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2021年吉林省中考数学真题试卷一、选择题(共6小题,每小题2分,共12分)(共6题,共0分)1.(2015吉林)若等式01=1成立,则内的运算符号为()A. +B. C. D. 2.(2015吉林)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A. (a+b)元B. 3(a+b)元C. (3a+b)元D. (a+3b)元3.(2015吉林)下列计算正确的是()A. 3a2a=aB. 2a3a=6aC. a2a3=a6D. (3a)2=6a24.(2015吉林)如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是() A. B. C. D. 5.(2015吉林)如图,ABCD,AD=CD,1=70,则2的度数是()A. 20B. 35C. 40D. 706.(2015吉林)如图,在O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC若BCD=50,则AOC的度数为() A. 40B. 50C. 80D. 100二、填空题(共8题,共0分)7.(2015吉林)不等式3+2x5的解集是1. 8.(2015吉林)计算:=1 9.(2015吉林)若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是1(写出一个即可) 10.(2015吉林)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是1. 11.(2015吉林)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E、F分别是边BC、AD上一点,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C、D分别落在点C、D处若CEAD,则EF的长为1cm 12.(2015吉林)如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为1 13.(2015吉林)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为1m 14.(2015吉林)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接DC交AB于点F,则ACF与BDF的周长之和为1cm 三、解答题(每小题5分,满分20分)(共4题,共0分)15.(2015吉林)先化简,再求值:(x+3)(x3)+2(x2+4),其中x= 16.(2015吉林)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 17.(2015吉林)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率18.(2015吉林)如图,在ABCD中,AEBC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE过点F作FGCD,交边AD于点G求证:DG=DC 四、综合题(共8题,共0分)19.(2015吉林)图,图,图都是44的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1在图,图中已画出线段AB,在图中已画出点A按下列要求画图:(1)在图中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;(2)在图中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;(3)在图中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形20.(2015吉林)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,s乙2哪个大;(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适21.(2015吉林)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处(参考数据:sin53=0.80,cos53=0.60,tan53=0.33,=1.41)(1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置22.(2015吉林)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示(1)当4x12时,求y关于x的函数解析式;(2)直接写出每分进水,出水各多少升23.(2015吉林)如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0k15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(2,0)(1)求k的值;(2)直接写出阴影部分面积之和24.(2015吉林)如图,半径为R,圆心角为n的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形=R=lR通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=底高类比扇形,我们探索扇环(如图,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环)的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)类比S梯形=(上底+下底)高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明;(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?25.(2015吉林)两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内)其中,C=DEF=90,ABC=F=30,AC=DE=6cm现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点C落在边EF上时,x=cm;(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值26.(2015吉林)如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m0,n0)(1)当m=1,n=4时,k=,b=;当m=2,n=3时,k=,b=;(2)根据(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;(3)利用(2)中的结论,解答下列问题:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED当m=3,n3时,求的值(用含n的代数式表示);当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为_;当四边形AOED为正方形时,m=,n=
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