ?aaa 4如图是由6 个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（） A B C D 5某年级组25 名老师积极参与“爱心一日捐”活动，捐款情况如下表所示，下列说法错误的是 （） 捐款数额（元）100 200 300 500 1000 人数（单位：人）2 12 8 2 1 A众数是200 B中位数是300 C极差是900 D平均数是280 2020 6 若关于 x 的一元二次方程 （ k-1 ） x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （） Ak5Bk5 且 k1Ck5 且 k1Dk5 7如图 1，在 O中， BAC 15， ADC 20，则 ABO的度数为（） A70 B55 C45 D 35 2020 图 1 图 2 8如图 2，菱形 ABCD的的边长为6， ABC=60 0，对角线 BD上有两个动点 E、F（点 E在点 F 的左 侧），若EF=2，则 AE+CF的最小值为（） A 102 B 24 C6 D8 二、填空题（本大题共有10 个小题，每小题3 分，共 30 分不需写出解答过程, 请把答案直接填写 在答题卡相应位置 上） 9 4的平方根是 _ 10分解因式： a 2b-4ab+4b=_ _ 11函数 y= 3x中，自变量 x 的取值范围是_. 12若一个多边形的内角和比外角和大180，则这个多边形的边数为_ 13圆锥的母线长为4cm ，侧面积为8cm 2，圆锥的底面圆的半径为 _cm 14若 by ax 是方程组 723 32 yx yx 的解，则ba5的值是 _ 15如图 3，直线 l1l2，等边 ABC的顶点 C在直线 l2上，若边AB与直线 l1的夹角 1=40，则边AC与直线 l2的夹角 2= _. 16一次函数y=kx+b （k0）的图像与正比例函数y=3x 的图像平行且经过点（1，-1 ），则 b 的值 为 _ F A B C D E C O B A D 2020 17如图 4，在 53 的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C，B三点的圆 弧与 BD交于 E，则图中阴影部分的面积为_. （结果保留） 图 3 图 4 图 5 18如图 5，平面直角坐标系中，点A（-3 ，-3 ）， B（1， -1），若抛物线y=ax 2+2x-1 (a 0) 与线段 AB （包含 A、B两点）有两个不同交点，则a 的取值范围是_. 三、解答题（本大题共有10 个小题，共96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分8 分） （ 1）计算： 2020 0+|1- 3|+(- 2 1 ) 1- 2sin60 ；（ 2）解不等式组： x x xx 2 3 10 5)1(3 20（本题满分8 分） 先化简，再求值： 2 213 2 22 xx x xx ，请从 -2，-1 ，0，1 中选择一个合适的值 代入求值 E B C A D l1 l2 2 1 C A B x y B A O 2020 21（本题满分8 分） 学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并 将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息回答下列问题： （1）本次调查的人数为_人，学习时间为6 小时的扇形的圆心角为_； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生3000 人，请估计该校有多少学生在线学习时间不低于8 个小时 . 22（本题满分8 分） 2020 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查 垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内 的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （ 1）甲组抽到A小区的概率是 _； （ 2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率 23（本题满分10 分） 如图，平行四边形ABCD 中，点 E 、F 分别在边BC 、AD上， EA AC ， FC AC. （ 1）求证： ABE CDF ； （ 2）若 B=30 0， AEC=450，求证： AB=AF FD A BC E 24（本题满分10 分） 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100 万 只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每 2020 天能生产口罩的数量的1.5 倍，并且在独立完成60 万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5 天，求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只？ 25（本题满分10 分） 如图， Rt ABC中， C=90 0，点 O在斜边 AB上，以 O为圆心， OB长为半径作 O，与 BC 交于点 D，连结 AD ，已知 CAD= B. （1）求证： AD是 O的切线； （2）若 BC=8 ，tan CAD= 2 1 ，求 O的半径 . O DC B A 2020 26（本题满分10 分） 定义： 如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个 三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底” （1）如图 1，在 ABC中， AC=8 ，BC=5 ，ACB =30，试判断 ABC 是否是“准黄金”三角形， 请说明理由 A CB B C D E A l1 l2 D A BA CB 图 1 图 2 图 3 （ 2）如图 2，ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把 ABC 沿 BC翻折得到 DBC ， AD 交 BC的延长线于点E，若点 C恰好是 ABD的重心，求 BC AB 的值 （ 3）如图3，l1l2，且直线l1与 l2之间的距离为4，“准黄金” ABC 的“金底” BC 在直线 l2上，点 A在直线 l1上， BC AB = 5 52 ，若 ABC是钝角，将 ABC 绕点 C按顺时针方向旋转得到 A / B / C，线段 A / C交 l1于点 D当点 B / 落在直线 l1上时，则 CD AD 的值为 _. 27（本题满分12 分）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、 售价和每日销量如下表所示： 进价（元 / 个）售价（元 / 个）销量（个 / 日） A型400 600 200 B型800 1200 400 根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A 2020 型手写板每降低5 元就可多卖1 个， B型手写板每提高5 元就少卖1 个. 销售时保持每天销售总 量不变，设其中A型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； （ 2）要使每天的利润不低于212000 元，求出x 的取值范围； （ 3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a 元（ 0a100）给受“新冠疫情”影响 的困难学生，若当30 x40 时，每天的最大利润为203400 元，求 a 的值 28（本题满分12 分） 如图，已知二次函数 2 1 3 yxbxc的图像与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C ，其中 点 A的坐标为（ -3 ，0），对称轴是直线 1 2 x. （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）如图 1，连接 AC ，若点 P是该抛物线上一点，且PAB= 1 2 ACO ，求点 P的坐标； （ 3）如图 2，点 P是该抛物线上一点，点Q为射线 CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内， 线段 AQ与 BP交于点 M ，当 PBQ AQB ，且 ABM与 PQM 的面积相等时，请问线段PQ的长 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由 x y M Q P C A BO 图 1 图 2 2020 2020 2020 年中考第二次模拟数学( 学科 ) 考试 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D D C B B B A 二、填空题 9. 2 10.b(a-2) 2 11.x 3 12.五 13.2 14.10 15. 100 16. -4 17. 16 13 - 8 13 18. 8 9 9 4 a或2a 三、解答题 19. （1）-2 4 分 （2）2 2 1 -x 4 分 20. 解：原式 = 1 1 x x ； 6 分 当 x0 时，原式 = 10 10 =1 8 分 21. 解：（ 1）50，21.6 ； 2 分 （2） 2020 6 分 （3）3000（ 30+40） =2100（人） . 答：估计全校有2100 在线学习时间不低于8 个小时 . 8 分 22. （1） 4 1 2 分 （2） 12 1 （树状图略）（树状图4 分，概率 2 分）8 分 23. （1）略 5 分 （2）略 10 分 24. 解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 1 分 依题意，得：5， 4 分 解得： x4， 2020 经检验， x4 是原方程的解，且符合题意，8 分 1.5x 6 答：甲厂每天能生产口罩6 万只，乙厂每天能生产口罩4 万只 . 10 分 25. （1）略 5 分 （2） 2 53 10 分 26. 解：（ 1）结论： ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”1 分 理由：过点A作 AD CB交 CB的延长线于D D A CB AC 8，C30， AD 4， BC AD 5 4 ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”3 分 （2）如图， A， D关于 BC对称， BE AD ， AEED ， ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”， 2020 BC AE 5 4 ，不妨设AE 4k，BC 5k， C 是ABD的重心， BC ： CE 2：1， CE ，BE ，AB 2 17k ， 10 17 BC AB 7分 （3） 5 65 CD AD 10 分 27. 解：（ 1）由题意得，y(600-400-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x) -10 x 2+800 x+200000，(0 x40 且 x 为整数 ) 4 分 ( 写 0 x 40 且 x 为整数，不扣分) （2）x 的取值范围为20 x40 理由如下： y-10 x 2+800 x+200000-10(x-40)2+216000， 当 y212000 时，