广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2021-2021学年高二下学期理数第二次段考试试卷一、单选题（共12题，共0分）1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.设 ： ， ： ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.从 名同学（其中 男 女）中选出 名参加环保知识竞赛，若这 人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内可以填入（ ） A. B. C. D. 6.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为( ) A. 2B. 0C. D. 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 8.已知等差数列 的公差 ，且 ， 是 和 的等比中项，则 （ ） A. 12B. 13C. 14D. 159.函数 的图象是( ) A. B. C. D. 10.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 的球面上，球 的表面积是（ ） A. B. C. D. 11.若方程 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象.若 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共0分）13.已知 ， ， 的夹角为60，则 1. 14. 的展开式中 的系数为1.（用数字填写答案） 15.定积分 的值为1. 16.设等比数列 满足 ，则 的最大值为1. 三、解答题（共6题，共0分）17.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 (1)求角 的大小； (2)已知 ， C的面积为 ，求边长 的值 18.在等差数列 中， 为其前 项和 ，且 (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 19.通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 分钟到 钟的 人进行统计，按照租车时间 ， ， ， ， 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在 ， 的数据）(1)求 的频率分布直方图中的 ； (2)从租用时间在 分钟以上（含 分钟）的人数中随机抽取 人，设随机变量 表示所抽取的 人租用时间在 内的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 20.如图，四棱锥P-ABCD的底面 为菱形， 平面 ，PA=AB=2，E,F分别为CD,PB的中点， （）求证：平面 平面PAB（）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值 21. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过 个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 ，摔倒的概率均为 .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 个交接口的概率； (2)求 的分布列及数学期望 . 22.已知函数 (1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程； (2)设函数 若至少存在一个 ，使得 成立，求实数 的取值范围