线性方程组作业卷一、填 空 题1 设A、B、C均为5阶方阵，r(B)=2，r(C)=5，A=BC，则方程组AX=0的基础解系含（ ）个解向量。2、解齐次线性方程组AX=B有解的充要条件是（ ）。3、当 =（ ）时，方程组有解，此时其导出组的基础解系含（ ）个解向量。4、若方程组有唯一解，则ab、当 满足条件（ ）时，方程组 仅有零解。、当 满足条件（ ）时，方程组 有唯一解。、若方程组有解，则 =（ ）。、四元齐次线性方程组的系数矩阵之秩为，已知其三个特解，满足（,）T，（,）T，则该方程组的通解为（ ）。二、计 算 题、求方程组的基础解系。、 求方程组的基础解系。、 设，其中，求解方程组。、 设方程组，问取何值时方程组有唯一解，无穷多解，无解？并求解。5、 问取何值时，方程组有解，并求出全部解。6、 求a使有解，并求出全部解。三、 设=（，）T , = (，) T，=（，）T，(，a，b) T （） a, b取何值时，能用线性表示？ 并求出表示式。（） a, b取何值时，不能用线性表示？、 设=（a，）T , = (，) T，=（，）T，(，b，c) T ，问当a，b，c 满足什么条件时（）能用唯一线性表示？（）不能用线性表示？（）能用线性表示，但表示不惟一， 并求出一般表示式。四、证 明 题、 设是AX=0的基础解系，不是 AX=0的解，即A0， 证明，线性无关。、 设的m个行向量是某个n元齐次方程组的 一组基础解系，又B 为一m 阶可逆方阵， 证明的行向量组也构成该齐次线性方程组的 一组基础解系。 、 设为 mn 阶实矩阵，证明当方程组 与 同解， 从 而 r(A) = r ()。五、设(，) T，(，) T，(，) T，求解方程