2021-2021学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期期中数学试卷（重点班）一、选择题 （共14题，共0分）1.下列说法错误的是（ ）A. 多面体至少有四个面B. 长方体、正方体都是棱柱C. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D. 三棱柱的侧面为三角形2.下列四个结论中假命题的个数是（ ） 垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线A. 1B. 2C. 3D. 43.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（） A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 圆柱、圆锥、球体的组合体4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A. B. C. D. 5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 6.平面平面的一个充分条件是（ ）A. 存在一条直线a，a，aB. 存在一条直线a，a，aC. 存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD. 存在两条异面直线a，b，a，b，a，b7.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 8.（理）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2给出以下结论： + + + = ； + = ； + = ； = ； =0，其中正确结论是（ ） A. B. C. D. 9.若f（x）=xex，则f（1）=（ ）A. 0B. eC. 2eD. e210.已知A（4，1，3）、B（2，5，1），C为线段AB上一点，且 =3 ，则C的坐标为（ ） A. （ ， ， ） B. （ ，3，2） C. （ ，1， ） D. （ ， ， ） 11.曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（ ）A. 2B. 4C. 12D. 612.如图所示，已知PA平面ABC，ABC=120，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A. 6B. 4C. 12D. 14413.下列命题中的假命题是（ ）A. xR，lg x=0B. xR，tan x=1C. xR，x30D. xR，2x014.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） 若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5题，共0分）15.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为 ，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为1 16.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为117.（理）已知平面和平面的法向量分别为 =（1，1，2）， =（x，2，3），且，则x=1 18.（文）某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是1m/s19.已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的1条件三、解答题（共7题，共0分）20.已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内 21.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1EDF的体积 22.（理）已知 =（2，1，2）， =（2，2，1），求以 ， 为邻边的平行四边形的面积 23.已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程24.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围25.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1= ，ABC=60 (1)证明：ABA1C；(2)（理）求二面角AA1CB的余弦值大小 （文）求此棱柱的体积26.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F (1)证明：PA平面EDB；(2)证明：PB平面EFD