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2018第一学期期末考试高一数学试题第卷(选择题 共48分)参考公式:1锥体的体积公式2球的表面积公式,球的体积公式,其中为球的半径.一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集,则集合 ( )A B C D 2空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )A平行 B相交 C异面 D以上均有可能3已知幂函数的图象经过点,则的值等于 ( )A16 B. C2 D.4. 函数的定义域为 ( )A.(-2,1) B.-2,1 C. D. 5动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为 ( )A B C D2 6.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A若mn,m,则n B若,m,则mC若,m,则m D若mn,m, n,则7设是定义在R上的奇函数,当时,则等于 ( )A3 B1 C1 D3 8函数y的值域是 ( )AR B C(2,) D. (0,)9已知圆,圆,则两圆位置关系是 ( )A相交 B内切 C外切 D相离10. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 ( ) .11. 函数f(x)=ex-的零点所在的区间是 ( )A.(0,) B. (,1) C. (1,) D. (,2)、12. 已知函数,若,则实数a的取值范围是 ( )A B C D第卷(非选择题,共72分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 计算 _.14. 已知直线与直线垂直,则实数=_.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . 16. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切,则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设集合, .()求 ;()若,求实数的取值范围.18(本小题满分10分) 已知函数.()求函数的零点;()若函数的最小值为,求的值.19.(本小题满分12分)已知圆C:x2y28y120,直线l:axy2a0.()当a为何值时,直线l与圆C相切;()当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB2时,求直线l的方程20(本小题满分12分)三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC,ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB()求证:平面C1CD平面ADC1; ()求证:AC1平面CDB1; ()求三棱锥DCAB1的体积 21. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)1,若a,b1,1,ab0时,有0成立()判断f(x)在1,1上的单调性,并证明;()解不等式:;()若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立,求实数m的取值范围2018高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13、1 14、 15、 16、x2y210y0三、解答题17、解: ()由题意知, 分所以 分 ()因为,所以 分 所以,即 分 18、解:()要使函数有意义:则有,解之得: 2分 函数可化为 由,得 即, 的零点是 5分 ()函数化为: 7分即由,得, 10分19、解:()若直线l与圆C相切,则有圆心(0,4)到直线l:axy2a0的距离为 3分解得. 5分()过圆心C作CDAB,垂足为D.则由AB2和圆半径为2得CD 7分因为所以解得或.故所求直线方程为7xy140或xy20. 10分20、解:()CC1平面ABC,又AB平面ABC,CC1AB ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,CDAB 2分CDCC1=CAB平面C1CDAB平面ADC1平面C1CD平面ADC1; 4分()连结BC1,交B1C于点O,连结DO则O是BC1的中点,DO是BAC1的中位线DOAC1DO平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1; 8分()CC1平面ABC,BB1CC1,BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=三棱锥DCAB1的体积为 12分21、解: ()任取x1,x21,1,且x10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增 4分()f(x)在1,1上单调递增,6分不等式的解集为. 7分 ()f(1)1,f(x)在1,1上单调递增在1,1上,f(x)1.问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1恒成立 9分下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0,则g(a)00,对a1,1恒成立若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)0,对a1,1恒成立,必须g(1)0且g(1)0,m2或m2. 综上,m0 或m2或m2 12分
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