九年级上学期数学单元测试卷（内容：第21章二次函数与反比例函数 时间:120分钟 满分:150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列函数是二次函数的是( )A、 B、C、 D、2.已知二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上,则b的值是()(A)25 (B)6 (C)-26 (D)233.抛物线经过平移得到抛物线,平移的方法是()(A)向左平移1个,再向下平移1个单位(B)向右平移1个,再向下平移1个单位(C)向左平移1个,再向上平移1个单位(D)向右平移1个,再向上平移1个单位4.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作轴的平行线交反比例函数的图象于点B,点C在x轴上,且,则等于( )(A)6(B)-6 (C)92 (D)-92 第4题图 第5题图 第6题图5.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )6.如图,一次函数与二次函数的图象相交于点M,N,则关于的一元二次方程的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)以上结论都正确7.直线与双曲线分别交于第一、三象限A,B两点,其中点A的横坐标为1,当时, 的取值范围是()(A) (B) (C) (D) 8.如图,直线与轴,轴分别交于A,B两点,且与反比例函数的图象交于点C,若,则等于() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第8题图 第9题图 题10题图9.在平面直角坐标系中,将一块含有45角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为(A) (A) (B)(2,0) (C) (D)(3,0)10.抛物线的图象如图所示,则下列说法中:； ；方程没有实数根； (为任意实数).正确的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数为,当且时自变量的取值范围为_。12.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4),则经过点A的双曲线的表达式为_ 第12题图 第13题图13.如图,二次函数的图象交轴于点A,B(A在B的右侧),与轴交于点C,D为第一象限抛物线上的动点,则ACD面积的最大值是_.14.把一个足球垂直于地面向上踢,(秒)后该足球的高度(米)适用于公式.下列结论:球踢出4秒后回到地面;足球上升的高度可以为30米;足球踢出3秒后高度第一次达到15米;足球踢出2秒后高度到达最大.其中正确的结论是_三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.用描点法画出二次函数的图象.16.作出反比例函数的图象,回答下列问题:(1)当时, 的值;(2)当14时, 的取值范围.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.定义:若抛物线的顶点为P,坐标原点O(0,0),我们把线段PO称为抛物线的顶原线.已知抛物线.(1)若抛物线的顶原线所在直线的方程为,求的值;(2)若抛物线的顶原线长为5,求的值.18.如图,平行四边形OABC的顶点O在原点上,顶点A,C分别在反比例函数,的图象上,对角线AC轴于D,已知点D的坐标为D(0,5).(1)求点C的坐标;(2)若平行四边形OABC的面积是55,求的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知抛物线的顶点C的坐标为(1,-2),且经过原点.(1)求该抛物线的表达式;(2)若将该抛物线平移,设平移后的抛物线的顶点为D,满足直线CD与直线平行,且平移后的抛物线经过点(2,9),求平移后的抛物线的表达式.20.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB=8,BC=6.对角线AC,BD相交于点E,反比例函数的图象经过点E,分别与AB,CD交于点F,G.(1)若OC=8,求的值;(2)连接EG,若BF-BE=2,求CEG的面积.六、(本题满分12分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,-3),反比例函数的图象经过点A,动直线与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.(1)求的值;(2)当t=4时,求BMA的面积;(3)若MAAB,求t的值.七、(本题满分12分)22.如图,已知抛物线的顶点C的坐标为(-3,2),此抛物线交轴于点A,B两点,交轴于点D,点P为直线AD上方抛物线上一点,过点P作PE轴,垂足为E,交直线AD于点N,连接AP,PD.(1)求抛物线和直线AD的表达式;(2)求线段PN的最大值;八、(本题满分14分)23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交轴于点A(-4,0),B(2,0),交轴于点C(0,6),在轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在,请说明理由.第21章 单元自测参考答案一、选择题1-5、C C A B D 2-10、 A C D A B二、填空题11、x-9或x0 12、 13、1 14、三、15、解:y=2x2-8x+5=2(x-2)2-3,抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),列表:x01234y5-1-3-15图象如图.16、解:作出反比例函数y=-2x的图象,如图所示,(1)把x=-6代入得y=-2-6=63.(2)当x=1时,y=-2;当x=4时,y=-12,根据图象得:当1x4时,y的取值范围为-2y-12.17、解:(1)因为y1=-x2+6x+m=-(x-3)2+9+m,所以顶点P(3,9+m),因为顶原线所在直线的方程为y=2x,所以P(3,9+m)在直线y=2x上,所以9+m=23,解得m=-3.(2)因为抛物线y1的顶原线长为5,所以PO=5,所以32+(9+m)2=25,解得m=-5或m=-13.18、解:(1)当y=5时,代入y=-10x得,x=-2,所以C(-2,5).(2)因为ABCD是平行四边形,所以SOAC=12S四边形ABCO=552,即12ACDO=552,因为DO=5,所以AC=11,又因为CD=2,所以AD=11-2=9,所以A(9,5),代入y=-kx(k0,x0)得k=-45.答:k的值为-45.19、解:(1)由题意设抛物线的表达式为y=a(x-1)2-2,把(0,0)代入得到,a=3,故抛物线对应的函数的表达式为y=3x2-6x+1.(2)因为直线CD与直线y=x-2平行,所以设直线CD的表达式为y=x+m,因为点C(1,-2)在直线上,所以1+m=-2,所以m=-3,所以直线CD的表达式为y=x-3,设D(n,n-3),则平移后的抛物线的表达式为y=3(x-n)2+n-3,将(2,9)代入抛物线的表达式,得3(2-n)2+n-3=9,解得n1=0,n2=113,所以平移后的抛物线的表达式为y=3x2-3或y=3(x-113)2+23,即y=3x2-3或y=3x2-22x+41.20、解:(1)因为矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB=8,BC=6,而OC=8,所以B(2,0),A(2,8),C(8,0),因为对角线AC,BD相交于点E,所以点E为AC的中点,所以E(5,4),把E(5,4)代入y=kx得k=54=20.(2)因为AC=62+82=10,所以BE=EC=5,因为BF-BE=2,所以BF=7,设OB=t,则F(t,7),E(t+3,4),因为反比例函数y=kx(x0)的图象经过点E,F,所以7t=4(t+3),解得t=4,所以k=7t=28,所以反比例函数表达式为y=28x,当x=10时,y=2810=145,所以G(10,145),所以CEG的面积=123145=215.21、解:(1)因为反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A,所以1=k8,解得k=8.(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,把点A(8,1),B(0,-3)代入得8k+b=1,b=-3,解得k=12,b=-3,所以直线AB的表达式为y=12x-3,当t=4时,则M(4,2),N(4,-1),所以MN=2-(-1)=3,所以SBMA=1238=12.(3)由题意可知M(t,8t),因为A(8,1),B(0,-3),所以MA2=(t-8)2+(8t-1)2,MB2=t2+(8t+3)2,AB2=82+(1+3)2=80,因为MAAB,所以MB2=MA2+AB2,即t2+(8t+3)2=(t-8)2+(8t-1)2+80,整理得2t+8t=17,解得t=12或t=8(舍去),故若MAAB,t的值为12.22、解:(1)因为抛物线y=-12x2+bx+c的顶点C的坐标为(-3,2),所以抛物线的表达式为y=-12(x+3)2+2,即y=-12x2-3x-52,令y=0,则0=-12x2-3x-52,解得x=-1或x=-5,所以A(-5,0),B(-1,0),令x=0,则y=-52,所以D(0,-52),设直线AD的表达式为y=kx+n,则-5k+n=0,n=-52,解得k=-12,n=-52.所以直线AD的表达式为y=-12x-52.(2)设点P的坐标为(m,-12m2-3m-52),则点N的坐标为(m,-12m-52),所以PN=-12m2-3m-52-(-12m-52)=-12m2-52m=-12(m+52)2+258.所以PN的最大值为258.(3)因为顶点C的坐标为(-3,2),A(-5,0),B(-1,0),所以SABC=12(-1+5)2=4,因为APD的面积是AB