1,第十章 压杆稳定,一、压杆稳定性的概念 二、细长压杆临界力的欧拉公式 三、超过比例极限时压杆临界应力 四、压杆的稳定校核及其合理截面,2,构件的承载能力：,稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力。,稳定性主要针对压杆稳定性,3,工程实例,4,一、压杆稳定性的概念,1、平衡的稳定性,（1）刚体的平衡稳定性,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,稳定与不稳定平衡之间的临界状态,5,（2）弹性体的平衡稳定性,稳定的平衡在扰动力作用下，直线平衡构件转变为弯曲平衡 构件，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构件。 不稳定的平衡在扰动力作用下，直线平衡构件转变为弯曲平 衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构件。 失稳与屈曲不能恢复到直线平衡状态的现象。,是否是稳定的平衡与外界的干扰无关，而是由构件 本身的性质所决定的，就象人对感冒的免疫力一样。,P1P2,6,2、临界载荷（力）,临界载荷,压杆的压力逐渐增加,使压杆的平衡由稳定的平衡状 态向不稳定平衡状态的转折点,称为临界载荷。,压杆保持稳定（直线）平衡状态的最大压力。 压杆保持不稳定（曲线）平衡状态的最小压力。,F =1，2，3，4，5，6，7，8，9,临界载荷 相当于强度问题的危险应力,稳定平衡,不稳定平衡,7,1、两端铰支的细长压杆的临界力,考察微弯状态 下压杆的平衡,二、细长压杆的临界力,8,则压杆的弯曲变形为：,二阶齐次线性微分方程,9,通解：,a、b、k为待定常数。,边界条件为：,1）x=0，y=0,b=0,2）x=l，y=0,10,若a=0，则,与假设微弯不符,=,11,临界载荷使压杆保持不稳定平衡状态的最小压力。,临界载荷公式（欧拉公式）,载荷,挠曲线位移函数,两个重要结果,挠曲线为半个正弦曲线。,当 时， ，杆件不受力，杆件也不会保持不稳定的平衡状态。,12,2、其它约束条件下细长压杆的临界力类比法,(1） 一端固定，一端自由,两端铰支的压杆,13,(2） 一端固定，一端铰支,BC 段,曲线左凸,CA 段,曲线右凸,14,（3） 两端固定,15,各种支承压杆临界载荷的通用公式,两端铰支： 1 一端自由，一端固定： 2 一端铰支，一端固定： 0.7 两端固定： 0.5, 相当系数（长度系数）。,l 相当长度。,16,各种约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,17,能不能应用欧拉公式计算 四根压杆的临界载荷？,四根压杆是不是都会 发生弹性屈曲或失稳？,材料和直径均相同,1、问题的提出,三、中、小长度（柔度）杆的临界应力,18,2、临界应力与柔度,柔度或长细比,惯性半径,细长压杆临界应力的欧拉公式,临界力使压杆保持直线平衡状态的最大压力。,19,（1）圆形,（2）空心圆,（3）矩形,20,只要材料服从胡克定理欧拉公式可用,3、欧拉公式的适用范围,欧拉公式成立,（1）大柔度杆细长杆,A3钢（Q235钢）：,细长杆（大柔度杆）,21,临界应力的经验公式, a、b 材料常数，量纲与应力相同,（2）中柔度杆中长杆,应力：,柔度：,中长杆（中柔度杆）,直线经验公式 抛物线经验公式,22,（3）小柔度杆,中柔度杆,应力：,柔度：,小柔度杆属于强度问题，不会失稳,A3钢（Q235钢）：,23,大柔度杆（细长杆）,中柔度杆,小柔度杆,临界应力总图,临界应力随柔度变化的曲线,24,例题：有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm, 求：临界载荷 。 已知： A3 钢,柔度:,解: 惯性半径,一端固定，一端自由,中柔度杆,25,中柔度杆可用直线公式。,中柔度杆,26,已知：两端固定的圆截面杆，d=50mm， 问：杆多长时，才能使用欧拉公式？,解：,欧拉公式成立细长杆（大柔度杆）,两端固定：,27,1、压杆的稳定条件,稳定安全系数,稳定许用压力,稳定许用应力,实际工作压力,实际工作应力,四、压杆的稳定条件,28,实际工作应力,压杆的稳定性条件,工作安全系数,稳定安全系数,29,例题：两端为球铰的压杆，当其横截面为图示各种不同形状时。 试问：杆会在哪个平面内先失稳？即失稳时，杆的横截面绕哪 根轴转动？,30,答：判断杆在哪个方向先失稳，就要看杆在哪个方向的柔 度大，柔度越大，说明杆在此方向越软，越容易失稳。,对于两端为球铰的压杆，从各个方向看,（1）圆形,各个方向失稳的几率相同,31,（2）矩形,杆失稳时，横截面绕 y 轴转动？ 杆的挠曲线在 x z 平面内失稳？,（3）工字型,杆失稳时，横截面绕 z 轴转动？杆的挠曲线在 x y 平面内失稳？,32,例题：求下列细长压杆的临界力。,图(a),解：图(a),图(b ),y,图(b),33,已知：b=40 mm, h=60 mm, l =2300 mm, Q235钢, ，E200 GPa, F150 kN, nst=1.8 。 试：校核杆的稳定性。,解:,34,（1）若挠曲线在xy平面内失稳横截面绕 z 轴转动,35,（2）若挠曲线在 xz 平面内失稳横截面绕 y 轴转动,所以压杆在 xy 平面内首先失稳横截面绕 z 轴转动,36,（3）临界压力,（4）稳定性校核,所以压杆的稳定性是不安全的.,37,例题: 简易起重机构如图，最大起重量P=40kN ，压杆BD 为20号 槽钢，材料为Q235钢， 试: 校核BD 杆的稳定性。,解: (1)求BD 杆的内力NB 取 AC 为研究对象，受力分析如图所示。,38,（2）计算柔度,中柔度杆,39,（3）计算临界力,中柔度杆,（4）稳定性校核,满足稳定性要求,40,例题： 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB ： ， 杆BC ： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数 ，稳定 安全系数 ， 试：确定起重机架的最大起重量 。,解: （）受力分析,41,（2）由杆BC的强度条件确定,（3）由杆AB的稳定条件确定,42,中柔度:,用直线公式.,所以起重机架的最大起重量取决于杆BC的强度,43,1、合理选择材料,细长杆：,与 E 成正比。,普通钢与优质钢的 E 大致相同，所以采用高强度的优质钢与普通钢没有区别。但钢材比铜、铝合金的 E 高， 所以要多用钢压杆。,中长杆：,与a、b有关，所以采用高强度的优质钢 在一定程度上可提高临界应力。,五、提高压杆稳定性的措施,2、合理设计压杆柔度,（1）选用合理的截面形状,杆长和约束不变，提高惯性半径 i 的值,44,例如：面积相同时，空心圆截面比实心圆截面稳定性好。,45,（2）合理安排压杆约束与选择杆长,所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小。,（2）当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择 的截面，而使 即压杆在两个方向上的抗 失稳能力相等。,46,例题： 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定， 上端为球铰支座， 试问：a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,两根槽钢组合图形,解：对于单个10号槽钢，形心在C1 点,47,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,48,已知：、两杆均为正方形截面的大柔度杆，两杆的截面 边长之比为1：2； 试问：当 P 逐渐增加时，哪根杆首先失稳？,49,解： （1）受力分析,（2）判断哪根杆首先失稳？,杆失稳,杆失稳,两杆均为大柔度杆，临界力的计算可用欧拉公式,x,y,50,杆先失稳,51,已知：图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工 字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm， L=6m，l=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；钢管的稳定安 全系数nw=8 ； 试：校核立柱的稳定性。,解: (1)求BC 杆的内力RB 取 AB为研究对象。 一次静不定问题,变形协调方程,52,（2）计算柔度（空心圆）,大柔度杆,L,L=6m，q=4 KN/m ，l=3 m,53,（3）计算临界力,（4）稳定性校核,满足稳定性要求,大柔度杆,54,55,例题： 由5 根圆钢杆组成的桁架结构，杆的直径均为d=4cm ， 杆长a=1m ,5杆材料均为Q235钢, ,许用应力=160MPa，稳定 安全系数 ， 试求： 此结构的许可载荷 。,解: （）受力分析,56,（2）由杆BD的强度条件确定,57,（3）由杆AB的稳定条件确定,大柔度杆,计算临界力,58,59,本章结束,作业：10-2；10-6；10-10；10-13， 10-15,