极坐标与直角坐标的互化,1,思 考：,平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？,2,探 究 ：,x,把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（ ， ）试用你所学知识写出它们之间的关系.,3,极坐标与直角坐标的互化, x=cos y=sin, 2=x2+y2 tan=y/x （x0）,x,4,例题讲解,例1 将点M的极坐标（5，2/3）化成直角坐标.,例2 将点M的直角坐标 化成极坐标.,把直角坐标转化为极坐标时，通常有不同的表示法(极角相差2的整数倍)，一般只要取0，2)就可以了.,5,课堂练习,1 将点M的极坐标（2，2/3）化成直角坐标.,2、将点M的直角坐标（-2，2 ）化成极坐标.,6,例题讲解,例3 设点M的极坐标（5，/3），直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点M关于直线l、极点的对称点的极坐标.,x,x,O,M,C,B,A,7,2 在极坐标系中，若等边三角形的两顶点是A（2，/4），B（2， 5/4 ），那么顶点C的坐标可能是（ ）,B,8,课堂小结,一、极坐标与直角坐标互化的三个前提条件是（1）极点与直角坐标系的原点重合； （2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；（3）两坐标系中的长度单位相同.,二、极坐标与直角坐标互化公式, x=cos y=sin, 2=x2+y2 tan=y/x （x0）,9,课后作业：,P.12习题 1.2：4，5.,10,