13.2探索直角三角形全等的条件 （H L）,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？,SSS,SAS,ASA,AAS,三边对应相等的两个三角形全等。,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,如图，ABC中， C =90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,思考：,对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,情境问题1:,B=F=Rt ,若AB=DF，A=D，则利用 可判定全等；,A SA,若AB=DF，C=E，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，C=E，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，AB=DE， 则利用 可判定全等；,S AS,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC, 作MCN=90;, 在射线CM上取段BC=BC;, 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A;, 连接AB.,请你动手画一画,再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，,数学语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,简写为“斜边、直角边”或“HL”。,直角三角形的判定方法,思考：,对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？,两条边对应相等,一条边和一个锐角对应相等,1. 如图，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？,4. 如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：OA=OB.,3. 如图， ABBC，ADDC，且AD=AB ， 求证：BC=DC,如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)： ；,HL,小结,5. 如图:ABAC，垂足为A，DEDF于D， AB=DE，BF=EC，AD交BE于G，求证:AG=GD,6. 如图：ADBC，1=2，3=4， 直线DC过E点交AD于D，交BC于C， 求证：AB=AD+BC,F,5,6,7.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C,A,8.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C,9.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC,10如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE,11.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 。 图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。,