（房山）23.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图 l，点 P 为四边形 ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点 P 为四边形 ABCD的准等距点(1)如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点 (2)如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PAPC，延长 BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且 CDF=CBE，CE=CF 求证：点 P 是四边形 ABCD 的准等距点24. 如图 1 中的ABC 是直角三角形， C=90现将 ABC 补成矩形，使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图 2 所示（1）设图 2 中的矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 S1 和 S2，则 S1 S2（填“” ，“=”或 “ ；”（2）如图 3 中的ABC 是锐角三角形，且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，并在图 3 中把符合要求的矩形画出来（3）在图 3 中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；（4）猜想图 3 中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明25. 如图，在直角坐标系中，O 为原点点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，tan OAB=2二次函数 的2ymAC BBDE F图 2AC BB图 1 AB C图 3 yxO AB图象经过点 A、B，顶点为 D（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 900 后，点 B 落到点 C 的位置将上述二次函数图象沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1点 P 在平移后的二次函数图象上，且满足PBB1 的面积是PDD 1 面积的 2 倍，求点 P 的坐标（顺义）22. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中， AE、 BE、 CF、 DF 分别平分BAD、ABC、BCD、CDA，BE 、 DF 的延长线分别交AD、 BC 于点 M、 N，连结 EF，若 AD=7，AB=4，求 EF 的长（EF=3）23. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线一点，连结 AG，分别交 BD、CD 于点 E、 F（1）求证： ；DCA（2）当 CG=CE 时，试判断 CF 与 EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论（3）在（2）的条件下，求 的值F（ ）1CFEG(31)2DAxC24. 某校开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品小明选择了该超市单价为 8 元和 4.8 元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共 40 本（1）如果他一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为 8 元笔记本的数量要少于单价为 4.8 元笔记本数量的 ，但又不少于单价为 4.8 元笔记本数量的 如果他买了单价为 8 元的笔记本 本，买这两14x种笔记本共花了 元y请写出 （元）关于 （本）的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；（ 且 为整数）x x403NMFEDCBAGFEDCBA请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？217.6 元25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 A（3，0） 、B（5，0） 、xOy2yaxbcC（0，5）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点 P，当OCP 是腰长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标（ 则 F 点坐标为 285yx15(,0)414BF）233BCDFBCSS坐标为（4，3） （4，-3） （4，2） （4，8） （平谷）已知：在 RtOAB 中，OAB=90，BOA=30，AB=2，若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B 在第一象限内，将 RtOAB 沿 OB 折叠后，点xA 落在第一象限内的点 C 处（1）求点 C 的坐标；（2）若抛物线 经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；2(0)yaxb（3）若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 轴的平行线，交抛物线y于点 M问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解： ACBO xy