1最小二乘曲线拟合及其 MATLAB 实现摘 要：随着人类认识能力的不断进步以及计算技术的快速发展，对于变量之间的未知关系，应用曲线拟合的方法对揭示其内在规律具有重要的理论与现实意义。在科学实验数据的处理、分析时，实验数据拟合是经常采用的一种方法。本文为了解决所给数据的曲线拟合问题，采用了最小二乘曲线进行拟合。根据最小二乘拟合理论，并利用MATLAB数值分析软件进行编程，实现相应数据的曲线拟合，获得了曲线模型对相应数据的拟合曲线，很好地解决了所给数据的曲线拟合问题。关键词：曲线拟合，最小二乘法，MATLAB前 言在科学实验数据处理，分析中，有时往往需要根据一组给定的实验数据,求出自变量x与因变量y的函数关系，有时很难找到它们(,)ixy0,123.)m之间的精确表达式 , 这时就要根据观察点的数值，利用最小二乘曲线(f拟合去构造一个近似解析式 。利用该方法“拟合”出的函数曲*)(yfxS线 虽然不能保证通过所有的样本点，但是很好地“逼近”了它们，*()fxS充分反映了已知数据间内在的数量关系.因此，这种方法在生产实践和科学实验中具有广泛的应用前景.一般构造 的方法很多，本文针对最小二乘曲线()yfx拟合的有关问题以及相应的MATLAB实现进行探讨。1. 最小二乘曲线拟合最小二乘曲线拟合方法：根据给定的实验数据 ，(,)ixy0,123.)m要求所给的实验数据与一个函数 【1】 拟合，若记误差*()ySx*()ixiyis， ， 【1】 设 ， , 是(0,123.m(0,1.)Tm0()x1()()nx上线性无关函数族，在 【1】 中找一个函数Cab,.nspan，使误差平方和*()Sx2，22*2()00 02()min()mi xiiSxiyiys 这里(nclear all;xdata=0.1 0.4 0.5 0.7 0.7 0.9;ydata=0.61 0.92 0.99 1.52 1.47 2.03;3x0=1 1 1 1;x,resnorm,residual=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)运行程序，输出如下：x =-5.5881-21.245414.64666.2096resnorm =0.0067residual =0.0022 -0.0390 0.0590 -0.0397 0.0103 0.0072从而拟合函数为 ()5.812.45*1.64sin6.209xfxxxe绘制拟合曲线的代码如下：plot(xdata,ydata,ro);xi=0:0.1:1.0;y=fun(x,xi);grid on;hold onplot(xi,y);legend(观测数据点,拟合数据点);xlabel(数据);ylabel(拟合);运行程序，效果如图 1 所示。4图 1 最小二乘曲线拟合效果图4.结论首先介绍了最小二乘法，其次针对相应的曲线拟合问题应用MATLAB具体实现了最小二乘曲线的拟合，获得了最小二乘拟合曲线，使相应的曲线拟合问题得到了解决。在今后的研究和工作中也可以应用MATLAB 来实现建立曲线模型对相应数据对象进行曲线拟合，从而找到更好更形象的反映变量之间关系的曲线，找到合适的拟合曲线。5参考文献1.李庆杨，王能超，易大义.数值分析M.北京：清华大学出版社，2008:73-782.张德.MATLAB 数值分析M.北京：机械工业出版社，2012：254-2623.唐培培，戴晓霞，谢龙汉.MATLAB 科学计算及分析M.北京：电子工业出版社，2012:253-261完成人签名： 沈小龙 汪强 王华敏完成时间： 2012 年 11 月 26 日