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1最大公约数和最小公倍数的应用1:兄弟三人在外地工作,大哥 6 天回家一次,二哥 8 天回家一次,小弟 12 天回家一次,兄弟三人同时在 11 日回家,三人下次见面要经过多少天?(一):我们可以猜想,也就是进行推的过程。兄弟三人在一天同时出发,也就是同时在一天回家。下一次的情况:大哥 6 天后第一次回家,12 天后第二次回家,18 天后第三次回家,24 天后第四次回家,也就是大哥 24 天后第四次回家;二哥 8 天后第一次回家,16 天后第二次回家,24 天后第三次回家,也就是二哥 24 天后第三次回家;小弟 12 天后第一次回家,24 天后第二次回家,也就是小弟 24后第二次回家;无论大哥、二哥和小弟是第几次回家,24 天后他们都会再一次相聚。此方法不适合数据较大的例子,并且作为应用题过程阐述上不够明确,实在是有点不妥当。(二):兄弟三人同时在 11 日回家,三人下次见面经过的天数,应该是 6 的倍数,也是 8 的倍数,同时还是 12 的倍数,换句话说也就是:下次见面经过的天数是 6、8 和 12 的公倍数,而公2倍数中只需求出最小公倍数(即:第一次相聚后的下一次相聚)6、8 和 12 的最小公倍数是 24兄弟三人同时在 11 日回家,三人下次见面要经过 24 天。注:问题部分“兄弟三人同时在 11 日回家”中的“11 日” ,实际与下次见面要经过的时间天数无关,它就是一个叙述方式,一个为了表达完整的叙述方式。2:一张长 105 厘米、宽 75 厘米的长方形铁皮,要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余,这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮?分析:要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余,也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数,也是原来的长方形宽的约数,即:正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数;又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮,正方形的个数最少,也就是正方形的边长越大,回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数,而现在确切的是找边长最大正方形,就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。3105 和 75 的最大公约数是 15即:正方形的边长:15 厘米正方形的个数:(10575)(1515)=35(个)也可以利用分解质因数中短除式中的除数和商来求正方形的个数,105 和 75 的除数都是 15,即 105 和 75 的最大公约数是15,105 的商是 7(表示 105 按 15 一段来分可以分 7 段);75 的商是 5(表示 75 按 15 一段来分可以分 5 段) 。长分 7 段,宽分 5 段。正方形的个数是 75=35(个)3:有一筐苹果,不论分给 8 个人,还是分给 10 个人,都剩 3 个。这筐苹果至少有多少个?分析:苹果总数减去 3,得到的新总数,不论分给 8 个人,还是分给10 个人,都不剩,刚好分完。也就是得到的苹果新总数既是 8 的倍数,又是 10 的倍数,即 8和 10 的公倍数,而要求这筐苹果至少有多少个。因此只需要求8 和 10 的最小公倍数。48 和 10 的最小公倍数是 40即苹果新总数是 40,再加上从苹果总数里减去的 3,便得到苹果总数:也就是 40+3=43(个)注:有时间不容易理解是借助算式来帮助,如上题中有一筐苹果,不论分给 8 个人,还是分给 10 个人,都剩 3 个。可以表示为:?8=商3?10=商3?-3=AA 能被 8 整除,A 能被 10 整除,换一种叙述方式:A 是 8 的倍数,A 是 10 的倍数。即 A 是 8 和 10 的公倍数。再接着往下分析即可。五年级下册数学期末试卷及答案2010-06-26 11:56、填空。(每空 1 分,共计 24 分) 1、小明原又 20 元钱,用掉 x 元后,还剩下( )元。 52、12 和 18 的最大公因数是( );6 和 9 的最小公倍数是( )。 3. 把 3 米长的绳子平均分成 8 段,每段长米,每段长是全长的。4、小红在教室里的位置用数对表示是(5,4) ,她坐在第( )列第( )行。小丽在教室里的位置是第 5 列第 3 行,用数对表示是( , )。 5. 能同时被 2、3 和 5 整除最小的三位数( );能同时整除 6 和8 的最大的数( )。 6、如果 ab=8 是(且 a、b 都不为 0 的自然数),他们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 7、 (a 是大于 0 的自然数),当 a 时, 是真分数,当 a 时, 是假分数,当 a 时, 等于 3。 8、 = =( )9=44( ) 9、在括号里填上适当的分数。 635 立方分米=( )立方米 53 秒=( )时 25 公顷=( )平方千米 10、在 20 的所有约数中,最大的一个是( ),在 15 的所有倍数中,最小的一个是( )。 11、有一个六个面上的数字分别是 1、2、3、4、5、6 的正方体骰子。掷一次 骰子,得到合数的可能性是 ,得到偶数的可能性是 。 二、认真判断。(5 分) 1、方程一定是等式,等式却不一定是方程。( ) 2、假分数都比 1 小。( ) 3、数对(4,3)和(3,4)表示的位置是一样的。( ) 74、14 和 7 的最大公因数是 14。 ( ) 5、把一根电线分成 4 段,每段是米。( ) 三、慎重选择。(5 分) 1、一张长 24 厘米,宽 18 厘米的长方形纸,要分成大小相等的小正方形,且没有剩余。最小可以分成( )。 A. 12 个 B.15 个 C. 9 个 D.6 个 2、是真分数,x 的值有( )种可能。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3、五(3)班有 28 位男生,25 位女生,男生占全班人数的( )。 A. B. C. D. 84、把 4 干克平均分成 5 份,每份是( )。 A. 千克 B. 总重量的 C. 千克 D. 总重量的 5、两个数的最大公因数是 4,最小公倍数是 24,这两个数不可能是( )。 A. 4 和 24 B. 8 和 12 C. 8 和 24 四、细心计算(40%) 1、写得数 4% 6.3+7= 21.5+9.5= 2.50.4= 42.84.28= 10.01= 3.50.5= 8.20.01= 8.20.01= 2、解方程:12% X7.4=8 2X=3.6 X1.8=3.6 X+6.4=14.4 93、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(9%) 10 和 9 14 和 42 26 和 39 4、递等式计算:9% (2.44-1.8)0.4 2.91.4+20.16 30.814-(9.85+1.07) 5. 根据题意列方程并解答。(6 分) 7 个 X 相加的和是 10.5。 10五、应用题:(27% 第 1-3 题每题 5 分,其余每题 4 分) 1、我国参加 28 届奥运会的男运动员 138 人,女运动员比男运动员的 2 倍少 7 人。男、女运动员一共多少人? 112、北京在 2008 年奥运会主办权中,共有 105 张有效票,北京获得 56 张。北京的得票占有效票的几分之几? 3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书,甲每 6 天去一次,乙每 8天去一次,丙每 9 天去一次,如果 4 月 25 日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日? 124、有一块布长 8 米,正好可以做 12 条同样大小的裤子。每条裤子用布几分之几米?每条裤子用这块布的几分之几? 5、把一张长 20 厘米,宽 16 米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形,纸没剩余,最多可裁多少个? 136. 两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行 48 千米,乙车每小时行 54 千米,相遇时两车离中点 36 千米,甲乙两地相距多少千米?期末测试卷 姓名_ 得分: 一、在括号里填上你满意的答案。(20 分) 1、八百三十五万九千零四写作( ),四舍五入到万位约是( ) 2、1.75 小时=( )小时( ) 7800 平方米=( )平方千米 3、把 4 米长的铁丝平均分成 5 段,每段的长度是全长的( )( ) ,每段长( )千米。 144、分数单位是 110 的最大真分数是( )。它至少再添上( )个这样的分数单位就成了最小的奇数。 5、甲乙两数的比是 8:5,乙数是 25,甲数是( ) 6、在 25 :X 中,当 X=( )时比值是 1,当 X=( )时,比无意义,当 X=( )时,可与 23 :2 组成比例。 7、甲是乙的 2 倍,丙是甲的 2 倍,那么甲:乙:丙=( ) 8、某工人生产 200 个零件,其中 4 个不合格,合格率是( )% 9、一件工作若完成它的 512 用 10 小时,若完成它的 23 用( )小时。 10、已知 M、M 两数的比是 2:3,它们的最大公约数是 16,那M=( )。 二、火眼金睛识对错。(6 分) 1、含有未知数的式子叫做方程。( ) 2、比 3 小的整数中有 1 和 2。( ) 3、915 不能化成有限小数。( ) 4、因为 45 67 所以 15 17 。( ) 5、最简整数比的比值一定是最简分数。( ) 6、一幢 7 层楼每层的高度是相同的,小宁从底层走到三楼要用40 秒,那么走到顶层需要 140 秒。 三、快乐 A、B、C(6 分) 1、一个数(零除外)除以 19 ,这个数就( )。A、扩大 9 倍 B、缩小 9 倍 C、增加 9 倍 152、一种脱粒机 34 小时脱粒 910 吨,1 小时脱粒的吨数( )910 吨. A、大于 B、小于 C、等于 D、大于或等于 3、等边三角形是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 4、把第一筐苹果重量的 15 给第二筐,这时两筐苹果重量相等,原来第一筐与第二筐重量的比是( ). A、4:5 B、5:4 C 5:3 5、把一个棱长 4 厘米的正方体,锯成棱长是 1 厘米的小正方体,可锯( )个。 A、4 B、8 C、16 D、32 E、64 6、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,已知圆锥的底面积是圆柱底面积的 2 倍,那么圆柱的高是圆锥高的( )。A、12 B、23 C、2 倍 D、3 倍 四、小神算(23 分) 1、口算(5 分) 93+55+7+45= 476-299= 0.10.10.1= 8+5.2= 7711-77= 0.120.15= 15.24-1.6-8.4= 56 -(813 +56 )= 2740 9= 850.01= 2、求未知数 X(4 分) 7X-434 =2.25 X - 14 X=6 163、脱式计算 能简则简(8 分) 815 13+815 2 89 56 +(47 - 47 )-16 (4847 +4837 )1.25 (1118 922 +13 )712 4 列式计算(6 分) 17一个数的 3 倍与 25 的差是 60%,这个数是多少? 38 与 16 的积,加上 5 除 59 ,和是多少? 五、实践与探索(15 分) 1、 右图是一张长方形纸板,用它围作侧面,并分别配上不同的底面,做成长方体或圆柱体,接头处不计,计算所需要的数据(自己测量,保留整数) (1) 如果给它配上一个底面,做成以 BC 为高的圆柱体,求这个无盖圆柱体的表面积。 18(2) 如果给它配上一个正方形的底,作为以 AB 为高的长方体,求这个长方体的体积。 2、 几何操作题(单位:厘米) 在一个长方体中削去一个最大的圆柱体,求剩余部分的体积。 六、实践应用(30 分) 1、 新兴机械厂扩展厂房,原计划投资 4
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