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2013年高考理数真题试卷(辽宁卷)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (共12题,共0分)1.(2013辽宁)复数 的模长为( ) A. B. C. D. 22.(2013辽宁)已知集合A=x|0log4x1,B=x|x2,则AB=( )A. (0,1)B. (0,2C. (1,2)D. (1,23.(2013辽宁)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量 同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 4.(2013辽宁)下列关于公差d0的等差数列an的四个命题: p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列 是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列;其中真命题是( ) A. p1,p2B. p3,p4C. p2,p3D. p1,p45.(2013辽宁)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40),40,60),60,80),80,100)若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ) A. 45B. 50C. 55D. 606.(2013辽宁)在ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,casinBcosC+csinBcosA= b,且ab,则B=( ) A. B. C. D. 7.(2013辽宁)使得(3x+ )n(nN+)的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A. 4B. 5C. 6D. 78.(2013辽宁)执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的S=( ) A. B. C. D. 9.(2013辽宁)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若OAB为直角三角形,则必有( )A. b=a3B. C. D. 10.(2013辽宁)已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为( )A. B. C. D. 11.(2013辽宁)已知函数f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8设H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x),(maxp,q)表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则AB=( )A. 16B. 16C. 16a22a16D. 16a2+2a1612.(2013辽宁)设函数f(x)满足x2f(x)+2xf(x)= ,f(2)= ,则x0时,f(x)( ) A. 有极大值,无极小值B. 有极小值,无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值二、填空题(共4题,共0分)13.(2013辽宁)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是1 14.(2013辽宁)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,则S6=115.(2013辽宁)已知椭圆 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cosABF= ,则C的离心率e=1 16.(2013辽宁)为了考察某校各班参加课外小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为1三、解答题(共8题,共0分)17.(2013辽宁)设向量 , , (1)若 ,求x的值; (2)设函数 ,求f(x)的最大值 18.(2013辽宁)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点 (1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角CPBA的余弦值19.(2013辽宁)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望 20.(2013辽宁)如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=2py(p0),点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1 时,切线MA的斜率为 (1)求P的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O)21.(2013辽宁)已知函数f(x)=(1+x)e2x,g(x)=ax+ +1+2xcosx,当x0,1时, (1)求证: ; (2)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围22.(2013辽宁)选修41:几何证明选讲 如图,AB为O直径,直线CD与O相切与E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,连接AE,BE证明:(1)FEB=CEB;(2)EF2=ADBC23.(2013辽宁)在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin,cos( )=2 (1)求C1与C2交点的极坐标;(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数),求a,b的值 24.(2013辽宁)已知函数f(x)=|xa|,其中a1(1)当a=2时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)2f(x)|2的解集x|1x2,求a的值
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