,.6 一元二次方程根与系数的关系,学习目标,1、掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。 2、 能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,课前预习,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系。,设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ；,跟踪练习,2、,1、,3、,4、,例：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。,分析：先带入x = 2 ,求出k的值，再利用根与系数的 关系求另一个根。,典例分析,例、利用根与系数的关系，求一元二次方程 求两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,分析：1.x12+ x22 =(x1+x2) 2x1x2 2.互为倒数的两个数乘积为1,典例分析,1.方程 的两根互 为倒数，求k的值。,跟踪练习,2. 已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.,拓展提升 1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,课时小结,