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www.gkstk.com2018年丹东市高三总复习质量测试(一)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,则A或BC或D2若复数为纯虚数,则实数A 1BC1或D或23已知双曲线的一条渐近线方程为,则A2B3C4D94我国古代数学名著九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织布的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,该女子第3天所织布的尺数为ABCD5执行右面的程序框图,若输入a,b,则输出的A3B4C5D66如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去据此,下列结论正确的是A如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去B如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去C如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去D如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去7一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为1222ABCD8将函数的图象向左平移个单位后,便得到函数的图象,则正数的最小值为ABCD9已知函数是奇函数,且,则A3B2 C D10设,则函数A有极值 B有零点C是奇函数D是增函数11已知数列是公差为3的等差数列,是公差为5的等差数列,若,则数列为A公差为15的等差数列B公差为8的等差数列C公比为125的等比数列D公比为243的等比数列12设F为抛物线C:的焦点,直线交C于A,B两点,O为坐标原点,若FAB的面积为,则ABC2D4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知实数,满足,则的最小值为 14如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为 15直角的三个顶点都在球的球面上,若球的表面积为,则球心到平面的距离等于 16已知的边的三等分点分别为,,若线段上一点满足: ,则的取值范围是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)已知内角,的对边分别为,(1)求;(2)若,求的面积18(12分)某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示565860136246971271380181甲乙(1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差;(2)分析比较甲乙两个小组的成绩;(3)从甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在80,90)的概率19(12分)如图,是边长为2的正三角形,平面,(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离20(12分)已知动圆过定点且与圆:相切,记动圆圆心的轨迹为曲线(1)求C的方程;(2)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:为定值21(12分)已知函数,(1)求单调区间;(2)设,证明:在上有最小值;设在上的最小值为,求函数的值域(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求的极坐标方程;(2)设,为上两点,若,求的值23选修4-5:不等式选讲 (10分)已知,证明:(1);(2)2018年丹东市高三总复习质量测试(一)文科数学试题参考答案一、选择题1A2A3B4B5B6C 7D8C9D10D11A12B二、填空题 1331415116三、解答题17解:(1)由于,所以,因为,故6分(2)根据正弦定理得, ,因为,所以8分由余弦定理得得因此的面积为12分18解:(1)记甲乙成绩的的平均数分别为,则记甲乙成绩的的方差分别为,则4分(2)因为,所以甲乙两个小组成绩相当;因为,所以乙组成绩比甲组成绩更稳定8分(3)由茎叶图知,甲组高于70分的同学共4名,有2名在70,80),记为,有2名在80,90)记为,任取两名同学的基本事件有6个:(,),(,),(,),(,),(,),(,)恰好有一名同学的得分在80,90)的基本事件数共4个:(,),(,),(,),(,)所以恰好有一名同学的得分在80,90)的概率为12分19解:AEDCBFG(1)取边的中点,的中点为,连接,则因为是的中位线,由题设,且,所以四边形为平行四边形,于是因为平面,所以,所以,故平面所以平面,又面,故平面平面6分(2)由(1),面积为2,所以三棱锥的体积为由(1),面积为2设点到平面的距离为,则三棱锥的体积为因为三棱锥与三棱锥的体积相等,所以,即点到平面的距离为12分20解:(1)圆的圆心为,半径为4,在圆内,故圆与圆相内切设圆的半径为,则,从而因为,故的轨迹是以,为焦点,4为长轴的椭圆,其方程为6分(2)设,则,即直线PA:,代入得,所以直线PA:,代入得,所以所以综上,为定值412分21解:(1)由得,或;由得所以在单调递增,单调递减,在单调递增4分(2)设,则当时, 在上是增函数因为,故在上有唯一零点当时,单调递减;当时,单调递增故当时,在上的最小值8分因为,所以当时,是的递减函数,所以等价于 由(1)知在递减,所以于是函数的值域为12分22解:(1)由题设的参数方程为(为参数),消去得的普通方程为将,代入得的极坐标方程为5分(2)不妨设,的极坐标分别为,则, 从而,所以,因此10分23证明:(1)因为 所以5分(2)方法1:由(1)及得因为,于是10分方法2:由(1)及得因为,所以故 10分
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