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广州中考数学护航课程(一)适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域人教版课时时长(分钟)360分钟(3次课)知识点1、代数运算(包括实数运算、整式分式的运算、分解因式、解方程不等式)2、应用题(分程、不等式的应用;概率与统计的应用;解直角三角形的应用)3、一次函数反比例函数综合4、尺规作图、几何计算及证明5、小压轴题综合学习目标巩固高频考点、巩固易错点、巩固中档题。学习重点高频考点、易错点的讲解学习过程高频考点一:代数运算大纲要求:计算能力能够根据法则和运算律正确地进行运算。广州近三年中考对计算的考查2018年解不等式组;分式化简求值。2017年解方程组;整式化简2016年解不等式组;分式化简求值。【例题1】(2019执信3月考第17题)实数运算计算:【例题2】(2019广外外校3月考第18题)整式的化简,整体代入先化简,再求值: ,其中m是方程的根.【例题3】分解因式:【例题4】(2019广大附中初三一模第17题)不等式组的解法解不等式组 【例题5】(2019广外外校3月月考第17题)分式方程的解法解方程:【例题6】(2019广外外校3月月考第19题)一元二次方程根的判别式,分式化简求值已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。【课堂练习1】(2019荔湾一模第19题)分式化简求值(1) 化简A;【课堂练习2】(2019广大附中初三一模第11题)因式分解 因式分解:【课堂练习3】(2019广雅第二次月考第17题)实数运算【课堂练习4】(2019年天中一模第17题)实数运算 【课堂练习5】(2019天中一模第17题)解不等式【课堂练习6】(2019执信3月月考第19题)已知.(1)化简A; (2)当x满足不等式组且x为整数时,求A的值。【课堂练习7】(2019年天中一模第19题)一元二次方程根的判别式及韦达定理。已知关于x的一元二次方程(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;(2) 设试求出方程的两个实数根。高频考点二:应用题大纲要求:模型思想、统计思想能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。通过实例,体会用样本估计总体的思想;会计算加权平均数、会计算中位数和众数,会计算方差,并理解它们的统计意义;能画频数直方图;能通过列举法列出随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,计算事件的概率,解决实际问题。广州近三年中考对应用题的考查2018年不等式的应用,方案问题2017年工程问题,分式方程的应用2016年解直角三角形的应用,俯角问题。广州近年中考分析:广州三年中考对统计概率的考查:2018年计算众数、中位数、平均数,用样本估计总体2017年条形统计图与概率2016年计算平均数、加权平均数。【例题7】(2019广外外校3月考第21题)方案问题、方程不等式的应用。快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分。已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台共需24万元。(1) 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元?(2) 已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?最低费用是多少万元? 【例题8】(2019天中一模第21题)一元二次方程的实际应用2012年3月25日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元。(1) 问该商品的原价格是多少,下调后的价格是多少?(2) 问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?【课堂练习8】(2019荔湾一模第22题)分式方程的应用 某商店销售一种旅游纪念品,第一周的营业额为200元,第二周该商店对纪念品打八折销售,结果销售量增加3件,营业额增加了40%。(1) 求该商店第二周的营业额。(2) 求第一周该种纪念品每件的销售价格。【课堂练习9】(2019广大附一模第21题)方程、不等式的的应用荔枝是广东的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元。(每次两种荔枝的售价都不变)(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元?(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低。【课堂练习10】(2019年番禺华附番禺仲元联考第22题)方程、不等式的的应用“五一”期间,某商场计划购进甲,乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲乙两种商品共100件,甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请求出获利最大的进货方案和最大利润.【课堂练习11】(2019年番禺六校联考第22题)方程、不等式的的应用为推广广州市创建国家森林域市工作,尽快实现 “让森林走进城市,让城市拥抱森林”的构想,今年三月份,某区园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵,其中甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵50元,根据相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元,则购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%,则至多可购买甲种树苗多少棵?【例题9】(2019年执信3月月考第22题)概率统计综合应用为了庆祝新年的到来,我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演,正式表演前,把各班的节目分为A(戏类),B(小品类),C(歌舞类),D(其他)四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整。请你根据统计图解答下列问题:(1) 参加汇演的节目共有_个,在扇形统计图中,表示“B类”的扇形的圆心角为_度,图中m的值为_;(2) 补全条形统计图;(3) 学校决定从本次汇演的D类节目中选出2个去参加市中学生文艺汇演。已知D类节目中有相声节目2个,魔术节目1个,朗诵节目1个,请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。 【课堂练习12】(2019广大附一模第19题)抽样调查、求概率某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球 C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1) 这次被调查的学生共有_人;(2) 在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)【课堂练习13】(2019天中一模第19题)直方图、样本估计总体、求概率某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生对他们某天在课堂上发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:(1) 求出样本容量,并补全直方图;(2) 该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3) 已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。【课堂练习14】(2019年荔湾一模第20题)条形图扇形图、求概率为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,学校随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学习时间为t(小时):A:t1 B:1t1.5 C:1.5t2, D:t2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图。请你根据图中信息解答下列问题: (1) 本次抽样调查共抽取了_名学生,请将条形统计图补充完整;(2) 求表示B等级的扇形圆心角的度数;(3) 在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率。【例题10】(2019执信3月月考第20题)解直角三角形的应用。如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45,向前走9m到达点B,又测得杆顶端P和杆底端Q的仰角分别为60和30,求电线杆PQ的高度。(结果保留根号)【课堂练习15】(2019年广雅第二次月考第20题)解直角三角形的应用如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,求树AB的高度。【课堂练习16】(2019年番禺六校联考3月抽测第20题)解直角三角形的应用如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为100米,从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶部C处的俯角EAC为30,测得建筑物CD的底部D处的俯角EAD为45.(1)求两建筑物底部之间水干距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号) 【课堂练习17】(2019年16中初三调研测第22题)解直角三角形的应用如图,某翼装飞行运动员从离水平地面高AC=500m的A处出发,沿着俯角为15的方向直线滑行1600米到达D点,然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的B点。求他飞行的水平距离(结果精确到1m)。 高频考点三:反比例函数与一次函数大纲要求:会画函数的图像,根据图像和解析式理解其性质(增减性)。广州近年中考分析广州三年中考对一次函数、反比例函数的考查:2018年反比例函数综合2017年22题直线的平移,结合函数图像解不等式2016年23题,一次函数解析式、动点、相似,求点的坐标。(难点:构造相似三角形,分类讨论。)【例题11】(2019年广外外校3月月考第23题)反比例函数图像与旋转如
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