1,第五章,拱的实例,三铰拱的特点,VA,VB,三铰拱的类型、基本参数,曲线形状：抛物线、园、悬链线.,三 铰 拱,2,5-1 三铰拱的支座反力和内力,一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较,D,c,3,P1,D,y,二、内力计算 以截面D为例,截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。,三、受力特点,（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;,（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;,（3）拱内有较大的轴向压力N.,4,x,7.5kN,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程,计算反力并绘,制内力图。,（1）计算支座反力,（2）内力计算,以截面2为例,5,0.000,1.125,1.500,1.125,0.000,0.375,0.375,4.500,0.000,0.600,0.354,0.003,0.472,1.000,1.421,3.325,0.600,1.060,3.331,M 图 kN.m,Q 图 kN,N 图 kN,13.300,10.958,9.015,7.749,7.433,11.665,6.796,11.235,11.700,7.500,绘制内力图,6,若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。,5-2 三铰拱的压力线,拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。,拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。,因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。 下面我们研究拱截面的受力情况。,7,12,23,A,B,C,12,23,F,G,H,（1）确定各截面合力的大小和方向：,数解,绘力多边形,射线,（2）确定各截面合力的作用线,合力多边形,索多边形,压力多边形,压力线,大小和方向,作用线,o,如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。,压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。,8,5-3 拱的合理轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。,它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。,从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。,对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：,9,例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,解 由式,先列出简支梁的弯矩方程,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,注 意 *合理轴线对应的是 一组固定荷载； *合理轴线是一组。,10,例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。,证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。,ds,R,R+dR,o,d/2,d/2,这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。,因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。,11,例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。,qc+.f,f,x,y,y*,因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：,对简支梁来说，,而,设其特解,设,悬链线,